espanolAurelio Sanchez Estevez es subdirector general de Kumon Instituto de Educacion de Espana y divulgador perteneciente a la Red de Divulgacion Matematica (DiMa). Ademas de su actividad profesional en Kumon, imparte numerosos talleres y conferencias dirigidos a familias y estudiantes de todos los niveles educativos dentro y fuera de Espana, asi como cursos de formacion del profesorado. EnglishAurelio Sanchez Estevez works as Deputy General Manager at Kumon Instituto de Educacion de Espana and is a science popularizer belonging to the DiMa network for the dissemination of mathematics. In addition to his professional activity at Kumon, he gives numerous workshops and conferences aimed at families and students of all educational levels both inside and outside Spain, as well as teacher training courses.
espanolHay toda una constelacion de proteinas presentes en el cuerpo humano que expresan nuestro material genetico y determinan el funcionamiento de nuestras celulas. Una mutacion en uno de nuestros genes puede producir un cambio en una de esas proteinas que origina cierta enfermedad. Ademas, los virus pueden entrar en las celulas usando proteinas, como la proteina S de los coronavirus que forma espiculas para adherirse a nuestras celulas. Pero, a la vez, se pueden disenar vacunas fabricando proteinas en las que se encajen geometricamente nuestros anticuerpos, activando nuestro sistema inmunologico. Entendemos un cambio cuando comprendemos lo que ha permanecido sin alterarse tras el. Las diversas geometrias consideran propiedades que no varian ‐son invariantes‐ cuando actua cierto grupo de transformaciones o simetrias. El concepto de grupo de simetrias tiene aplicaciones, no solo esteticamente, sino como algo constitutivo del espacio fisico y de la biologia. Los grupos de simetria influyen en las composiciones artisticas en bellas artes, en musica o en poesia, pero tambien gobiernan el comportamiento de las particulas elementales de la fisica, de las conexiones neuronales, de la configuracion de nuestro material genetico y de la funcion de nuestras proteinas, asi que somos geometria. EnglishThere is a constellation of proteins present in the human body that express our genetic material and determine the function of our cells. A mutation in our genes can produce a change in one of those proteins that causes disease. Viruses can enter cells using proteins, such as the coronavirus protein S that forms spicules to adhere to our cells. But, at the same time, vaccines can be designed by manufacturing proteins in which our antibodies geometrically fit, activating our immune system. We understand a change when we understand what has remained unchanged after that change. The different geometries consider properties that do not vary –that are invariant‐ under the action of a certain group of transformations or symmetries. The concept of group of symmetries has applications, not only aesthetically, but as something constitutive of the physical space and of the biology. Symmetry groups influence the artistic compositions in fine arts, music or poetry but they also govern the behavior of the elementary particles of physics, of the neural connections, of the configuration of our genetic material and of the function of our proteins, so we are geometry.
espanolHabiendo constatado la falta de formacion en herramientas estadisticas en algunas titulaciones de matematicas, asi como la creciente importancia del software de programacion R, se ha visto la necesidad de impartir un curso de Analisis de Datos con R. Este se ha desarrollado dentro de la iniciativa “Compumates” de la Facultad de CC. Matematicas, Universidad Complutense de Madrid, y ha constado de diferentes sesiones, que parten desde la instalacion del software y uso de comandos basicos, hasta su aplicacion en tecnicas de analisis y prediccion. Para ello se ha provisto a los alumnos de un manual de aprendizaje. En este trabajo se muestran los resultados que ha tenido la experiencia en el aprendizaje del alumno y la valoracion que tiene este sobre la misma. EnglishThe lack of statistical tools in some bachelor’s degrees of Mathematics jointly with an increasing importance of the software R leads to the need of giving a course of Data Analysis with R. This course has been developed under the iniciative “Compumates” of the Faculty of Mathematics at Complutense University of Madrid. It consists on different sessions that go from the basic commands to their application to techniques of analysis and prediction. In this paper, it is shown the results obtained by the students and their opinion about the course.
espanolEn este articulo se presenta un metodo de regresion lineal que minimiza el error residual para un conjunto de puntos xi , yi con i = 1, 2, ..., N, entendido este error como la distancia minima del punto a la recta de regresion. Ademas, se compara este metodo con los metodos tradicionales unilaterales de regresion lineal de X sobre Y y de Y sobre X. EnglishThis article presents a linear regression method that minimizes the residual error for a set of points xi, yi with i = 1, 2, ..., N, understood this error as the minimum distance from the point to the regression line. Furthermore, this method is compared with the traditional unilateral linear regression methods of X over Y and Y over X.
espanolEn este trabajo, partiendo del marco teorico existente, entre la normativa curricular y la investigacion sobre metodologia para la educacion matematica, presentamos una experiencia con estudiantes de Ensenanza Secundaria a los que planteamos un problema compuesto de varios subproblemas que requieren de una modelizacion matematica y exponemos una propuesta de evaluacion de este tipo de actividades con el fin de tener en cuenta todos los aspectos que intervienen en este proceso. El problema consiste en determinar el numero de bolas que puede colocarse en un ortoedro e indagar en las distintas posibilidades segun los huecos que quedan entre las bolas. En una primera fase, se hace reflexionar a los estudiantes sobre como resolverian el problema si fuese en dimension dos y, en una segunda fase, se lleva el problema a dimension tres. El profesorado guia en la resolucion y explica las herramientas que ofrece GeoGebra (International Geogebra Institute, 2020). Finalmente, se propone la guia para la evaluacion individual y grupal incluyendo dos instrumentos: rubrica y diana. Como conclusion se obtiene que estas actividades pueden servir para trabajar la competencia matematica junto con el resto de las competencias clave de forma significativa. EnglishIn this work, starting from the existing theoretical framework, between curricular regulations and researching on methodology for mathematics education, we present an experience with Secondary Education students to whom we propose a problem composed of several subproblems that require mathematical modelling and we expose an evaluation proposal for this type of activity in order to take into account all the involved aspects in this process. The problem consists of determining the number of balls that can be placed in an orthohedron and investigating the different possibilities according to the gaps left between the balls. In a first step, students are made to reflect on how they would solve the problem if it were in dimension two, and in a second step, the problem is taken to dimension three. Teachers lead them into the resolution and explain tools offered by GeoGebra (International Geogebra Institute, 2020). Finally, the guide for individual and group evaluations are proposed, including two instruments: rubric and dartboard. As a conclusion it is obtained that these activities can be useful to work mathematical skills along with the rest of the key competencies meaningfully.
espanolEl pasado 6 de septiembre abrio las puertas a sus alumnos una nueva titulacion en la Universidad Politecnica de Madrid. Se trata del grado en Matematicas por la UPM. Hablamos con Alejandro Zarzo y Fernando San Jose, ambos directores de dos de los cinco Departamentos de Matematica Aplicada de la UPM y presidente de la conferencia de directores de matematicas de la UPM y responsable de la coordinacion del nuevo grado, respectivamente. EnglishOn September 6, a new degree at the Polytechnic University of Madrid opened the doors to its students. It is the degree in Mathematics from the UPM. We spoke with Alejandro Zarzo and Fernando San Jose, both heads of two of the five Departments of Applied Mathematics of the UPM and president of the conference of directors of mathematics of the UPM and responsible for the coordination of the new degree, respectively.
espanolEn el presente trabajo, ademas de recrear la historia y conexiones del problema de Basilea, esto es, del hallazgo de la suma ∑ 1 ??2 ∞ ??=1 , se ofrece una vision diferente del problema, en su relacion con la teoria de numeros y las probabilidades, que podria evitar frecuentes errores relacionados con la independencia en probabilidad. Ademas, damos una nueva demostracion elemental de que la suma de los inversos de los cuadrados de los numeros naturales es ??2⁄6. Los resultados anteriores permiten un acercamiento a estudiantes, incluso, de nivel medio. EnglishIn this work, we recreate the history and connections of the Basel problem, that is, the finding of the sum ∑ 1 ??2 ∞ ??=1 . In addition, we offer a different view of the problem and its relation to number theory and probability, which could avoid frequent mistakes related to independence in probability. Furthermore, we give a new elementary proof that the sum of the reciprocal of the squares of the natural numbers is ??2⁄6. This new approach to the problem paves the road for reaching more students, even at middle school level.
espanolEl proposito de este estudio es analizar las estadisticas de juego en las principales ligas europeas y ver que factores son mas determinantes a la hora de predecir el resultado de un partido. Para ello usaremos tecnicas de estadistica multivariante incluyendo analisis de componentes principales y regresion logistica. Las dos primeras componentes principales explican alrededor del 70 % de precision obtenida cuando se predicen victorias fuera de casa tomando como variables predictivas las propias componentes. Este estudio tambien demuestra que en la liga inglesa los partidos son menos equilibrados. EnglishThe purpose of this study is to analyse main game-related statistics differences between the main European leagues and which factors are more determinant when predicting a match score, by means of multivariate statistical techniques, including principal component analysis and logistic regression. The first two principal components explain around the 70 % of variance, and over a 70 % of accuracy is obtained when predicting away-team wins, with these two principal components as predictive variables. This study also shows that in English Premier League, games are less equilibrated.
espanolEn este trabajo se presentan los resultados obtenidos de una revision bibliografica de investigaciones relativas a la ensenanza y el aprendizaje de elementos de la Geometria Fractal (GF) para la educacion secundaria (12 a 17 anos de edad). Se llego a la conclusion de que es necesario trabajar sobre su adecuacion para que sea ensenable, enfocandose en las propiedades intrinsecas de los fractales como la recursion infinita y la autosemejanza. Se propone recuperar la esencia matematica de esta geometria, explorando la posibilidad de vincularse con otros saberes y de utilizar formas de validacion propias de la geometria en la escuela secundaria. EnglishThis paper presents the results obtained from a bibliographic review of research related to the teaching and learning of elements of Fractal Geometry (FG) for secondary education (12 to 17 years old). It was concluded that it is necessary to work on its didactic transposition, focusing on the intrinsic properties of fractals such as infinite recursion and self-similarity. It is proposed to recover the mathematical essence of this geometry, exploring the possibility of linking with other knowledge and using forms of validation typical of geometry in secondary school.
espanolEn esta contribucion, proponemos un esquema de marca de agua fragil basada en los momentos ortogonales de Krawtchouk. El algoritmo propuesto inserta la marca de agua generada en los primeros ocho coeficientes de los momentos de Krawtchouk, calculados a partir de la imagen cubierta, con el proposito de garantizar la integridad y autenticidad de la fuente emisora. Ademas, mediante una clave privada, una clave publica y la funcion criptografica Hash ‐ Sha256 se genera una marca de agua fragil que sera incrustada en la imagen original. El trabajo experimental sobre la validacion del esquema propuesto consiste en el calculo de la relacion senal / ruido pico (PSNR) y en la deteccion de manipulacion de la imagen marcada. EnglishIn this contribution, we propose a fragile watermarking scheme based on Krawtchouk orthogonal moments. The proposed algorithm inserts the watermarking generated in the first eight coefficients of the Krawtchouk moments, calculated from the covered image, in order to guarantee the integrity and authenticity of the emitter source. Additionally, using a private key, a public key and the Hash‐Sha256 cryptographic function, a fragile watermark is generated and will be embedded in the original image. The experimental work on the validation of the proposed scheme consists of calculating the signal‐to‐noise ratio (PSNR) and detecting manipulation of the watermarked image.
espanolEste articulo tiene como proposito describir un taller de Resolucion de Problemas de Matematica con material concreto y dar a conocer las opiniones de los profesores participantes. En los talleres participaron estudiantes del Preuniversitario de la universidad del Bio‐Bio. Se realizo un analisis descriptivo de los datos recolectados sobre la implementacion de los talleres mediante entrevistas semiestructuradas a los profesores que realizaron los talleres. Los resultados indican que el trabajo con estudiantes con contenidos disciplinares descendidos se puede ver mejorado, ademas se fortalecen las habilidades de comprender, aplicar y evaluar al utilizar la metodologia permitiendo que lleguen con una mejor preparacion a la universidad. Es importante que se masifiquen las actividades de Resolucion de Problema de Matematicas, pues son multiples los beneficios que entregan en el proceso de ensenanza‐aprendizaje. EnglishThe purpose of this article is to describe a Mathematical Problem Solving workshop with specific material and to publicize the opinions of the participating teachers. Students from the Pre‐University of Bio‐Bio University participated in the workshops. A descriptive analysis of the data collected on the implementation of the workshops is carried out through a semi‐structured interview with the teachers who carry out the workshops. The results indicate that working with students with descending disciplinary content can be improved, in addition to strengthening comprehension skills, applying and evaluating the use of specific methods that lead to better preparation for university. It is important that the Mathematical Problem Solving activities are overcrowded, since there are multiple benefits that begin in the teaching‐learning process.
espanolEn este cuento teatralizado (se puede ver como el libreto de una obra teatral), se comparan dos metodos de resolucion de problemas: el metodo aritmetico, mas intuitivo, y el algebraico, mas sistematico y que permite la generalizacion automatica. Se propone la sintesis de los dos metodos como el medio ideal para afrontar los problemas matematicos. EnglishThis tale can be intended as the text for a theatre representation. It compares two methods of resolution of mathematical problems: the arithmetic method and the algebraic one. The arithmetic method is more intuitive but the algebraic one is more systematic and permits a rapid generalization. It proposes the synthesis of the two methods as the ideal tool to face the mathematical problems.
espanolEn este articulo se esboza un perfil de Newton como hombre y como cientifico. En particular se describen algunas de sus principales contribuciones al ambito de las matematicas. EnglishThis article outlines a profile of Newton as a man and as a scientist. In particular, some of his main contributions to the field of mathematics are described.
espanolLos conos de derrubios son una forma de relieve muy comun en la alta montana templada, siendo uno de los procesos periglaciales y nivales mas representativos. En este articulo se analizan dos conos de derrubios (Cono A y Cono B) situados en la zona de “La Vueltona” en Picos de Europa. Los conos de derrubios tienen un comportamiento dinamico y su evolucion se ha medido de forma ininterrumpida en los meses de agosto durante un periodo de 10 anos (2009-2018) aplicando la tecnica del Laser Escaner Terrestre (TLS). Para comprender la evolucion lineal de los dos conos de derrubios se han realizado perfiles siguiendo las lineas de maxima pendiente del Modelo Digital de Elevaciones (MDE) del ano 2009, y se han extrapolado estas lineas de perfiles para el resto de anos de medicion. Para la misma posicion planimetrica (X, Y) a lo largo de los perfiles, y su evolucion altimetrica durante los anos (2009-2017), se ha calculado por metodos estadisticos la posicion (Z) de esos puntos para el ano 2018. Este valor estadistico se ha comparado con la informacion de la toma de datos en campo del ano 2018. Los resultados de ambas coordenadas (Z), esto es la real de campo y la estadistica son coherentes, dentro del margen de error propio de la toma de datos. Como interpretacion a este estudio se puede indicar que el comportamiento de los dos conos de derrubios de La Vueltona tiene una dinamica ondulatoria siguiendo la linea de maxima pendiente, lo cual permite calcular mediante estadistica su evolucion en un plazo corto de tiempo. EnglishDebris cones are a very common landform in temperate high mountains, being one of the most representative examples of the periglacial and nival processes. This article analyzes two debris cones (Cone A and Cone B) located in “La Vueltona” in Picos de Europa. Their evolution was measured uninterruptedly throughout each August for 10 years (2009–2018) using the Terrestrial Laser Scanning (TLS) technique. The observations and calculations of the two debris cones were treated independently, but both showed the same behavior. Material falls onto the cones from the walls, and transfer of sediments follows linear trajectories according to the maximum slope. In order to understand the linear evolution of the two debris cones, profiles were created along the maximum slope lines of the Digital Elevation Model (DEM) of 2009, and these profile lines were extrapolated to the remaining years of measurement. In addition, the statistical predictive value for position (Z) in year 2018 was calculated for the same planimetric position (X,Y) throughout the profiles of maximum slopes. To do so, the real field data from 2009-2017 were interpolated and used to form a sample of curves. These curves are interpreted as the realization of a functional random variable that can be predicted using statistical techniques. The predictive curve obtained was compared with the 2018 field data. The results of both coordinates (Z), the real field data and the statistical data are coherent, within the margin of error of the data collection. As an interpretation of this study, it can be indicated that the behavior of the two debris cones of La Vueltona has an undulating dynamic along the maximum slope line, which allows to calculate statistically its evolution in a short period of time.
espanolEn este trabajo presentamos una actividad incluida en la evaluacion de unas practicas, cuyos contenidos estan relacionados con la teoria de grafos y sus multiples aplicaciones a problemas reales. Incluimos algunos enunciados de los problemas entregados, que demuestran el aprendizaje y las habilidades alcanzadas por los alumnos en este campo. EnglishIn this work we present an activity included in the evaluation of some practices, whose contents are related to the graph theory and its multiple applications to real problems. We include some statements of the problems delivered, which demonstrate the learning and skills achieved by students in this field.
This article presents a review of the film “Gifted” directed by Marc Webb. The film is about a girl with special abilities for mathematics who along with her uncle tries to overcome the difficulty in comprehending the reality of the social, personal, sentimental and family environment that surrounds her which prevents a “normal” development of her childhood.
espanolEn este articulo se muestran una manera curiosa en la que se pueden comportar los numeros combinatorios dando lugar a un nuevo concepto curioso (orden de numero combinatorio). Ademas del orden, se analiza la suma, el binomio y algunos numeros primos interesantes empleando dicho concepto. EnglishThis article shows a curious way in which combinatorial numbers can behave giving rise to a curious new concept (order of combinatorial number). In addition to the order, the sum, the binomial and some interesting prime numbers using this concept are analyzed.
espanolEl principio de Fermat de minimo tiempo sirve para elaborar un modelo mecanico, que se puede ejemplificar en el ejercicio propuesto, en el que se compara la geometria de la ley de Snell de la optica, que se corresponde con el principio de Fermat, con el problema fisico idealizado. EnglishThe Fermat’s Principle (Least Time Principle) serves to develop a mechanical model, which can be exemplified in the proposed exercise, in which the mathematics of Snell’s law of optics is compared to the idealized physical problem.
espanolEn este articulo se muestra uno de los cuentos presentados al concurso de relatos con contenido matematico organizado por el GIE (Grupo de Innovacion Educativa) Pensamiento Matematico de la UPM (Universidad Politecnica de Madrid), para alumnos de la ESO, Bachillerato y universitarios. El juego de palabras y los conceptos que en el aparecen son muy bellos. Lenguaje cotidiano y tecnico se juntan en un relato casi poetico. EnglishThis paper shows one of the tales presented to the contest about tales with mathematical content organized by the Innovation Educative Group “Mathematical Thinking”. Ordinary language and technical concepts play together in a poetic story.
At the beginning of the 20th century, the magician Bob Hummer included in his show a novel card trick that he called: Hummer’s great discovery. A game of the ones known as automatic or mathematical that in this paper is described and explained in detail. It is a game and at the same time a mathematical oddity.
