This paper is concerned with a class of nonlinear elliptic equations with a generalized Hardy potential -triangle u=lambda|x|(alpha)u-b(x)g(u), x is an element of ohm\{0}, where alpha >0, ohm subset of R-N (N >= 3) is a bounded smooth domain containing the origin. We establish the existence, nonexistence, and asymptotic behavior of positive solutions. When the potential function |x|(-alpha) has strong singularity at the origin, we obtain some qualitative properties of positive solutions.
The year 2025 marked the passing of two towering figures of twentieth-century mathematical physics,Rodney Baxter and Chen-Ning Yang.Yang reshaped modern physics through the introduction of non-abelian gauge theory and,independently,through the consistency conditions that later became known as the Yang-Baxter equation.Baxter transformed those conditions into a systematic theory of exact solvability in statistical mechanics and quantum integrable systems.This article is written in memory of Baxter and Yang,whose work revealed how local consistency principles generate global mathematical structure.We review the Yang-Mills formulation of gauge theory,its mass obstruction and resolution via symmetry breaking,and the geometric framework it engendered,including instantons,Donaldson-Floer theory,magnetic monopoles,and Hitchin systems.In parallel,we trace the emergence of the Yang-Baxter equation from factorised scattering to solvable lattice models,quantum groups,and Chern-Simons theory.Rather than presenting two separate narratives,gauge theory and integrability are presented as complementary manifestations of a shared coherence principle-an ongoing journey from gauge symmetry toward mathematical unity.
In this paper, we propose the representation and cohomology of modified λ-differential 3-Lie algebras. As their applications, the linear deformations, abelian extensions and T∗-extensions of modified λ-differential 3-Lie algebras are also studied.
Anderson混合是一种经典的外推方法,它能利用历史迭代信息加速定点迭代的收敛,在科学计算和机器学习中得到了成功的应用.由于Anderson混合在实践中经常表现出优越的数值性能,在各类应用中围绕Ander-son混合的算法设计和理论分析成为近几年的研究热点.本文综述关于Anderson混合的研究进展,重点介绍基于Anderson混合的新算法.
为探讨贵州省气温和降雨量在不同时间尺度下的变化特征、突变情况、相互关系与未来发展趋势,利用线性趋势、累积距平、Mann-Kendal(M-K)检验、R/S(重标极差分析法)分析等方法,分析了1951-2021年贵州气象站的逐日气温和降雨量数据.结果表明,贵州省年平均气温、年最高和最低气温的上升速率分别为0.08、0.11和 0.25℃/10a,年最低气温对全球气候变暖的响应最敏感,秋、冬两季对年平均气温的上升贡献最大,这主要受西伯利亚高压和东亚冬季风影响所致.贵州省气温变化趋势与全国大体一致,从1990s开始显著增温;2009年为年平均气温显著突变年,呈显著上升趋势.贵州省年降雨量以23.46 mm/10a的速率显著下降;冬季降雨量呈上升趋势,春、夏、秋季均为下降趋势;平均夏季降雨量占年降雨量的51%;年降雨量从20世纪80年代开始显著下降;1986、1990和1992年分别为年、春季、秋季降雨量的显著突变年,均呈显著下降趋势.年降雨量与气温呈负相关关系;气温和降雨量的Hurst指数表明,贵州未来的气温仍维持升温趋势,降雨量仍维持下降趋势,贵州省的气候持续为暖干趋势.
采用时域最小残值法求解了含间隙非线性气动弹性系统的半解析周期解.首先,将气动弹性系统的周期解展开为傅里叶级数,并截断前N项作为系统的近似解析解;通过对近似解求导,获得系统的速度和加速度函数;并将位移、速度和加速度函数回代到原始的气动弹性系统,将半解析解求解问题转化为一个非线性最小二乘优化问题.最后,通过增强响应灵敏度方法来迭代求解该最小值问题.在迭代过程中,Tikhonov正则化和"置信域限制"被用来增强算法的收敛性.数值算例表明,时域最小残值法可以快速获得高精度的半解析解.
针对认知非正交多址(CR-NOMA,cognitive radio non-orthogonal multiple access)系统在信息传输过程中存在能量受限和物理层安全问题,构建基于无线携能的全双工多中继协作CR-NOMA系统模型.首先,在多中继的基础上提出了一种最优中继选择策略.其次,推导了系统安全中断概率和安全吞吐量的近似表达式.最后,通过仿真验证了理论分析的正确性,分析了中继个数、目标安全速率、干扰功率阈值以及自干扰信道系数和功率分割系数等因素对系统安全性能的影响,为CR-NOMA网络安全通信提供了可行的传输策略.
采用炭吸附共沉淀法制备BiFeO3,构建BiFeO3/H2O2类芬顿体系降解废水中的四环素,通过设置单因素条件考察了初始pH值、催化剂BiFeO3的投加量、H2O2浓度对废水中四环素降解的影响.使用X射线衍射仪(XRD)、场发射扫描电子显微镜(SEM)、X射线光电子能谱仪(XPS)和全自动比表面及孔隙度分析仪(BET)等分析方法对样品进行表征.实验结果表明:四环素降解的最佳反应条件为初始pH值为4、BiFeO3投加量为1.0 g/L、H2O2浓度为20 mmol/L,在此条件下,四环素的降解率为95.18%.BiFeO3经过4次重复使用,类芬顿体系对废水中四环素的降解率没有显著变化,表示其稳定性好,可重复使用.自由基捕获实验表明,该体系中四环素降解作用最重要的活性物种是羟基自由基(·OH)和超氧自由基(·O-2),并提出了BiFeO3活化H2O2降解四环素的机理.本研究为基于H2O2的高级氧化技术在污废水处理领域的应用提供参考.
轻度认知功能障是介于正常衰老和老年痴呆之间的一种中间状态,是老年痴呆诊疗的关键阶段.因此,针对潜在MCI老年人群进行早期检测和干预,有望延缓语言认知障碍及老年痴呆的发生.本文利用患者在语言学表现变化明显的特点,提出了一种基于神经网络的多特征轻度认知障碍检测模型.在提取自然会话中的语言学特征的基础上,融合LDA模型的T-W矩阵与受试者资料等多特征信息,形成TextCNN网络的输入张量,构建基于语言学特征的神经网络检测模型.该模型在DementiaBank数据集上达到了0.93的准确率、1.00的灵敏度、0.8的特异度和0.9的精度,有效提高了利用自然会话对老年语言认知障碍检测的准确率.
运用锥上的不动点定理讨论带p-Laplace算子的离散混合边值问题△[φp(△u(t-1))]=f(t,-u(t)),t∈[2,T-1]Z,△u(1)=0,u(T)=0负凸解的存在性,其中 φp(s)=|s|p-2s,p>1,f:[2,T-1]Z×[0,+∞)→[0,+∞)连续.
通过探讨木醋液对呋虫胺、螺虫乙酯两种内吸性药剂防治桃蚜是否有增效作用,为桃蚜的绿色防控提供一定的研究基础.测定了木醋液对两种药剂的增效作用和木醋液对桃蚜体内解毒酶活性的影响,并进行了木醋液与两种药剂复配后对桃蚜种群和盆栽药效试验.结果显示:1)5 mL/L木醋液对呋虫胺防治桃蚜的增效比达到了25.9,20 mL/L的木醋液对螺虫乙酯防治桃蚜的增效比达到了20.3.2)木醋液通过抑制桃蚜体内解毒酶(AChE、CarE)活性,桃蚜对药剂的降解能力减弱,从而利于两种药剂发挥药效.3)通过盆栽试验发现,稀释200倍的木醋液,对3种浓度呋虫胺桃蚜防效均有显著的增强,起到了增效作用.稀释100、200倍的木醋液均对螺虫乙酯桃蚜防效有显著提升作用.4)木醋液浓度过高会抑制小白菜植株生长,且木醋液抑制小白菜叶片合成叶绿素.对桃蚜种群的主要影响是,降低了种群增殖力.综上,木醋液可作为一种绿色增效剂来延缓桃蚜对螺虫乙酯和呋虫胺的抗药性并增强防治效果.
采用DFT(density functional theory)的M06-2X、MN15方法和处理溶剂效应的SMD模型方法,研究了水溶液中S-苯丙氨酸(S-Phe)与二价钙(Ca2+)配合物(Phe·Ca2+)的对映异构.反应通道研究发现,S-Phe·Ca2+的对映异构可在质子以N和O分别为桥以及O和N联合为桥迁移的3个通道上实现.计算表明:最优势通道是质子以N为桥迁移,隐性水溶剂效应下决速步自由能垒是227.5 kJ/mol,显性水溶剂效应下该能垒降至108.0～117.6 kJ/mol.结果表明:水溶液中手性Phe·Ca2+的消旋过程十分缓慢,将其用于生命体同补苯丙氨酸和钙元素可能比较安全.
采用谱配置方法分析带一般时滞项的分数阶Volterra微积分方程.通过严格的误差分析证明了近似解的误差和近似分数阶导数的误差在L∞和L2ω-μ,-μ 模意义下呈指数衰减.最后用数值例子来验证理论分析的正确性.
对粤港澳大湾区4个中心城市约60 a观测的前、后汛期逐时雨量,以最大1 h雨量(为雨峰)、相应的最大6 h雨量和最大24 h雨量为样本,采用非对称Archimedean Gumbel-Hougaard极值copula构建3个时段雨量联合分布的典型设计暴雨过程线.主要结论:1)采用3个历时雨量联合分布推求的城市设计暴雨值大于2个时段联合分布和单一时段设计暴雨值,同频率放大的设计暴雨过程线,整体效果相对最优,对城市设计暴雨过程线的研究方法提供了新思路;2)采用3个历时雨量联合分布推求的4个城市设计暴雨过程线,更客观地代表了所在城市的雨型特征,为进一步设计雨型的研究提供了新方法;3)以24 h最大雨量构建的典型设计暴雨过程线具代表性,按同频率放大的典型设计暴雨过程线可作为城市汛期排水防涝工程设计的参考依据.
颗粒破碎是影响钙质砂宏观力学变形特征的重要因素,亦会导致微观上的能量耗散机制发生改变.为研究剪切过程中钙质砂的颗粒破碎与能量演化的关系,本文基于PFC2D软件,建立考虑了颗粒破碎的钙质砂离散元模型进行剪切试验模拟,阐释剪切过程中钙质砂的颗粒破碎与能量演化的关系.结果表明,在整个剪切过程中钙质砂颗粒持续破碎,但随着剪切的进行产生同样的破碎将需要更大的输入功,颗粒破碎逐渐集中于剪切带内,破碎率的增加会分散颗粒破碎带的集中程度.摩擦耗能在整个剪切过程中起主要作用,颗粒破碎不仅影响应变能的积累,亦对摩擦耗能的分布产生影响,低破碎率钙质砂摩擦能主要由剪切带内颗粒重排产生,高破碎率钙质砂颗粒破碎产生子颗粒的运动提供了摩擦耗散.能量的变化亦与宏观应力应变的发展相对应,破碎能量的增加使得应变能减少,颗粒运动跃迁的能量减少,最终密砂的剪切响应向松砂转变.
鉴于污染废水中稳定存在的硝酸盐氮的毒性和潜在致癌性,急需开发高效的硝态氮处理技术.电化学法具有高效、稳定且产物可控等优点,成为目前净化废水中硝酸盐污染最具潜力的处理工艺.然而,传统的粉体电催化剂在复杂水体中容易受到抑制,因此需要寻找更高效的电催化材料.本研究使用模板法和煅烧法制备了二维钴基纳米片阴极(Co NS/CC),并研究了其电催化还原硝酸盐的性能.实验结果表明,煅烧温度为700℃的Co NS/CC展现出最佳的电催化脱硝性能,在1 h内即可达到较高的反应速率常数(2.88 h-1)和硝酸盐去除率(95%).另外,Co NS/CC-700在较高质量浓度的硝酸盐氮、不同pH值的溶液和含有复杂成分的水体中都表现出良好的电催化脱硝能力.电子顺磁共振(EPR)和叔丁醇(TBA)捕获实验证实,Co NS/CC-700通过产生的吸附态氢(H*)来促进硝酸盐的还原.此外,Co NS/CC-700还具有较高的稳定性和环境适应性.综上所述,Co NS/CC-700是一种具有高催化活性和稳定性的电催化材料,对于电催化处理含硝酸盐废水具有潜在应用价值.
主要研究两个亏格不为1的二次可逆Lotka-Volterra系统的周期环域在小扰动下产生极限环的个数问题.应用完全切比雪夫系统的性质来判定该系统的二阶Melnikov函数的零点个数,从而证明了在二次扰动下,这两个系统的周期环域能分支出两个极限环.
The Koszulity of the operad AsLC■Dend in terms of the method of rewriting systems is proven,where AsLC■Dend is the Manin black product of the linear compatible operad of the associa-tive As and the dendriform operad Dend.
依托卡口检测数据,提出路径拼接模型以利用大量短路径行程时间对城市道路中的长路径行程时间进行估计.该模型提出子路径进行拼接时要满足的两个条件:存在公共结点及交通状态相近;在此基础上将目标路径按照整体方差最小的原则拆分为由多个子路径组成的拼接方案.基于提出的路径交通流基本图划分子路径的交通状态,使用Burr分布拟合不同交通状态下的子路径行程时间得到行程时间分布函数;将给定的目标行程时间分配至拼接方案中的子路径使得子路径行程时间之和等于目标行程时间,累加所有时间分配方案对应的概率得到目标路径的行程时间概率,计算多个目标行程时间对应的概率得到目标路径的行程时间概率分布.实验结果显示:本文提出的路径行程时间估计方法得到的路径行程时间均值与真实轨迹均值的误差为3.04%;得到的行程时间分布与真实行程时间分布的JS散度为0.05.路径行程时间估计值真实可靠,可为后续研究提供数据基础.
