Рассматривается задача поиска размещения полюсов замкнутой системы управления, которое обеспечивает минимизацию целевой функции. Критерием оптимальности системы выбрано значение H∞ нормы частотной передаточной функции относительно возмущения при соблюдении ограничений на размещение полюсов системы и значения H∞ норм функции чувствительности и передаточной функции от помехи измерения к управлению. Сформулирована задача оптимизации, в которой вектор варьируемых переменных – это корни характеристического полинома замкнутой системы, допустимые значения которых ограничены заданной областью размещения полюсов, а целевая функция, кроме критерия оптимальности, включает штрафные элементы, сформированные для остальных ограничений. Предложено использовать логарифмический масштаб для модулей корней характеристического полинома как элементов вектора варьируемых переменных. Проблема многоэкстремальности целевой функции решается применением процедуры множественного старта. Для поиска используется модификация покоординатного спуска, в которой варьируется одновременно пара координат.
Рассматривается задача получения свойства отказоустойчивости в технических системах, описываемых нелинейными динамическими моделями, за счет введения обратной связи, обеспечивающей полную или частичную развязку от дефектов. Решение основано на выделении подсистемы, нечувствительной или малочувствительной к дефектам, и последующем ее анализе. Для решения используется логико-динамический подход, оперирующий только методами линейной алгебры. Изложенное иллюстрируется практическим примером.
Connected systems with switching between three linear discrete-time subsystems are considered, and a new frequency-domain criterion for the existence of a quadratic Lyapunov function ensuring the stability of such systems under arbitrary switching is proposed. The application of this criterion is demonstrated on an example of a third-order system.
Рассматривается некооперативная игра объемной конкуренции фирм на рынке олигополии для случая функций спроса и издержек общего вида. Оптимальное реагирование каждой фирмы на стратегии других фирм оценивается по величине и знаку предположительной вариации, которая выражает предположение фирмы об изменении объема предложения контрагента в ответ на единичное изменение объема предложения данной фирмы. Исследуется игра n фирм, в которой обобщенной характеристикой реагирования является сумма предположительных вариаций относительно всех контрагентов. Выявлено существование бифуркации реагирования игроков, т.е. игровой ситуации, в которой возможно как положительное, так и отрицательное реагирование с бесконечной по величине суммой вариаций. Разработаны методы расчета суммы предположительных вариаций для различных видов обратной функции спроса (линейной и степенной) и функций издержек (линейных, степенных, квадратичных), на основе которых проведен сравнительный анализ влияния этих характеристик фирм на состояние бифуркации.
Построена и в кооперативной постановке исследована двухуровневая динамическая дискретная теоретико-игровая модель управления внедрением инноваций в университетах на основе олигополии Курно. В качестве субъектов управления рассматривается государство (Центр) и конкурирующие между собой университеты (агенты). Решение ищется в программных стратегиях. Агенты вкладывают средства в разработку новых электронных курсов, что рассматривается как их инновационные инвестиции. Центр выделяет агентам субсидии на внедрение инноваций. Исследован случай субсидий, зависящих от действий агента. Кооперативная игра описывается в форме характеристических функций Неймана–Моргенштерна, Петросяна–Заккура и Громовой–Петросяна. Исследование проводится численно, приведены результаты имитационных экспериментов.
The problem of detecting sensor and actuator faults for a class of multivariable systems with arbitrary relative degree is considered. The proposed solution is based on the synthesis of unknown input observers. A modification is proposed that ensures a predefined convergence time, which is based on the dynamic regressor extension and mixing method and the Kreisselmeier scheme. The obtained solution is extended to the class of nonlinear systems with parametric uncertainties. Simulation results are provided to illustrate the effectiveness of the proposed approach.
In the paper, we develop a method for studying the time-optimization problem for a linear system with discrete time, which allows, in the general case, to improve known upper estimates of the objective function and to find guaranteeing control processes. We obtain sufficient conditions for convergence to the optimal solution in the problem and implement the method as an effective numerical algorithm.
This paper deals with a generalized mathematical model of a controlled belt conveyor with a variable angle between the horizontal and belt planes. The model is defined using a system of four nonlinear differential equations with switching. It includes the linear movement of the conveyor belt, changes in the system momentum, axial and linear friction, the damping of the horizontal position of the conveyor, and the factors of smooth loading and instant unloading of cargo. Stabilization conditions are established for this model considering simulation components related to the nature of loading and unloading modes of the conveyor belt. A PID controller, a neuro-PID controller, and neural network controllers of recurrent and non-recurrent types are designed to control the angular position of the conveyor. Linear velocity control is implemented by introducing a sliding mode. Computational experiments are carried out and given an interpretation. The performance of the controllers mentioned above is comparatively analyzed.
The article is aimed at developing new algorithms for element-by-element calculation of matrices of direct and inverse gramians for stable continuous linear MIMO LTI systems based on spectral decompositions of gramians in the form of Hadamard products. It is shown that the multiplier matrices in the Hadamard product are invariant under various canonical transformations of linear continuous systems. Spectral decompositions of inverse matrices of gramians of continuous dynamic systems from the spectra of gramian matrices and the original dynamics matrices are also obtained. The properties of the multiplier matrices in spectral decompositions of gramians are studied. Using these results, spectral decompositions of the following energy metrics were obtained: of the volumes of attraction ellipsoids, of the matrix traces of direct and inverse controllability gramians, of the input and output system energies, of the centrality indices of energy controllability metrics and of the average minimum energy. The practical applicability of the results is considered.
When extracting oil from reservoirs, the use of active physical and chemical reagents in combination with high-frequency wave oscillations as control actions leads to an increase in the oil recovery factor due to the involvement in the process of displacement of reserves that cannot be recovered by traditional flooding (with the injection of water into injection wells). The article presents results of numerical experiments using a mathematical model of cylindrical waves in the direction of the filtration flow of fluids; the effectiveness of cyclic control wave influences is shown. Complex problems associated with the application of hydrodynamic methods to weakly discontinuous vibrations in an inhomogeneous medium are noted and ways to resolve these problems are indicated. It is shown that the proposed combined methods of control influences on the process of filtration displacement of anomalous and difficult-to-recover oil fractions from oil-saturated porous media of natural deposits provide an increase in the final oil recovery factor by potentially 10–15
A model has been constructed that describes the confrontation between two armies, each of which simultaneously contains two types of combat units: with continuous and discrete fire. The structure of the optimal army composition, compiled as a response to the known composition of the enemy army, has been studied. To test the theory, simulations of battles were carried out in a simple strategic game—autobattler.
We propose an optimization-simulation method for determining combinations of influences that make it possible to remove an organizational and technical system from a potentially unfavorable state. We demonstrate the solution using the example of the inverse problem of stress testing mature companies in traditional industries of the real sector. A condition for a company to be in a potentially unfavorable state is a projected negative cash balance. To determine changes that improve the forecast, mathematical programming methods solve the problem of maximizing the benefits from such changes—the difference between the predicted cash balance and the costs of changes. The results obtained can be applied when solving issues of stabilization under risk conditions: pandemics, economic sanctions, natural disasters, etc. A model example is given.
