We call a partition of a c-partite tournament into tournaments of order c strong if each tournament is strongly connected.The strong partition number,denoted as ST(r),represents the minimum integer c' such that every regular r-balanced c-partite tournament has a strong partition for all c ≥ c'.Figueroa,Montellano-Ballesteros,and Olsen showed the existence of ST(r)for all r≥2 and proved that 5 ≤ ST(2)≤ 7.In this note,we establish that ST(2)=6 and we also show the unique 2-balanced 5-partite tournament which has no strong partition.
Risk management often plays an important role in decision making un-der uncertainty.In quantitative risk management,assessing and optimizing risk metrics requires efficient computing techniques and reliable theoretical guarantees.In this pa-per,we introduce several topics on quantitative risk management and review some of the recent studies and advancements on the topics.We consider several risk metrics and study decision models that involve the metrics,with a main focus on the related com-puting techniques and theoretical properties.We show that stochastic optimization,as a powerful tool,can be leveraged to effectively address these problems.
针对在时刻表给定条件下如何减少空驶车次和实现具有工作时间公平性的公交车辆调度问题,建立了基于超级时空网络的模型,并设计了一种具有混生、变异和成长三种基本操作的进化求解算法.首先利用超级网络理念,将出场弧、入场弧、接续、实际车次和空驶车次在时空上整合为一个连通的有向超级时空网络.基于超级网络中流量守恒概念,建立了公交车辆调度模型,并通过合理转化将工作时间公平性约束变为具有简单加和特征的目标函数项.利用可行车次覆盖集合的拓扑结构特征,设计了将多个可行解混合后生成新解的混生算子;通过搜索具有回路特征的接续,实现对可行解构成元素的变异操作;通过构建指派网络、计算指派网络中联接的费用,并利用匈牙利算法求解对应指派问题,实现对可行解的成长操作.以上述操作为基础提出了一种新的"3M"进化算法.通过实证分析,验证了模型的合理性与算法的有效性.研究发现:减少空驶车次与平衡车次链之间的实际车次运行时间之间存在相互制约的矛盾,但是与所需的公交车总数不存在必然联系.
Wiener指数作为化学图论中的一个重要的化学指标,是连通图的任意两个顶点的距离之和.Steiner Wiener指数是Wiener指数的一种推广形式,定义为所有k个顶点的集合S的Steiner距离的和,其中S的Steiner距离是包含S的最小连通子图的边数.本文研究了具有最小(大)Steiner Wiener指数的单圈图结构.
(d,w)-控制数是一个度量共享网络资源的可靠性的重要参数.(1,1)-控制数就是图论中的经典控制数,(d,w)-控制数是(1,1)-控制数的一个直接推广.本文给出了计算(1,w)-控制数的一个下界方法和一个上界方法.应用这两个方法,求出了超立方体的(1,n-1)-控制数和(1,n)-控制数,求出了 4基n立方体的(1,2n-1)-控制数和(1,2n)-控制数,求出了n维折叠超立方体的(1,n)-控制数.
2006年,Alonso-Meijide和Fiestras-Janeiro考虑了以图作为合作结构的可转移效用对策模型(简称为图对策),提出了图对策Banzhaf值,它是经典Banzhaf值的一类推广.本文进一步将Banzhaf值推广到超图对策中,定义了超图对策Banzhaf值.其次,证明了超图对策Banzhaf值满足分支可分解性、分支总贡献性、公平性、平衡贡献性以及隔离性,并给出了该值的两种公理性刻画.最后,举例分析了超图对策Banzhaf值所满足的性质.
随着节能减碳的需求和人工智能的快速发展,以无人电动车等为配送装置的城市无人物流配送渐成现实.本文考虑电池容量约束和取送货同时装载容量约束,以最小配送成本为目标函数构建数学规划模型(E-VRPSDP);以列生成法和双向动态标签算法为基础,设计了分支定价算法实现模型的精确求解;针对大规模E-VRPSDP,设计改进模拟退火算法,引入构造可行解算子,将原始解进化成符合约束的可行解,提高了算法的搜索能力;最后,利用已有标准测试集生成测试算例以验证所设计的算法.本文可以为城市无人物流配送的发展提供理论指导和算法支持.
设施位置与设施容量是影响供应链长期运营成本和服务质量的重要因素,也是企业获得竞争优势的两个决定性因素.针对设施选址及容量选择优化问题,本文提出以最小化成本为目标的混合整数规划模型,对工厂和仓库的位置及容量,工厂到仓库的产品流和客户到仓库的分配进行优化.根据模型特点设计拉格朗日松弛算法对其进行求解,为了提高解的质量,本文开发混合模拟退火禁忌搜索算法对拉格朗日松弛算法的求解结果进行改进.本文利用随机生成的大量具有不同规模及参数的实例对算法的有效性进行检验,数值实验表明该算法适用于同时优化设施选址及容量选择问题.
在实际生活中,问题数据常常受到干扰,求原问题解时,常常利用近似问题解去逼近原问题解.使用这种方法进行求解时,原问题解集的稳定性是一个重要的前提条件.本文考虑一类带映射差的非凸向量优化问题,研究了近似问题数据收敛于原问题数据时,通过对映射差的两个映射凸性和收敛性的限制,获得了带映射差的非凸向量优化问题在Painlevé-Kuratowski收敛性意义下有效解的稳定性结果.
令G是一个简单连通图.若G包含长度为3到n的所有圈,则称图G是泛圈的.基于Wiener指数、Harary指数、距离谱半径和Harary谱半径,提供了图G是泛圈图的充分条件,从而建立了图的代数性质与结构性质之间的紧密联系.
本文提出了两种改进的Toeplitz矩阵填充加速临近梯度算法,使迭代矩阵每一步都保持Toeplitz结构,从而降低了奇异值分解时间.在理论上,证明了新算法在一些合理条件下的收敛性.同时,数值实验表明,在Toeplitz矩阵填充问题中,新算法比加速临近梯度(APG)算法在时间上有明显减少.
交替方向乘子法(ADMM)是一个求解可分离凸优化问题的的有效方法,然而,当目标函数存在非凸函数时,ADMM或许不收敛.本文提出一类带线性等式约束的非凸两分块优化问题的惯性对称正则化交替方向乘子法.在适当的假设条件下,建立了算法的全局收敛性.其次,在效益函数满足Kurdyka-?ojasiewicz(KL)性质时,建立了算法的强收敛性.最后,对算法进行了数值实验,结果说明算法是一种有效的方法.
经济订货量(EOQ)模型的目的是寻找使得总库存成本最小化的最优订货量,从而解决库存管理独立需求的问题.本文在EOQ模型的基础上提出了一种修正的库存定价模型.该模型是用波动需求代替原确定需求.与经典EOQ模型不同,修正模型的研究目标是寻找使总利润最大化的最优价格.由于修正模型中具有波动量ζ,本文通过求解其鲁棒对等模型得到最优解.在低碳的背景下,政府和企业必须采取积极措施来降低碳排放.为实现低碳目标,本文在修正的库存定价模型中添加了碳税变量,进一步分析碳税政策下最优价格的变化情况.最后,通过数值算例说明了在碳税政策下,为获得更多的利润,企业应积极探索节能减排方法,加强节能减排管理.
本文研究了 VaR约束下两个竞争保险公司的最优再保险-投资策略.我们假设保险公司的动态盈余过程用经典的Cramer-Lundberg(C-L)风险模型来描述,该模型中的保费由损失相依保费原则确定.此外,保险公司可以购买比例再保险并投资于一个由一个无风险资产和一个风险资产组成的金融市场,其中风险资产的价格过程由几何布朗运动描述.首先,我们以保险公司相对终端财富的期望效用最大化为目标,建立了 VaR约束下的优化问题.接下来,我们利用最优控制理论和动态规划原理解决了相应的约束优化问题.特别地,我们在指数效用下得到了三种不同情形下的纳什均衡策略.最后,通过具体的数值分析,阐述了一些参数对最优再保险策略和最优投资策略的影响,并得到了 一些有意义的结论.
令图G是具有n个顶点的简单连通图.图G的匹配多项式定义为∑[n/2]k=0(-1)k m(G,k)xn-2k,其中m(G,k)是图G中k-匹配的数目,0 ≤ k ≤[n/2].令Φn,m是具有n个顶点和m条边的不含偶圈图的集合,其中n ≤ m ≤3(n-1)/2.本文介绍了四个新的比较匹配多项式最大根的变换方法,从而刻画了Φn,m中具有匹配多项式最大根的图.
本文研究具有插队行为和容量有限的多服务台排队系统中顾客的等待时间分布函数.将进入系统的顾客按照插队与否分为常规顾客和插队顾客,常规顾客进入系统后在等待队尾排队等待服务,插队顾客进入系统后总是尽可能地靠近队首插队接受服务.利用负指数分布和位相型分布的性质推导了处于等待队列位置n的顾客、常规顾客、插队顾客的等待时间分布函数的矩阵表达式,并在此基础上给出了等待时间分布函数随时间的变化情况.
随着纳什均衡问题被应用到多个领域,其求解算法也得到了越来越多的关注.但鉴于纳什均衡是由一系列优化问题组成的复杂系统,经典的约束优化算法不能被直接应用于求解该问题中,导致求解该问题的困难.对于一类效用函数是强凸的纳什均衡问题,利用Nikaido-Isoda函数将其转化为一类与之完全等价的光滑约束优化问题进行求解是一种有效途径.本文在纳什均衡问题效用函数的梯度具有强单调性这一假设条件下给出求解此类问题的Nikaido-Isoda算法并证明该算法具有全局收敛性.最后,通过求解两类经典纳什均衡问题,验证了该算法的可行性和有效性.
随着近年来国民经济水平的快速提高,人民的出行需求快速增长,给当前由传统非智能信号控制主导的道路交通信号系统带来了日趋严峻的压力.交通路网复杂程度的显著提升促使交通信号控制从单点问题向系统工程问题发展,而人工智能技术的兴起,使得城市交通信号优化有了更多的处理手段.以多智能体强化学习为代表的群体智能方法在最近几年被广泛应用于交通信号控制与优化,其中包括交通信号灯控制、自动驾驶、车路协同等.多智能体强化学习方法相比于传统方法,可以赋予交通信号系统智能化的同时实现大规模交通信号系统协作,以提升城市交通运行效率.未来智慧城市交通愿景下,参与城市交通的各个部分互相协作是至关重要的,多智能体强化学习在城市交通信号优化具有极大研究价值.本文将系统介绍面向城市交通信号优化的多智能体强化学习的基本理论及其应用于城市交通信号优化领域的现状,从智能体协作的角度对已有方法进行归纳,并分析各类方法优缺点.此外,本文总结多智能体强化学习方法在城市交通信号优化领域所面临的挑战,并指出该领域未来潜在研究方向,以促进多智能体强化学习方法在智能城市交通信号优化领域的发展.
双层规划是约束条件中含有优化问题,具有上下双层递阶结构的非凸优化问题,是典型的NP-Hard问题.本文系统性综述双层规划在城市交通领域的研究与应用,聚焦交通网络设计和OD(origin destination)反推调整两类问题.首先,利用文献计量法概述国内外研究主题与演变历程.其次,以开创性研究为线索溯源首次系统综述、首篇博士论文、首个TR-B专题和首篇中文综述关键研究.再次,梳理道路、公交、多模式网络设计问题与静态、动态OD反推问题的近期发展.从次,总结通用求解方法,讨论求解方法发展动向,阐述双层规划与平衡约束数学规划的关系.最后,指出未来发展的机遇与挑战:智慧交通探索揭示、建模架构模式优选和计算平台互动共享.
本文研究包含私人交通和公共交通工具的多模式交通均衡问题,将其建模成带线性不等式约束的可分单调变分不等式问题,并提出一种修正的交替方向乘子法进行求解.通过适当地修改子问题并加上一个简单的校正步,提出一种针对线性不等式约束问题的并行求解算法.在一般的假设条件下,证明了这个新算法的全局收敛性和次线性收敛速度,并把算法应用到交通模型中.
