Статья посвящена вопросам дуальности логических систем. Паранепротиворечивые и параполные логики принято рассматривать в качестве дуальных. Поскольку в литературе системы, обладающие паранепротиворечивыми и параполными свойствами, встречаются под различными названиями, отдельно исследован вопрос терминологии. Опираясь на известные исследования, феномен дуальности паранепротиворечивых и параполных систем рассмотрен в различных аспектах: с точки зрения дедуктивного аппарата, теории логических матриц, алгебраических структур, а также относительно интуитивной, содержательной интерпретации паралогик.
In a recent paper, I presented a logic accommodating crossworld predication (crossworld predication logic, CWPL). Crossworld predication is the ascription of relations to objects, each of which is associated with a possible world (intuitively, an object associated with a possible world is the object as it is in the possible world). CWPL is a first-order modal logic with equality and λ-operator. Its advantage over other logics for crossworld predication I am familiar with (in particular, the ones elaborated by Butterfield and Stirling, Wehmeier, and Kocurek) is that it is based on the standard first-order modal vocabulary. Semantically, it is based on crossworld interpretation of predicates that assigns extensions to each n-ary predicate with respect to n-tuples of possible worlds rather than single possible worlds. To be able to employ crossworld interpretation of predicates when evaluating formulae, truth values are relativized to partial functions from variables to possible worlds. In the article mentioned above, I described the syntax and semantics of CWPL; the aim of the present paper is elaborating a tableau proof theory for CWPL and establishing its weak soundness and completeness.
Статья посвящена переписке выдающегося бразильского логика и философа Ньютона да Косты (16.09.1929 Куритиба, Бразилия – 16.04.2024, Флорианаполис, Бразилия), который внес значительный вклад в создание и развитие паранепротиворечивой логики, с В.А. Бажановым, а также отношениям да Косты с советскими/российскими логиками и философами. Публикуемые письма Ньютона да Косты автору данной статьи были частью регулярной переписки, которая продолжалась с 1986 по 2021 г. Они раскрывают его взгляды на развитие логики в России, а также обстоятельства его контактов с советскими и российскими логиками. В своих письмах да Коста отдает должное заслугам Н.А. Васильева, который в своей «воображаемой логике» первым предложил создать логику, свободную от законов (не)противоречия и исключенного третьего, и поэтому считается фактическим предтечей современной неклассической логики в целом и паранепротиворечивой логики в частности. Да Коста выражал глубокое уважение к российской культуре и науке, подчеркивал необходимость тесного сотрудничества между учеными разных стран, делился своими впечатлениями от посещения (вместе с дочерью) конгресса по логике, методологии и философии науки в Москве летом 1987 г.
В статье предлагается использовать потенциал методов категорной логики для расширения рамок формальной эпистемологии, принимая во внимание, что современная формальная эпистемология представляет собой междисциплинарную исследовательскую программу, которая включает в себя философские, математические, компьютерные, статистические, психологические и экономические аспекты, требующие использования логических, математических и компьютерных методов наряду с корректными стратегиями для рассуждений о знании, убеждениях и суждениях. Использование систем категорной логики вместо систем модальной эпистемической логики позволяет включить в орбиту рассмотрения вопросы не только степеней убежденности суждений (эпистемической или субъективной вероятности), но и степеней убежденности эпистемических выводов и их взаимосвязи. Для оценки этих связей вводится агентность и «байесианская» параметризация эпистемических выводов путем приписывания условной вероятности получения одних эпистемических суждений из других. Для достижения этой цели осуществляется переход от категорий к 2-категориям, в которых объектами уже являются сами выводы. Степени убежденности в двухуровневых дедуктивных 2-категориях можно ввести, параметризуя значениями условной вероятности стрелки второго уровня (2-стрелки, или, в другой терминологии, 2-клетки). В этом случае речь уже идет о степени условной достоверности тех или иных выводов, характеризуя выбор того или иного вывода как достоверного с помощью категорных конструкций на стрелках второго уровня. При этом, связывая условную вероятность с эпистемическими выводами, мы в категорной эпистемологии уменьшаем степень убежденности для случая сложных выводов, увеличивая ее одновременно для случая более простых выводов между одними и теми же формулами.
В компьютерных программах недопустимо игнорировать практически неизбежное наличие ошибок. Как гласит аксиома Шуры-Буры: «Если программа на самом деле абсолютно правильна, она никому не нужна». А в задачах точных вычислений и в суперкомпьютерах возникает необходимость управления вычислениями от исключительных ситуаций. Для описания такого исполнения недостаточно адекватна двузначная и трехзначная логика. Некоторые ошибки, такие как переполнения или деление на ноль, могут быть обработаны и идентифицируются логическим значением u. Но такие, как «синий экран смерти», фатальны: исправлены внутри программы быть не могут. Множество $S$ значений пополняется мягкой ошибкой $u$ и фатальной ошибкой \(\bot\). Здесь рассматривается следующая семантика: $u$ это сигнал, что однозначное решение не найдено и интерпретируется как \(\{\mathfrak{t},\mathfrak{f}\}\) , а \(\bot\) — как логический провал \(\varnothing\). Рассматриваются лишь непрерывные в топологии $S$ \(\bot\) вычисления. Базисом логики принимается условный оператор if $A$ then $B$ else $C$ fi и логические константы \(\{\mathfrak{t},\mathfrak{f}, u, \bot\}\). Исследуются логики, соответствующие различным вариантам организации вычислений данного оператора. Полностью описаны взаимные выразимости этих вариантов. Показано, что различные вариации вычислений порождают, в частности, логики Клини, Лукасевича, Гёделя.
