El presente trabajo describe el diseño de una tarea de formación inicial dirigida a futuros docentes de educación primaria en dos ciclos de un experimento de enseñanza. La tarea se centra en un problema de generalización, proporcionando a los futuros profesores un escenario para la discusión de estrategias para abordar las relaciones funcionales implicadas en el problema, y un espacio para reflexionar sobre las resoluciones del mismo problema llevadas a cabo por dos estudiantes de educación primaria con trastorno del espectro autista. Desde la perspectiva de estudio del conocimiento especializado del docente de matemáticas, la tarea inicial se diseña considerando el conocimiento que se pretende movilizar en los futuros docentes. Analizamos su implementación en formación inicial, recurriendo a la videograbación de las sesiones. El estudio de la tarea inicial y su implementación permiten establecer una comparación entre el conocimiento pretendido y evidenciado, que sientan las bases para iniciar un rediseño de la tarea

Presentamos un estudio acerca del conocimiento de ocho formadores de profesores de matemática, participantes en un grupo de Lesson Study para la formación de profesorado de primaria, en el ámbito del sentido numérico. El objetivo fue caracterizar los conocimientos de estos formadores que surgen en episodios en los que sus acciones consideran tanto a sus futuros profesores como a los alumnos hipotéticos (doble mirada). Se analizaron fragmentos en un proceso top-down y bottom-up. Los episodios de doble mirada mostraron ser útiles para identificar elementos del conocimiento del formador, permitiendo diferenciarlo del conocimiento propio de un profesor, aunque asociados entre sí.

Presentamos los resultados de un estudio exploratorio cuantitativo sobre formadores de profesorado de matemáticas en 26 universidades españolas. El objetivo es identificar distintos perfiles desde la perspectiva de su formación inicial y de posgrado y su experiencia docente, tanto dentro como fuera del ámbito universitario, así como su edad y género. Los resultados arrojan la existencia de cinco perfiles profesionales basados en la trayectoria formativa, y cada uno de ellos es descrito y relacionado con la experiencia docente del formador. Además, se señalan conjeturas relativas a cuestiones de género.

La investigación, la práctica profesional y la formación inicial de maestros deben estar estrechamente conectadas. Proponemos el uso de tareas formativas para desarrollar el conocimiento especializado del profesor de matemáticas sobre geometría, que diseñamos desde situaciones reales de aula y validamos desde la investigación con un experimento de enseñanza. El modelo analítico del conocimiento especializado del profesor de matemáticas permite identificar situaciones de la práctica real y analizar el conocimiento movilizado en un aula de formación inicial al resolver dichas tareas. La reflexión que conlleva esta resolución hace que los estudiantes para maestro establezcan relaciones entre elementos del conocimiento especializado del profesor, generando su comprensión integral de la práctica.

This paper explores the specialized knowledge mobilized by a mathematics teacher in the selection and use of examples for teaching sequences. Taking an experimental case study approach, we analyse the examples deployed in a series of third-year secondary level lessons on sequences and identify the different knowledge subdomains activated according to the mathematics teachers' specialized knowledge analytical model. We will analyse active and passive examples, pointing out the mathematical entity that is being exemplified and the aspect of this entity which is being emphasized by the example. The results identify the different subdomains and categories which are drawn on in the selection and use of examples, along with the various interconnections across knowledge subdomains which interact in the process.

We present a descriptive study about the knowledge of eight mathematics teacher educators in the context of a Lesson Study group, in the field of number sense, for primary teacher training. The objective is to identify elements of knowledge through the double perspective of the educators, when their practices consider both their future teachers and primary school students (double-look). Fragments were analyzed in a top-down and bottom-up process. The double-look scenarios appear useful to identify elements of the educator's knowledge, of a different nature from that of a teacher, although associated with it.

This paper studies the knowledge developed by a group of sixty-two pre-service primary teachers during a training session on the definition of a polygon and the mathematical practice of defining. We explore the knowledge developed by pre-service teachers when they carry out a series of training tasks oriented around the practice of defining with primary pupils, within the theoretical framework of the Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge model, and using videos of an authentic lesson as prompt. Data were collected by means of video recordings of the implementation of the training tasks, in conjunction with the pre-service teachers’ own written observations as they watched the recorded lesson. A content analysis was carried out on the collected data using the Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge model. The results highlight the way in which knowledge of the mathematical practice of defining is constructed, along with the mathematical objects involved in this practice, and pedagogical aspects of defining with young pupils. They also illustrate how a sequence of tasks oriented around a model of teachers’ knowledge can contribute to the development of this knowledge in initial training programmes, and more especially provide orientation about the training of pre-service teachers in the mathematical practice of defining.

Research, professional practice, and initial teacher training must be closely interconnected. We propose the use of formative tasks to develop the mathematics teachers' specialised knowledge about geometry. These tasks are designed based on real classroom situations and validated through research using a teaching experiment. The analytical model of Mathematics Teachers' Specialised Knowledge allows us to identify real practice situations and analyse the knowledge mobilized in an initial teacher training classroom when solving these tasks. The reflection involved in solving these tasks enables prospective primary teachers to establish connections between elements of specialised teacher knowledge, fostering their comprehensive understanding of practice.

Resumen El uso de ejemplos por parte de los profesores es un indicativo del conocimiento didáctico del contenido (PCK) y, la amalgama entre el conocimiento matemático y el didáctico para la enseñanza es un reflejo de la comprensión de la forma en que se enseñan los contenidos matemáticos y del aprendizaje de los estudiantes. En este trabajo nos proponemos describir el conocimiento especializado movilizado y las posibles relaciones a partir del uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación cuadrática. La investigación es un estudio de caso instrumental bajo un paradigma interpretativo. El conocimiento especializado se examina a la luz del modelo Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge centrándonos en los ejemplos utilizados por la profesora de acuerdo con categorías derivadas de la literatura. Los hallazgos de la investigación, de acuerdo con los ejemplos usados, permiten establecer relaciones entre los diferentes conocimientos movilizados por la profesora. En particular, las evidencias sugieren que el PCK de la profesora influye en el tipo de ejemplos usados y el conocimiento matemático (MK) puesto en juego en la enseñanza de la ecuación cuadrática.

BACKGROUND: The microscope is important neurosurgery, but it is not exempt from limitations. The exoscope has emerged as an alternative because offers better 3-dimensional (3D) visualization and better ergonomics. We present our initial experience vascular pathology using 3D exoscopy at the Dos de Mayo National Hospital to show the viability of the 3D exoscope in vascular microsurgery. We also provide review of the literature. -METHODS: In this work, the Kinevo 900 exoscope was used in 3 patients with cerebral (2) and spinal (1) vascular pathology. We evaluated the image quality, equipment management, ergonomics, educational utility, and 3D glasses and recorded the characteristics of the cases. We reviewed the experience of other authors as well. -RESULTS: Three patients underwent surgery: 1 occipital cavernoma, 1 cerebral dural fistula, and 1 spinal dural fistula. Excellent 3D visualization with Zeiss Kinevo 900 exoscope (Carl Zeiss, Germany), surgical comfort, and educational utility occurred, and there were no complications. -CONCLUSIONS: Our experience and that of other au-thors suggests that the 3D exoscope shows excellent visualization, better ergonomics, and an innovative educational experience. Vascular microsurgery can be performed safely and effectively.

Preservice teacher education, related to mathematics teaching, is a challenge that must be addressed taking into account research on professional knowledge in the area. This research has made it possible to develop a model of mathematics teacher specialised knowledge that can be used to structure teacher training programmes and tasks. Our aim is to reflect on the evolution of the training tasks proposed in a geometry didactics course in Primary Education Degree, as a consequence of transferring research results. This study focuses on the construction of the definition of polygon and exemplification as a teaching tool. We conducted a content analysis of the design and implementation of a task at two points in time (with data from the video recording and prospective teachers' productions). It was found that the mobilisation of pedagogical content knowledge is more evident in the second moment of implementation, partly due to the role of the analysis of a real primary school lesson video recorded. The results highlight the role of a theoretical view about the professional knowledge that the training tasks are intended to build.

La formación inicial de maestros, en relación con la enseñanza de las matemáticas, constituye un reto que debe afrontarse desde los resultados de investigación sobre conocimiento profesional propios del área. Estas investigaciones han permitido desarrollar un modelo sobre el conocimiento especializado del profesor de matemáticas que puede usarse para estructurar programas y tareas de formación de profesores. Nuestro objetivo es reflexionar sobre la evolución de las tareas formativas propuestas en un curso de didáctica de la geometría en el Grado de Maestra/o de Primaria, como consecuencia de la transferencia de resultados de investigación. El foco de la tarea se sitúa en la construcción de la definición de polígono y en la ejemplificación como herramienta de enseñanza. Realizamos un análisis de contenido del diseño e implementación de la tarea en dos momentos (con datos de la videograbación y producciones de los estudiantes para maestro). Se constata que la movilización de conocimiento didáctico del contenido es más evidente en el segundo momento de implementación, en parte por el papel del análisis de un video de una clase real de Primaria. Los resultados ponen de manifiesto la importancia de una mirada teórica sobre el conocimiento que se pretende construir con las tareas formativas.

This work aims to characterize the specialized knowledge built in a primary teachers initial training class by means of a task based on video analysis. We designed a first phase consisting in a small scale teaching experiment with three students, used to define the referents that would allow to redesign the task in the second phase. This second phase scaled up the experiment to group of students in a teacher training program. The task was based on the visualization and discussion of a video about building a definition of 'polygon'. After the analysis, conducted using the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge model, we identified the knowledge mobilized by prospective teachers about the definition of 'polygon' and its elements, about the mathematical practice of defining, about resources and examples to define 'polygon', about learning difficulties related to that content, and about its presence in primary school syllabi, consistent with research literature. This work ends with reflections about how the task allows to build elements of specialized knowledge.

Mostramos un experimento de enseñanza en el que el análisis de vídeo supone el detonante para la construcción de elementos de conocimiento profesional, estructurados bajo la óptica del modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas. Presentamos los resultados del análisis de la implementación de una tarea en un grupo completo de estudiantes para maestro, derivada de un vídeo en el que un maestro de 5º de Educación Primaria construye una definición de polígono. La evaluación de los logros se hará sobre la base de los elementos de conocimiento especializado identificados en una primera implementación de la tarea con tres estudiantes seleccionados ad hoc, en el contexto de un experimento de enseñanza uno a uno. Estos referentes contemplan tanto conocimiento matemático como didáctico del contenido, en particular conocimiento sobre la definición de polígono y sus elementos, la práctica matemática de definir, recursos y ejemplos para definir polígono, dificultades ligadas a dicho contenido, y su presencia en el currículo de primaria. Finalizaremos con reflexiones sobre cómo la tarea permite construir los elementos de conocimiento especializado pretendidos, así como con líneas de posibles futuros desarrollos de esta investigación.

Introduction: We report the exeresis of a cerebral cavernoma, by using the extracorporeal telescope ("exoscope") operating system integrated into the Kinevo 900 microscope. The objective of this study was to evaluate the surgical potential of this novel high-speed 3D exoscope system. definition (4K-HD) for the removal of a brain cavernoma. Clinical Case: A 47-year-old female patient was admitted to the emergency room for having presented intense headache with occipital predominance, the tomography showed a right occipital hematoma, the presence of a ruptured cerebral cavernoma was confirmed, so surgery was decided. The exoscope allowed good maneuverability of the instruments, without visual obstruction. The large 4K monitor made for an immersive surgical experience, giving multiple team members the same high-quality 3D view as the primary operator. It was also ergonomically favorable, allowing the surgeon to be in a neutral position regardless of the operative angle. Conclusion: The novel system provided excellent visualization, ergonomics, and favorable maneuverability, the shared surgical vision of the exoscope with 3D lenses provided educational advantages for our residents. More cases are justified to validate this initial experience. Keywords: Hemangioma, Cavernous, Central Nervous System, Telescopes, Ergonomics, Brain. (Source: MeSH NLM)

Esta pesquisa visa compreender o conhecimento especializado que um professor de matemática possui em relação à subtração, em cujo processo de ensino utiliza algoritmos abertos baseados em números (método ABN), utilizando o modelo Mathematics Teacher Specialized Knowledge (MTSK) para sua análise. Para o efeito, foi realizado um estudo de caso de um professor primário do segundo ano de uma Escola Concertada de Huelva. A partir das transcrições das gravações de quatro atividades em que a subtração é trabalhada, bem como de uma posterior entrevista semiestruturada, foram obtidas evidências e indícios que mostram que o professor possui conhecimento especializado em subdomínios de conhecimento de conteúdo e conhecimento didático conteúdo, o que nos permite presumir uma relação entre esse conhecimento e a formação docente no método ABN.

Este artículo es una revisión teórica acerca del conocimiento del formador de profesores de matemáticas. Décadas de estudio acerca del conocimiento del profesor han producido abundante información teórica y empírica acerca del mismo y algunos grupos que han contribuido a su desarrollo se plantean ahora avanzar hacia modelos de conocimiento de los formadores, convirtiendo este ámbito en prioritario. Se tiende a elaborar estos modelos desde la perspectiva teórica subyacente de un determinado modelo de conocimiento del profesor, admitiendo que ambos conocimientos (el del formador y el del profesor) son sustancialmente diferentes aunque de intersección no vacía. En este artículo, el modelo de conocimiento del profesor que inspira el trabajo es el del conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK); de ahí que este sea el punto de partida de la reflexión que se presenta. El propio contenido de la formación y la consideración de los diferentes perfiles de quienes han de desarrollarla servirán de base para la propuesta de dominios del conocimiento que se presenta.