Дана стаття присвячена дослідженню суміші мультиплікативних регресійних рівнянь. Метою роботи є виведення граничного рівняння для суміші мультиплікативних рівнянь регресії під впливом зовнішнього середовища. Знайдено граничний вигляд суміші та розглянуто приклад використання.
У статтi розроблено математичну модель просторово-часового розподiлу сонячного енергетичного потенцiалу урбанiзованих територiй. Сонячну радiацiю подано у виглядi просторово-часової функцiї, що поєднує аналiтичний опис iнсоляцiї та коригувальну складову, яка враховує просторову й часову неоднорiднiсть середовища. Енергетичний потенцiал формалiзовано як iнтегральну характеристику за площею територiї та часовим iнтервалом з урахуванням температурної залежностi ефективностi фотоелектричного перетворення. Запропоновано чисельну реалiзацiю моделi та виконано обчислювальнi експерименти на синтетичних вхiдних даних. Показано, що просторовi неоднорiдностi сонячної радiацiї можуть зменшувати iнтегральний енергетичний потенцiал на 14–29% порiвняно з однорiдним випадком, а врахування температурного чинника призводить до додаткового зниження на 5–6%. Отриманi результати пiдтверджують доцiльнiсть просторово-часового пiдходу до оцiнки сонячного енергетичного потенцiалу урбанiзованих територiй.
У статті досліджується декомпозиція страхового надлишку в стохастичній моделі страхування життя. Запропоновано підхід на основі ISU, який дає змогу подати надлишок як суму компонент, що відповідають окремим факторам ризику. У межах ризик-нейтрального підходу отримано аналітичні формули для внесків фінансового та біометричного ризиків і показано адитивність, узгодженість та економічну інтерпретацію побудованої декомпозиції. Підхід може бути використаний для аналізу динаміки страхового надлишку та оцінювання впливу окремих факторів ризику.
У роботі запропоновано інформаційно-топологічний підхід до виявлення аномалій у динамічних системах на основі реконструкції фазового простору, аналізу локальної топологічної структури та PH-керованого квантування. Метод поєднує геометричні та інформаційні характеристики динаміки шляхом побудови індукованого дискретного процесу станів системи. Введено ентропійні та топологічні функціонали, що характеризують структуру еволюції системи, та отримано оцінку зміщення швидкості ентропії, яка пов'язує інформаційну похибку з геометричною похибкою квантування та зміною розподілу локальних топологічних типів. Показано, що контроль цих величин забезпечує стабільність ентропійної характеристики. Експериментальні результати підтверджують ефективність запропонованого підходу для стабільної детекції аномалій у динамічних процесах.
У статті досліджується побудова рівномірних довірчих інтервалів для імпульсної перехідної функції (ІПФ) неперервних лінійних стаціонарних систем. Оцінкою виступає вибіркова взаємна корелограма між стохастичним вхідним сигналом (гауссівським процесом у вигляді зрізаного тригонометричного ряду) та відгуком системи. Доведено, що центрована похибка оцінювання є квадратично-гауссівським процесом. Це дозволило отримати явну неасимптотичну оцінку ймовірності великих відхилень її рівномірної норми та сформулювати теорему про побудову довірчої смуги. Теорема підтверджена результатами імітаційного моделювання, де безпосередньо побудовано оцінку ІПФ та обчислено ширину довірчого інтервалу для різних рівнів значущості.
Впровадження методiв глибокого навчання в механiку деформiвного твердого тiла суттєво обмежується нестачею верифiкованих навчальних даних. Це зумовлює необхiднiсть розроблення бiльш ефективних експериментальних та чисельних методiв отримання якiсних Data Sets, а також удосконалення пiдходiв до моделювання та валiдацiї. У статтi розроблено методику автоматизованого формування таких масивiв на базi середовища Ansys Mechanical. Запропонована методика базується на параметричному моделюваннi (модуль Parameters Set), що дозволяє варiювати геометричнi характеристики та умови навантаження зi збереженням якостi скiнченно-елементної сiтки. Для прискорення збору даних використано бiблiотеку Ansys DPF, яка забезпечує пряме зчитування бiнарних файлiв результатiв, оминаючи обмеження графiчного iнтерфейсу. Ефективнiсть методики перевiрено на прикладi задачi контактної взаємодiї штампа з пружним пiвпростором, для якої автоматично згенеровано множину рiшень. Отриманi структурованi набори напружень та деформацiй можуть бути використанi для тренування нейромереж, що спецiалiзуються на уточненнi результатiв МСЕ-розрахункiв на грубих сiтках. Такий пiдхiд дозволяє досягти прийнятної точностi моделювання при значному скороченнi обчислювальних витрат.
У статті проведено статистичний аналіз результатів Національного мультипредметного тесту (НМТ) 2025 року в Закарпатській області у порівнянні з загальноукраїнськими показниками та динамікою 2022–2024 років. Використовуючи авторські Python-скрипти для обробки великих масивів деперсоніфікованих даних, досліджено середні значення балів, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнти кореляції Пірсона між різними навчальними дисциплінами. Особливу увагу приділено виявленню міжпредметних зв’язків та когнітивних кластерів. Встановлено, що Закарпатський регіон характеризується вищою варіативністю результатів та специфічними аномаліями у кореляції природничо-математичного циклу. Результати дослідження можуть бути використані для оптимізації регіональних освітніх програм та впровадження STEM-технологій.
У статті розглядається побудова апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона для неперервних функцій комплексної змінної, заданих на замкненій опуклій області. Запропоновано геометричний підхід до дослідження модуля комплексної функції шляхом переходу до тривимірного простору та побудови опуклої оболонки відповідної множини точок. Введено поняття діаграми Ньютона та мажоранти Ньютона для комплексної функції, досліджено їх властивості, а також визначено числові характеристики у вигляді нахилів і відхилень. Обґрунтовано можливість використання запропонованого апарату для побудови чисельних алгоритмів знаходження екстремальних значень функції. Окреслено перспективи практичного застосування у чисельному аналізі, оптимізації та комп'ютерному моделюванні.
Прогнозування прогресії атеросклеротичної бляшки за розрідженими даними поперечних зображень є критичним для оцінки серцево-судинного ризику. Стандартні методи регресії не мають фізично обґрунтованого індуктивного зміщення, що призводить до ненадійної екстраполяції. Представлено фреймворк фізично-керованого ланцюгового гаусівського процесного регресування (PG-CGPR), який інтегрує механіку степеневого накопичення пошкоджень як апріорну функцію середнього з гетероскедастичним моделюванням шуму. Спостереження поперечних перерізів трансформуються у псевдо-лонгітюдні навчальні пари з використанням фільтрації, толерантної до явища Глагова. Валідований на даних серцево-судинних зображень, що охоплюють кілька десятиліть, модель зберігає точність прогнозування навіть при екстраполяції за межі навчального вікового діапазону, з довірчими інтервалами, що покривають усі тестові спостереження. Сильний фізичний апріор домінує над навчанням на основі даних, демонструючи, що в режимах малих вибірок механістичні моделі перевершують гнучкі ядра. Фреймворк дозволяє проектувати майбутні геометрії судин для подальшого біомеханічного аналізу.
Квадратична задача про призначення (QAP) є однiєю з найбiльш вивчених комбiнаторних задач оптимiзацiї з рiзними практичними застосуваннями. У цiй статтi ми представляємо адаптивний алгоритм симуляцiї вiдпалу (ASAQAP) для розв’язання QAP, що використовує спецiальний запис перестановок, названий позицiйним представленням. Це дозволяє здiйснювати арифметичнi операцiї над перестановками поданими у позицiйному видi. ASAQAP дослiджує простiр пошуку шляхом використання адаптивної симуляцiї вiдпалу, та локального табу пошуку на окремих етапах розв’язання задачi. Експериментальнi оцiнки на множинi тестових задач типу “Taie” розмiрностi 27, 45 та 75 показують, що запропонований пiдхiд здатний досягти вiдомi на даний момент результати для всiх екземплярiв iз придатним середнiм часом обчислення. Також надаються порiвняння, щоб показати конкурентоспроможнiсть запропонованого пiдходу вiдносно алгоритму CPTSQAP.
Дослiджується якiсна поведiнка розв’язкiв нескiнченновимiрного еволюцiйного включення параболiчного типу з лiпшицевою багатозначною правою частиною за наявностi неавтономних збурень \(d(t)\) на границi просторової областi. У незбуреному випадку \((d \equiv 0)\) така задача у фазовому просторi \(L^2\) породжує багатозначну дисипативну напiвгрупу, що має нетривiальну компактну рiвномiрно-притягуючу множину - глобальний атрактор. Дослiджується стiйкiсть такого атрактору щодо збурень \(d(t)\) шляхом одержання робастної оцiнки типу ISS, яка характеризує вiдхилення траекторiй збуреної системи вiд атрактора. Данi дослiдження є продовженням результатiв роботи [1], де була встановленя асимптотична оцiнка типу AG. Зараз за рахунок умови Лiпшиця одержується бiльш точна оцiнка типу ISS.
У роботі побудовано та досліджено компартментну математичну модель поширення COVID-19 типу SVEAIHR з урахуванням вакцинації, безсимптомних носіїв та госпіталізації пацієнтів. Отримано систему нелінійних диференціальних рівнянь, що описує динаміку для семи груп населення. Доведено додатність та обмеженість розв'язків і визначено інваріантну область. За допомогою методу матриці наступного покоління знайдено базове репродукційне число та досліджено локальну стійкість безінфекційного стану. Встановлено достатню умову існування ендемічної рівноваги. Чисельні експерименти ілюструють характерну динаміку компартментів моделі та підтверджують її придатність для якісного аналізу поширення інфекції.
У статті розглянуто науково-методичні аспекти розроблення нечіткої моделі оцінювання рівня розпізнавання штучно створеного контенту різними соціальними класами в контексті інформаційної безпеки держави. Актуальність дослідження зумовлена стрімким поширенням генеративного штучного інтелекту, зростанням обсягів штучно створеного контенту та підвищенням ризиків його маніпулятивного впливу на суспільство. Проаналізовано сучасні наукові підходи до виявлення AI-згенерованого контенту та обґрунтовано наукову прогалину, що полягає у недостатньому врахуванні соціально-демографічних характеристик громадян, їхньої здатності до розпізнавання такого контенту та відсутності інтегральних моделей для підтримки управлінських рішень. Запропоновано нечітку модель, яка базується на формалізації кількісних і якісних характеристик соціального профілю громадян, опрацюванні їхніх відповідей щодо визначення авторства текстових новин та використанні вектора профілю соціального класу, що формується особою, яка приймає рішення. Модель реалізує процедуру ранжування респондентів за ступенем близькості до заданого соціального класу та дає змогу визначати інтегровану оцінку рівня розпізнавання штучно створеного контенту. На основі отриманого значення здійснюється лінгвістична інтерпретація рівня технічного ризику маніпулятивного впливу штучно створеного контенту на інформаційну безпеку держави. Використання функцій належності, мір близькості, вагових коефіцієнтів і згорткових процедур забезпечує гнучкість, формалізованість, відтворюваність та інтерпретованість результатів оцінювання. Практична значущість отриманих результатів полягає у можливості використання запропонованої моделі органами державного управління, структурами у сфері кібербезпеки, освітніми установами та аналітичними центрами для виявлення вразливих соціальних груп, оцінювання рівня їхньої стійкості до маніпулятивного впливу штучно створеного контенту та обґрунтування цільових превентивних заходів у сфері інформаційної безпеки держави.
У дослідженні запропоновано модель мультимодального збору та обробки даних для оцінювання когнітивного навантаження здобувачів освіти у віртуальному навчальному середовищі, що є актуальним на тлі розвитку дистанційної та змішаної форм навчання. На основі інтегрального показника навантаження побудовано орієнтований граф прийняття рішень з трьома зонами: прийнятною, підвищеного ризику та критичною, а також математичну модель динаміки засвоєння знань, яка враховує нелінійну залежність ефективності від навантаження та фазу деградації при його перевищенні. Імітаційне моделювання у MATLAB Simulink підтвердило фазовий перехід від ефективного навчання до зниження продуктивності, що демонструє можливість використання моделі для адаптивного управління навчальним процесом, прогнозування когнітивного навантаження та персоналізації освітньої траєкторії.
Дослідження присвячене розробці схем розподіленого обчислення компромісних розв'язків у задачах колективного ранжування з використанням модифікованого генетичного алгоритму. Сформульовано постановку задачі колективного ранжування альтернатив. Розглянуто галузі застосування задач колективного ранжування. Наведено класифікацію методів розв'язання задач колективного ранжування. Формалізовано постановку задачі визначення колективного упорядкування альтернатив. Обгрунтовано алгебраїчний метод визначення медіани ранжувань. Запропоновано модифікацію генетичного алгоритму з урахуванням особливостей задач ранжування. Розроблено розподілений генетичний алгоритм обчислення компромісного ранжування. Розглянуто острівну модель генетичного алгоритму для задач ранжування. Передбачено використання методу ближнього пошуку в задачах ранжування великої розмірності.
Технічний борг є одним із ключових чинників, що визначають довгострокову підтримуваність, швидкість еволюції та вартість супроводупрограмних систем. Попри значну кількість досліджень, присвячених класифікації, вимірюванню та практикам управління технічним боргом, формалізовані моделі його динаміки залишаються недостатньо розробленими. У статті запропоновано компактну математичну модель керування технічнимборгом у процесі розробки програмного забезпечення. Процес розробки інтерпретується як динамічна система з двома взаємопов'язаними потоками: реалізацією нової функціональності та усуненням технічного боргу. Враховано вплив накопиченого боргу на ефективну продуктивність команди, сформульовано умови стійкості системи та отримано оцінку частки ресурсів, яку доцільно спрямовувати на його погашення. Для практичної ілюстрації використано відкриті дані GitHub Issues для репозиторію Angular. Показано, що навіть спрощена інтерпретація моделі дає змогу виявляти тенденції до накопичення backlog і формувати кількісно обґрунтовані орієнтири для розподілу ресурсів у процесі розробки.
Для розв'язків абстрактного стохастичного рівняння в некритичному випадку встановлено зв'язок граничної поведінки сум елементів розв'язку рівняння з сумами елементів вхідної послідовності. Отримано низку граничних результатів для поведінки сум компонент розв'язку за умови відомої граничної поведінки компонент вхідної послідовності.
У роботі розглянуто операторне сімейство \(T(t)=e^{-t\sqrt A}, t\ge 0\), що виникає при дослідженні стійкої компоненти розв'язків абстрактної задачі Коші другого порядку \(x''(t)=Ax(t)\) у банахових просторах. Припускається, що оператор \(A\) є секторіальним блок-діагональним оператором на \(\ell_p\)-сумі скінченновимірних просторів. Для функції \(f(z)=e^{-t\sqrt z}\) одержано оцінку похідних через формулу Фаа ді Бруно і поліноми Белла. Це дозволяє встановити поблочну та глобальну оцінку. Показано, що в нескінченновимірному випадку глобальна експоненціальна стійкість може порушуватись. Також виділено достатні умови, за яких має місце оцінка типу \(\left\|e^{-t\sqrt A}\right\|\le Me^{-\alpha t}\).
Розглядається однокульова безшумна дуель, задана на рiвномiрнiй сiтцi часу, у якiй кожен iз двох дуелянтiв здiйснює пострiл iз квадратичною точнiстю. Дуель є симетричною матричною грою з нульовим значенням, причому обидва дуелянти мають однакову оптимальну поведiнку як у чистих, так i в змiшаних стратегiях. Завдання полягає у визначеннi оптимальних моментiв часу для здiйснення пострiлу залежно вiд кiлькостi моментiв часу в дуелi. Доведено, що оптимальний момент часу в дуелi iснує лише тодi, коли дуелянт має вiд трьох до восьми моментiв часу для пострiлу, за винятком випадку семи моментiв, причому оптимальний момент є єдиним. Для дуелi з квадратичною точнiстю оптимальним є кiнцевий момент у дуелях 3×3 i 4×4, передостаннiй момент — у дуелях 5 × 5 i 6 × 6, а момент, що передує передостанньому, — у дуелi 8 × 8. Порiвняно з дуеллю з лiнiйною точнiстю, у якiй оптимальний момент вiдсутнiй при шести та при не менше нiж восьми моментах часу, дуель iз квадратичною точнiстю забезпечує дуелянтовi єдине однокрокове (“миттєве”) розв’язання для шести та восьми моментiв замiсть семи. Ще одна вiдмiннiсть полягає в тому, що оптимальний момент дуелянта з квадратичною точнiстю тяжiє ближче до завершення дуелi, тодi як у дуелi з лiнiйною точнiстю вiн розташований у серединi iнтервалу дуелi.
В данiй статтi вводиться клас двовимiрних процесiв мiграцiї, за допомогою якого можна моделювати процес обслуговування для рiзних систем з повторними викликами. Спосiб надходження i обслуговування вимог обирається за рахунок керуючих параметрiв мiграцiї. Головна мета роботи — пошук замкнених формул для стацiонарних iмовiрностей через параметри моделi процесу обслуговування.
