随机动力学:内源与外源噪声的数学模型及其应用

复杂系统与过程的数学建模需要用随机动力学(stochastic dynamics)的思想和方法.随机动力学的理论有着两种不同的数学表述:随机过程(stochastic processes)和随机动力系统(random dynamical systems).后者是比前者更为精细的数学模型,它不但给出对应于每一个初值的随机过程,还全面地描述不同初值的多条随机轨道如何同时随时间变化.前者恰恰表述了有内在随机性的个体的运动,而后者则反映了多个相同的确定性个体同时经历同一个随机环境.本文称这两种情形为内源噪声和外源噪声.两者都在化学和生物学中有广泛的应用.近年来兴起的以图G(ν,ε)为基础的概率布尔网络正是一类以{0,1｝ν为状态空间的随机动力系统(RDS).本文介绍有关离散时间离散空间的RDS,同时也给出一个它在统计推断隐Markov模型的收敛速率估算中的应用.