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贝叶斯网络定义

作者: 李子峻

时间: 2019-07-03 17:56

贝叶斯网络又称为信度网络,是基于概率推理的图形化网络。它是贝叶斯法则的扩展,而贝叶斯公式则是这个概率网络的基础。贝叶斯网络适用于表达和分析不确定性和概率性事件,应用于有条件地依赖多种控制因素的决策过程,可以从不完全、不精确或不确定的知识或信息中做出推理。

符号 B(D,G)表示一个贝叶斯网络,包括两个部分:


一个有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)。它由代表变量的节点及连接这些节点的有向边构成。其中,节点代表随机变量,可以是任何问题的抽象, 如:测试值、观测现象、意见征询等;节点间的有向边代表了节点间的互相关系 (由父节点指向其后代节点)。

一个节点与节点之间的条件概率表(Conditional Probability Table, CPT)。如果节点没有任何父节点,则该节点概率为其先验概率。否则,该节点概率为其在父节点条件下的后验概率[22]

数学定义:贝叶斯网络 B(D,P),D 表示一个有向无环图,是条件概率分布的集合。在一个贝叶斯网络中,节点集合, 则其联合概率分布 P(X)是此贝叶斯网络中所有条件分布的乘积:


贝叶斯网络的一个极其重要的特性是我们声明每个节点在建立其直接前体节点的值之后独立于其所有间接的前任节点。这个性质很类似 Markov 过程。 实际上,贝叶斯网络可以看作是马尔可夫链的非线性扩展。该特征的重要性在于阐明贝叶斯网络可以容易地计算联合概率分布。

贝叶斯网络的特性:贝叶斯网络本身是一种不定性因果关联模型,它将多元知识图解可视化,贴切的蕴含了网络节点变量之间的因果关系及条件相关关系; 贝叶斯网络具有强大的不确定性问题的处理能力,它用条件概率表达各个信息要素之间的相关关系,能在有限的、不完整的、不确定的信息条件下进行知识学习和推理;贝叶斯网络能有效的进行多源信息表达与融合,可将故障诊断与维修决策相关的各种信息纳入到网络结构中,并按节点的方式统一进行处理与信息融合。

贝叶斯网络的缺陷:研究如何根据数据和专家知识高效、准确的建立贝叶斯网络,是十多年来研究的热点之一,也是贝叶斯网络更加广泛、有效地用于实际问题领域的关键和焦点之一。目前对于这一类学习问题,主要有基于打分—搜索的学习方法和基于依赖分析的学习方法,但前者存在搜索空间巨大,可能收敛于局部最优解等问题,后者则存在节点之间的独立性或条件独立性判断困难,高阶条件独立性检验的结果不够可靠等问题[23]


贝叶斯网络研究前景:贝叶斯网络与马尔科夫链,马尔科夫链蒙特卡罗 (Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法是源于统计物理学和生物学的一类重要的随机抽样方法,该方法广泛应用于机器学习、统计和决策分析等领域的高维问题的推理和求积运算。


MHS(Metropolis-Hasting Sampler)抽样算法作为 MCMC 方法中常用的抽样方法之一,通过构建一条马尔科夫链,模拟一个收敛于 Boltzmann 分布的系统。 将 MHS 抽样算法引入贝叶斯网络,能够较好的解决进化学习方法中由于个体趋同而产生的早熟问题,保证算法的学习精度。此外,针对其计算精度低、收敛速度较慢的不足,随机拟 MCMC 方法也具有一定的优越性。


不过,该算法存在的收敛速度慢和收敛性判断困难等问题仍未能得到有效解决。因此,如何更有效地将 MCMC 方法用于贝叶斯网络的结构学习与推理学习成为近年来重要的研究方向之一。


[22] Tanjin Amin M , Khan F , Imtiaz S . Fault Detection and Pathway Analysis using a Dynamic Bayesian Network[J]. Chemical Engineering Science, 2018.

[23] Esmaeil Zarei,Nima Khakzad,Valerio Cozzani,Genserik Reniers. Safety analysis of process systems using Fuzzy Bayesian Network (FBN)[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries,2019,57.

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