一种计算圆形限制性三体问题周期轨道的新方法

周期轨道是理解圆形限制性三体问题动力系统的关键,在深空探测实践中具有重要的应用价值,现有的周期轨道计算方法通常需要以高阶近似解析解作为迭代初值,计算过程复杂且能得到的周期轨道种类较少.本文利用圆形限制性三体问题的对称性,通过构造相空间内的一类流函数,将位于对称平面上的状态再次映射到该对称面上,得到了计算周期轨道的构造流函数方法,该方法不需要以近似解析解作为迭代初值,也不需要计算状态转移矩阵,从而便于编程实现,其优点是不受圆形限制性三体问题非线性的影响,并可以系统地计算一大类具有x-z平面对称性的周期轨道.作为算例,在平面情况下计算了Lyapunov轨道等周期轨道,并进一步将构造流函数方法与微分校正方法结合,设计了能在不同共振频率上跳转的共振引力加速轨道,最后,在三维空间情况下计算了晕轨道和多种三维周期轨道,证明了该方法的有效性.