本文改进Tseng的外梯度算法,引入了一种新的求解伪单调变分不等式的投影算法.该算法的步长是自适应的,在Lipschitz常数未知的情况下通过一个简单的计算逐步更新.结合惯性加速技巧,在算子A是伪单调且Lipschitz连续的假设下,证明了该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解.进行的一些数值试验表明了所提出的算法比现有的一些算法具有竞争优势.
城市人居环境是评价城市居民生活质量和满意度的重要指标.为实现肇庆市人居环境的合理评价,提出一套契合肇庆市经济发展状况和资源环境背景的人居环境评价指标体系.针对评价指标维度过多,采用主成分分析方法对肇庆市人居环境指标体系进行降维处理.为提高人居环境评价精度,针对SVR模型的预测精度受参数组合C、ε和g的值的选择影响,提出一种基于ABC-SVR的人居环境评价方法.研究结果表明,ABC-SVR可以有效提高人居环境评价精度,为人居环境评价提供了新的方法和途径,从而为肇庆人居环境建设提供决策依据,对把肇庆建成可持续发展的宜居城市具有很强的理论和现实意义.
本文提出了一种改进正则化蝙蝠算法来求解第一类Fredholm积分方程.对蝙蝠算法的速度惯性系数做出调整以增加种群多样性,添加高斯扰动来进一步优化集群,并采用Tikhonov正则化方法解决不适定性.计算实例表明:改进正则化蝙蝠算法的收敛速度和精度都优于传统正则化蝙蝠算法,并解决了严重偏离点的问题.
设Γ是由环R、S和双模SMR组成的形式三角矩阵环.主要讨论环Γ上的模、模同态、模正合列以及模复形.研究了强Gorenstein平坦Γ-模的若干性质及等价刻画,并证明了由模RX和SY以及左-S同态φ:M(⊕)R X→Y组成的Γ-模是强Gorenstein平坦模,当且仅当RX和SCokerφ均是强Gorenstein平坦模且φ为单同态.
树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造非负鞅,利用鞅论研究给出了非齐次树指标m重连续状态马氏链转移矩阵的一个强极限定理.
本文考虑了一类在环境噪声影响下的时滞对数人口模型.首先,在噪声强度的某些条件下,应用It(o)公式和不等式技巧证明了描述这个模型的随机泛函微分方程全局正解的存在唯一性.其次,推导了该方程最终有界性的几个结果,并估计了解的Lyapunov指数.最后,给出了一个例子及数值仿真,说明了本文得到结论的有效性.
针对一类传染性疾病动力学数学模型的参数反演问题,提出了最佳摄动量算法.此算法是利用算子识别摄动法和线性化技术,建立的数值迭代方法.在MATLAB平台下对具体算例进行了程序实现和数值计算,验证了最佳摄动量法解决此类问题的可行性和有效性,反演得到的参数结果有助于我们分析和研究传染性疾病动力学模型,从而进一步预测和评估疫情.
本文研究一类Emden-Fowler方程奇异边值问题{-ü +u =μ(x)|u|q-2u +λ|u|p-2u, x∈ (0, 1),u(0) =u(1) =0,其中μ(x)可以在无穷多个点存在奇异性.在满足经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件下,本文利用喷泉定理证明了上述方程存在无穷多高能量解,所得结论是对已有相关结果的推广.
本文主要对带有负模量的非局部新Kirchhoff型问题的研究进展做详细叙述,并融入作者对这类问题思考的一些结果.全篇从这类问题的最初研究出发,按照相关结果出现的时间顺序,作者尽可能地将国内外已有的研究情况叙述清楚,力图为对这类问题感兴趣的研究者提供一个相对比较全面的研究背景和理论基础.
本文研究如下含奇异项的Schr(o)dinger-Poisson系统{-△u-φu=|u|p-2u+λu-γ, x∈Ω,-△φ=u2, x∈Ω,u=φ=0, x∈(e)Ω,正解的存在性,其中Ω (∈)R3是光滑有界域,λ是正参数,γ∈(0,1),p∈(2,6).首先将“扰动”技巧用以解决带奇异项问题所对应泛函在零点处不可微的难点,其次应用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题对应的扰动泛函存在局部极小和山路型的临界点,最后通过估计序列有一致的下界并对扰动取极限后得到两个正解的存在性.
研究具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的渐近行为,通过合理的先验估计及经典Galerkin方法证明了方程整体解的存在唯一性,再根据先验估计引理得到有界吸收集,进而得到该类方程的整体吸引子族.
本文研究当顾客的到达率λ,必选服务的服务率μ1,可选服务的服务率μ2以及顾客选择可选服务的概率r满足条件λ/μ1+γλ/μ2＜1时,具有可选服务的M/M/1排队模型的主算子在左半实轴上的特征值,证明该条件下模型主算子的点谱包含左半实轴上的区间(max{-λ,-μ1μ2-λ(μ1γ+μ2)/|μ1(1-γ)-λ|},0).
建立一类具有个体年龄等级结构的两种群互惠系统模型,确立其适定性.在一组合理的假设下,运用特征线法和压缩映像原理证明了模型解的存在唯一性、非负有界性,以及解对初始分布的连续依赖性,为探索系统演化和控制问题奠定基础.
树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入滑动相对熵的概念和构造非负鞅,利用Doob鞅收敛定理研究给出了非齐次树指标马氏链关于泊松分布的一个强极限定理.
本文研究下述Schr(o)dinger-Poisson系统{-△u+φu=K(x)|u|p-2u, x∈R2,△φ=u2, x∈R2,其中K∈C(R,(0,∞))以及p∈(3,∞).利用一个新的变分框架和一些新的技巧,证明了上述系统有在轴向对称空间中能量值最小的基态解.
建立了向量值鞅Hardy-Orlicz-Lorentz空间的原子分解定理,作为应用,以此为工具,证明了分数次积分算子在B值鞅Hardy-Orlicz-Lorentz空间上的有界性.所得结果推广了已有文献中的相应结论.
本文研究了一类含导函数Stieltjes积分边值条件下二阶边值问题的正解.由于边值条件中带有导数,导致讨论过程与已有文献不同,并且给出相应的格林函数.应用不动点指数理论证明非线性项f(x,y,z)关于x,y有超(次)线性增长情形下方程正解的存在性.通过两个具体例子进行说明理论结果的有效性,例子中边值条件包含积分型与多点型的形式.
本文研究了度量图上二阶及四阶局部微分算子积的自伴顶点条件.在研究闭区间[a,b]上积算子自伴性的基础上,运用度量图上高阶局部微分算子的自伴顶点条件得到了积算子自伴的充分必要条件.此外,给出了积算子自伴与原算子自伴之间的关系.
