Работа посвящена исследованию связей между классами разбиений натурального числа n с ограничениями на число частей. Основное внимание уделяется разбиениям на ровно k попарно различных нечетных слагаемых. Для установления связи данного класса разбиений с классом разбиений с ограничением на величину частей в работе применяется операция сопряжения диаграмм Юнга. Это позволяет построить явную биекцию и доказать, что количество таких разбиений r(n, k) в точности совпадает с P((n−k²)/2, k) для числа n ≡ k (mod 2) и n ≥ k², части которых не превосходят k. На основе полученного соотношения, проводится сравнение асимптотик функций разбиений r(n, k), p(n, k) — количество разбиений числа n на ровно k частей, и q(n, k) — количество разбиений числа n на k различных частей. При k = O(n^(1/3)) доказано, что отношения q(n, k)/r(n, k) и p(n, k)/r(n, k) асимптотически стремятся к 2^(k−1) при n → ∞. Для численной верификации полученных теорем реализованы два алгоритма на основе динамического программирования. Первый алгоритм основан на рекуррентном соотношении для подсчета разбиений на различные нечетные части r(n, k), второй — на доказанной биекции и рекуррентной формуле для числа разбиений P(m, k), части которых не превосходят k. Вычислительные эксперименты показывают, что алгоритм, использующий установленную биекцию, обеспечивает существенный выигрыш в производительности при увеличении n. Разработанные алгоритмы также применены для проверки гипотезы Каргаполова о рангах группы центральных единиц целочисленного группового кольца знакопеременной группы A_n, связанных с разбиениями на различные нечетные части при дополнительных ограничениях. Вычисления, проведенные до n = 100000, подтверждают асимптотическое поведения величин с относительной погрешностью менее 0.1%.
Представлена нестационарная трехмерная математическая модель транспорта многокомпонентных примесей в мелководном водоеме, основанная на системе уравнений теории мелкой воды с учетом биогеохимических процессов. Модель позволяет рассчитывать пространственно-временное распределение концентраций биогенных веществ (фосфатов, соединений азота), фито- и зоопланктона, растворенного кислорода и сероводорода. Особенностью подхода является ассимиляция данных дистанционного зондирования Земли (спутники Sentinel-2, Landsat) через преобразование спектрального индекса NDCI в поле концентраций для инициализации и верификации модели. Разработан программный модуль на языке C++, в котором реализована конечно-разностная аппроксимация уравнений предложенной математической модели с использованием попеременно-треугольного итерационного метода. На примере Таганрогского залива Азовского моря проведена серия численных экспериментов по моделированию распространения фосфатов от точечного источника (глубоководный выпуск очистных сооружений в районе н.п. Дмитриадовка). Верификация модели выполнена путем сравнения результатов расчетов с обработанными спутниковыми данными и натурными замерами. Оценка погрешности по критерию Тейла составила около 14%. На основе анализа спутниковых снимков за период 2021–2024 гг. выявлена сезонная динамика границ «цветения» воды, обусловленная эвтрофикацией. Предложенный подход демонстрирует повышение точности прогноза по сравнению с моделями, не использующими ассимиляцию спутниковых данных.
Непрерывно-временные сети Петри (НВСП) являются расширением классических сетей Петри, предназначенным для моделирования и анализа параллельных и распределенных систем с учетом временных характеристик. В НВСП переходы, моделирующие события системы, имеют локальные часы и временные интервалы срабатывания. Для данной модели рассматриваются две стратегии хода времени: сильная, при которой ход времени блокируется необходимостью срабатывания перехода, и слабая, не ограничивающая ход модельного времени. Эти стратегии несравнимы по выразительности, причем многие стандартные задачи анализа разрешимы лишь для слабой стратегии. В общем случае пространство состояний НВСП бесконечно и несчетно, что усложняет анализ поведения модели. Для редукции пространства рассматриваемых состояний применяется причинно-следственная семантика, описывающая поведение системы через отношение частичного порядка на множестве событий. Данный подход позволяет абстрагироваться от избыточного множества всех возможных чередований событий (интерливинга), а также сохраняет информацию о причинно-следственных связях и параллелизме между событиями системы. В статье определяется и исследуется модель временных процессов, представляющая причинно-следственную семантику для НВСП в контексте слабой временной стратегии. Основным результатом работы является установление взаимооднозначного соответствия между пробегами НВСП (представляющими классическую интерливинговую семантику) и линеаризациями временных процессов, что доказывает корректность предложенной причинно-следственной семантики. Представленные в работе вычислительные эксперименты подтверждают значительную редукцию пространства анализируемых состояний НВСП при использовании временных процессов.
В статье рассматривается проблема разработки эффективных методов проекционного типа для решения задач линейного программирования (ЛП). Предложен новый гибридный проекционный алгоритм HAlEM (Hybrid Along Edges Movement), сочетающий идеи проекционного подхода и симплекс-метода. Алгоритм начинает работу из произвольной вершины многогранника допустимых решений и осуществляет движение вдоль его ребер к оптимальной вершине. Для вычисления направления движения используется оригинальный метод двух-факторной проекции, обеспечивающий высокую вычислительную точность для любых задач ЛП. Основным преимуществом HAlEM перед предшествующими разработками (AlFaMove, AlEM) является отказ от комбинаторного перебора всех возможных комбинаций гиперплоскостей за счет использования техники обновления матричного базиса, заимствованной из симплекс-метода. Это позволяет избежать экспоненциальной вычислительной сложности. В статье представлена параллельная версия алгоритма, основанная на модели параллельных вычислений BSF и схеме «мастер-рабочие», позволяющих получить эффективную реализацию для суперкомпьютерных систем кластерного типа. Проведены вычислительные эксперименты на эталонных задачах из репозитория Netlib-LP и на серии параметризованных задач. Результаты экспериментов демонстрируют, что HAlEM, в отличие от симплекс-метода, обладает более высоким ресурсом параллелизма, позволяя эффективно использовать до нескольких десятков процессорных узлов, и показывает хорошую масштабируемость с параллельной эффективностью не ниже 51%. При этом алгоритм обеспечивает высокую точность вычислений на уровне машинного нуля.
Целью исследования является разработка алгоритмов и комплекса программ составления сравнительных рядов для запаховых следов при ольфакторной экспертизе. Предложена математическая модель, основанная на теории формальных языков, для задачи построения сравнительных рядов и формирования этограммы для идентификационной ольфакторной экспертизы при проверке одного объекта и одного проверяемого лица. Этограмма — рабочая карта исследования, в которой отражаются сведения о расположении объектов сравнительных рядов и сигнальном поведении собак-детекторов. Для каждого из четырех сравнительных рядов рассматриваемой этограммы построен свой формальный язык. Формирование десятибуквенных слов каждого языка происходит согласно регламентированным требованиям, что позволяет выделить шаблоны. Шаблон определяет порядок расстановки значащих запаховых проб в каждом ряду. Математическая задача составления этограммы сводится к выбору четырех слов из соответствующих языков. Данная задача имеет комбинаторный характер с множественными ограничениями, продиктованными практической областью. Представлено описание алгоритмов и комплекса программ для решения поставленной задачи. Выполнен анализ мощности языков для каждого сравнительного ряда и проанализированы генеративные возможности алгоритма построения этограммы.
В статье предлагается новый алгоритм вычисления вершины многогранника, представляющего собой область допустимых решений системы линейных ограничений. Алгоритм, получивший название VeSP, начинает работу в произвольной точке многогранника и, перемещаясь по его граням, завершает свою работу в некоторой его вершине. Для вычисления направления движения по грани используется проекционный метод, суть которого заключается в следующем. Для точки текущего приближения вычисляется аффинное подпространство, являющееся аффинной оболочкой грани, на которой расположена эта точка. К точке текущего приближения прибавляется ненулевой вектор, дающий «внешнюю» точку. Из «внешней» точки по известной аналитической формуле вычисляется ортогональная проекция на текущее аффинное подпространство. Точка проекции определяет направление движения по грани до ее границы, что дает следующее приближение. При каждом таком перемещении размерность текущей грани уменьшается. В конечном итоге приходим к грани нулевой размерности, то есть к вершине многогранника. Дается формальное описание алгоритма VeSP. Доказывается сходимость алгоритма VeSP к вершине многогранника за конечное число итераций, не превышающих размерность пространства. Приводится информация о реализации алгоритма VaSP на языке C++. Описываются результаты вычислительных экспериментов на эталонных задачах из репозитория Netlib-LP. Результаты экспериментов показывают, что алгоритм VeSP применительно ко всем тестовым задачам успешно нашел вершину многогранника за количество итераций, не превышающее размерность пространства. Для большинства задач время нахождения вершины на обычном персональном компьютере потребовало менее одной секунды.
В работе описан алгоритм динамической балансировки вычислительной нагрузки при моделировании неустойчивых течений на динамически адаптивных расчетных сетках с помощью трехмерной эйлеровой газодинамической программы. Выравнивание вычислительной нагрузки между MPI-процессами производится независимо вдоль линий (наборов MPI-фрагментов, расположенных вдоль выделенного направления), и может выполняться в трех режимах: по числу ячеек, по времени счета, и в смешанном (или автоматическом) режиме. Для минимизации накладных расходов на адаптацию и балансировку используется адаптация с запасом, при этом строится последовательность из этапов адаптации, балансировки и счета в течение заданного количества шагов — цикл Адаптация — Балансировка — Счет (цикл А-Б-С). Оптимальное число шагов в цикле А-Б-С определяется путем минимизации времени счета задачи, которое зависит от общего числа ячеек. Рассматривается тестовая задача о сферическом сжатии легкого центрального вещества тяжелой оболочкой (тест Янгса). Источником развития неустойчивостей является начальное гармоническое возмущение на контактной границе веществ. Моделирование проводится с применением динамической сеточной адаптации второго уровня в области развития неустойчивостей. Оценивается ускорение времени счета задачи при включении балансировки вычислительной нагрузки в разных режимах относительно расчета без балансировки. В результате проведенных исследований показана эффективность применения адаптации с запасом в рамках цикла А-Б-С. При этом автоматический режим выравнивания нагрузки является наиболее практичным.
Эффективность работы распределенных систем во многом зависит от равномерной загруженности потоков, что обеспечивается за счет различных стратегий балансировки задач между ними. Одним из методов децентрализованной динамической стратегии балансировки, где каждый поток участвует в распределении задач, является «work-stealing». Принцип метода в том, что поток не имеющий задач перехватывает («steal») их у других потоков. В основе процесса лежит специальная структура данных, work-stealing дек, в котором находятся указатели на задачи. При работе с деками возникает проблема их эффективного расположения в памяти. В двухуровневой памяти дек можно расположить разделив его на концы и середину: в быстрой памяти (первый уровень) находятся вершина и основание дека; в медленной памяти (второй уровень) — середина. Таким образом, система может быстро обращаться к концам дека, где элементы активно добавляются и удаляются. В статье анализируется новый метод представления трех work-stealing деков в двухуровневой памяти, где концы деков находятся в отдельных участках памяти. Для него строится имитационная модель на основе метода Монте-Карло, с помощью которой исследуются задачи оптимального разделения памяти. В качестве критерия оптимальности используется максимальное среднее время работы системы до перераспределения памяти.
Корректная автоматизация доступа к информации может быть выполнена за счет создания инструментальных средств, основанных на теории межмодельных отображений и обеспечении коммутативности преобразований данных. Данная статья посвящена технологии передачи данных между реляционной базой данных и табличным представлением данных специального вида. Структура таблицы является удобным средством работы пользователя, поскольку дает возможность не только редактировать данные, синхронизированные с базой данных, но и выполнять различные виды анализа с использованием электронных таблиц. В общем случае размер таблицы может быть огромным. В данной статье предлагается методика сокращения размера таблицы за счет логических ограничений при загрузке данных. При этом появляются две проблемы: фиктивные пустые значения и потеря пустых значений, необходимых для редактирования данных. В работе предложено решение этих проблем за счет использования промежуточного представления данных в виде запроса к базе данных, в котором присутствуют логические ограничения. Специальная форма этих ограничений, согласованная со стандартом SQL, является необходимым условием при решении проблемы пустых значений. Для этой цели формируются подмножества отношений из частичного порядка, который соответствует ссылочной целостности в базе данных. Полученные подграфы используются для формирования размерностей таблицы. В заключение статьи представлен анализ корректности преобразований.
Современные вычислительные задачи, связанные с обработкой больших чисел, требуют не только высокой точности, но и значительной скорости. В этом контексте использование системы остаточных классов предлагает подход к параллельной обработке больших данных, применяемый в криптографии, обработке сигналов и искусственных нейронных сетях. Несмотря на преимущества системы остаточных классов, ее распространение замедленно в связи с вычислительной сложностью так называемых немодульных операций системы остаточных классов. Одним из универсальных инструментов для реализации немодульных операций является функция ядра Акушского. В работе исследуется функция ядра Акушского как инструмент для определения позиционной характеристики числа в системе остаточных классов. Для поиска оптимальных весов функции ядра предложено применение метода Монте-Карло и генетического алгоритма. Экспериментальные результаты демонстрируют, что генетический алгоритм обеспечивает более стабильные результаты при увеличении количества модулей, в то время как метод Монте-Карло эффективен на малых размерностях. Генетический алгоритм в среднем на 38% быстрее метода Монте-Карло, что делает его предпочтительным выбором. Дополнительно проведено сравнение времени вычисления функции ядра с оптимальными весами и функции Пирло. Результаты показали, что функция ядра с оптимальными весами в среднем на 14% быстрее функции Пирло.
Несмотря на распространение и успешные применения средств интеллектуального анализа и обработки данных для решения отдельных прикладных задач, все еще не решена проблема разработки технологии создания таких программных средств. В работе в контексте единого процесса MLOps создания технологий машинного обучения рассматриваются возникающие задачи автоматизации и выполнения распределенных вычислительных экспериментов на базе единой вычислительной платформы. Разрабатываемая в НИУ ВШЭ платформа MLOps предназначена для развертывания интеллектуальных веб-сервисов и программных средств анализа данных. Платформа должна управлять доступными локально и в облачной среде разнородными ресурсами и объединять их с ресурсами вычислительного кластера cHARISMa НИУ ВШЭ под управлением Slurm. Таким образом актуальна задача интеграции указанных ресурсов для проведения вычислительных экспериментов, реализации конвейеров настройки моделей машинного обучения, решения задач обработки и анализа данных. Особенностями решаемой задачи являются рассмотрение процесса вычислений, как составной части технологии создания интеллектуальных веб-сервисов, обусловленная этой технологией необходимость использования разнородных ресурсов и использование единой гибридной платформы для выполнения вычислений. В работе предложено решение указанной задачи интеграции вычислений и приведены результаты апробации решения для интеллектуальных веб-сервисов. Показана принципиальная возможность такой интеграции разнородных ресурсов в одном вычислительном эксперименте на базе расширяемой пользователем объектной модели эксперимента и предметно-ориентированного языка его спецификации, решены вопросы динамического управления развертыванием интеллектуальных приложений, интеграции конвейеров обработки данных, веб-сервисов и наборов данных для выполнения распределенных вычислительных экспериментов.
В статье рассмотрена проблема интеграции восстановления временных рядов в реляционную СУБД. Предложен метод ImputeDB, обеспечивающий внедрение нейросетевых моделей восстановления пропусков в реальном времени в СУБД PostgreSQL. Восстановление пропусков осуществляется с помощью триггеров (хранимых функций, автоматически выполняемые ядром СУБД при наступлении события вставки новых данных). При активации триггера пропущенные значения заменяются синтетическими, генерируемыми обученной нейросетевой моделью. Используя предложенный метод, прикладной программист базы данных может внедрить процесс восстановления пропущенных значений в стандартный цикл обработки временных рядов, не прибегая к сторонним сервисам. Предложенный метод включает набор следующих программных компонентов, реализованных как пользовательские функции (UDF, user-defined functions) на языках Python и PL/Python: Конструктор триггеров, Менеджер моделей, Хранилище моделей и Восстановитель. Конструктор триггер используется для создания триггеров, которые автоматически выполняют восстановление пропущенных значений в вставляемых данных. Менеджер моделей отвечает за обучение нейросетевых моделей. Хранилище моделей используется для сохранения моделей в файловом хранилище. Восстановитель, в свою очередь, синтезирует пропущенные значения с помощью обученных моделей. В исследовании были проведены эксперименты для оценки производительности метода ImputeDB. В ходе экспериментов измерялось время обработки вставки данных с автоматическим восстановлением пропусков в зависимости от размерности временного ряда. Эксперименты проводились в двух сценариях (одиночная и множественная вставка). В качестве моделей восстановления использовались нейросетевые методы с различными архитектурами, включая рекуррентные нейросети, автоэнкодеры и трансформеры. Результаты экспериментов продемонстрировали, что в условиях увеличения размерности временного ряда, роста накладных расходов на сетевые запросы и передачу данных, ImputeDB показывает наилучшую производительность. В частности, система обеспечила прирост эффективности на 22.5% по сравнению с аналогом, при этом сохраняя точность восстановления используемых методов.
Настоящая статья посвящена актуальным вопросам формирования экосистемы современного межуниверситетского кампуса мирового уровня. В статье сакцентировано внимание на значении кампуса как важного элемента системы научно-технологического развития Российского государства; рассмотрен процесс моделирования эффективной системы управления межуниверситетским кампусом мирового уровня на примере кампуса Челябинской области; изложена потенциальная структура инновационной экосистемы такого кампуса, обеспечивающей успешность образовательных и управленческих процессов, реализуемых в рамках проекта кампуса его участниками и партнерами в интересах экономического, промышленного и социального развития региона. Авторы подробно анализируют Стратегию научно-технологического развития Российской Федерации, утвержденную Указом Президента Российской Федерации от 28 февраля 2024 года № 145, материалы стратегической сессии «Формирование эффективных моделей управления кампусами», прошедшей 11–13 декабря 2024 года в г. Уфа, а также предпринимают обзор существующих моделей цифровых платформ и инновационных экосистем, используемых для реализации управленческих и иных процессов в различных масштабных проектах. По результатам проведенного исследования сделаны выводы о необходимости и направлениях совершенствования изучаемой экосистемы, ее управленческих и образовательных аспектов, а также о необходимости дальнейшего научного осмысления указанных вопросов, что в конечном итоге призвано поспособствовать, в том числе достижению технологического суверенитета Российской Федерации.
Основной гипотезой данного исследования является необходимость цифровизации кампуса международного уровня посредством создания комплексной цифровой платформы на его базе. В качестве компонентов такой платформы предлагаются следующие: внутренняя социальная сеть, образовательные сервисы и юниты, сервисы и юниты специального назначения, информационная панель управления кампусом и онлайн взаимодействия с городом (представителями бизнес-сообщества, индустрий и гражданами). Отталкиваясь от результатов новейших мультидисциплинарных исследований отечественных и зарубежных ученых, авторы доказывают, что внедрение такие компонентов будет способствовать повышению эффективности реализации инклюзивных процессов в академическую среду и за ее пределы, росту престижности и конкурентоспособности бенефициаров, академической мобильности, улучшению психологического благополучия обучающихся, а также привлечению дополнительного финансирования, как самой платформы, так и входящих в межвузовское объединение образовательных учреждений. Новизна проведенного в рамках данной статьи исследования заключается в возможности использования уже существующих отечественных программ для создания работающих в режиме единого окна новых типов многокомпонентных цифровых платформ, функционал которых будет способен удовлетворить ряд потребностей населения, бизнеса и государства, отраженных в национальных и региональных стратегических программах развития.
В статье предложен метод обеспечения достоверности измерений в системах технического мониторинга — каскадная модель C-LPC-AE, сочетающая извлечение информативных спектральных признаков на основе линейного предсказательного кодирования (LPC) и двухступенчатую архитектуру сверточных автоэнкодеров. Метод предназначен для диагностики состояния подшипников и одновременной верификации корректности работы измерительных датчиков, что особенно актуально в условиях цифровой индустрии, где требуется высокая автономность и надежность систем мониторинга. Первая ступень каскада, обученная на сигналах исправного подшипника при нормальном креплении датчика, выполняет обнаружение аномалий по ошибке реконструкции. Вторая ступень, обученная на данных с ослабленным креплением акселерометра, анализирует природу аномалии и позволяет дифференцировать аномалии подшипника от искажений сигнала, вызванных нарушением монтажа датчика. Ключевым преимуществом подхода является отсутствие необходимости в данных с реальными отказами оборудования: обучение осуществляется исключительно на легко воспроизводимых состояниях — нормальном режиме и моделируемой неисправности крепления. Эксперименты проведены на данных, полученных с испытательного стенда SpectraQuest, включающего подшипники с искусственно созданным дефектом внешнего кольца. Результаты демонстрируют высокую чувствительность модели к фактическим дефектам подшипника и нарушениям монтажа сенсора. Использование LPC-признаков обеспечивает компактное представление сигнала и снижает вычислительную нагрузку, что делает предложенный подход перспективным для внедрения в промышленные системы диагностики в реальном времени.
В работе выполняется анализ производительности вывода известных нейросетевых моделей ResNet-50 и MobileNetV2, обеспечивающих решение задачи классификации изображений, на плате Banana Pi BPI-F3, которая построена на базе архитектуры RISC-V. Вывод запускается средствами доступных фреймворков: PyTorch, TensorFlow Lite, Apache TVM и ExecuTorch. Предварительно модели конвертируются в формат каждого целевого фреймворка. Выполняется проверка корректности решения задачи с использованием полученных нейронных сетей. Демонстрируется, что показатели качества классификации изображений для этих моделей хорошо соотносятся с опубликованными значениями. Далее выполняется подбор оптимальных параметров запуска вывода для каждого фреймворка и модели. Сравнительный анализ производительности вывода показывает, что ExecuTorch (с XNNPACK-бэкендом) для обеих моделей демонстрирует лучшие результаты. Для модели ResNet-50 показатель количества кадров, обрабатываемых за секунду (Frames per Second, FPS), меняется от 2.649 до 3.339 fps при оптимальных параметрах запуска в зависимости от размера входного набора данных, обрабатываемого за один прямой проход по сети, для MobileNetV2 — от 11.26 до 29.96 fps. TensorFlow Lite уступает ExecuTorch в среднем в ~ 2.1 раза. PyTorch и Apache TVM демонстрируют более низкие показатели производительности. Предположительно это связано с тем, что вывод в этих фреймворках не в полной мере оптимизирован для процессоров архитектуры RISC-V.
В работе представлены численный подход и его параллельная программная реализация для исследования процессов обтекания твердых тел сложной геометрии сверхзвуковыми потоками газа. Цель исследования состояла в анализе эффективности численных схем на неструктурированных гибридных сетках, аппроксимирующих квазигазодинамические (КГД) уравнения. В качестве примера была выбрана задача обтекания тел вращения различной формы. Газовая среда представлена сухим воздухом. Система КГД уравнений рассматривалась в однокомпонентной постановке. Она дополнялась уравнениями состояния идеального газа и зависимостями кинетических коэффициентов от температуры и давления. В работе исследовались зависимость результатов от параметров численного метода и особенности параллельной реализации. В первом случае было проанализировано влияние параметров регуляризации, используемых в КГД подходе. Во втором случае анализировались различные варианты распараллеливания. В итоге этих исследований были предложены оптимальные значения вышеуказанных параметров и выявлены зависимости эффективности от алгоритма распараллеливания. В численных экспериментах были рассмотрены осесимметричные течения газа вокруг цилиндра, эллипсоида и составного тела. Расчеты проводились для трех значений скорости входного потока. Полученные результаты подтвердили корректность разработанной вычислительной технологии.
Статья посвящена прототипу системы искусственного бинокулярного зрения для определения азимута и расстояния до объекта на плоскости с использованием искусственной нейронной сети. Дается критический обзор современных систем определения расстояния и азимута на основе активных и пассивных сенсоров. Предлагается интеллектуальная система бинокулярного зрения, представляющая собой пассивный оптический датчик, позволяющий определять азимут и расстояние до круглого объекта произвольного размера, излучающего в видимом или инфракрасном диапазонах электромагнитного спектра. Рассматривается общая архитектура системы фасеточного зрения. Основными структурными элементами системы являются: оптический модуль, аппаратно-программный контроллер и нейросетевой модуль. Оптический модуль с помощью пары объективов преобразует световой сигнал от объекта в два пиксельных Фурье-изображения, которые поступают на вход аппаратно-программного контроллера. Контроллер выполняет первичную обработку пиксельных Фурье-изображений и преобразует их в две битовые маски, элементы которых соответствуют отдельным фасеткам (каждая фасетка интегрирует четыре смежные колонки пиксельного изображения). Полученные битовые маски поступают в нейросетевой модуль, который на основе их анализа определяет координаты объекта в виде расстояния и азимута.
В работе предлагается новый подход для оценки стоимостной меры риска (VaR) многомерных портфелей, основанный на смеси вероятностных анализаторов главных компонент (mPPCA) и информационном критерии Акаике. Проверяется эффективность рассматриваемого подхода на основе исторических данных с учетом различного количества компонент смесей в методе mPPCA. Исследование проводится на 100 сильно и 100 слабо диверсифицированных портфелях акций индекса S&P 500 за период 2009–2023 гг., используя скользящие окна размером 350 торговых дней. Вероятностный метод главных компонент (PPCA) позволяет моделировать сложные зависимости между активами и учитывать «тяжелые» хвосты распределений. Благодаря этому метод mPPCA превосходит классический метод главных компонент (PCA) в точности оценки. Помимо этого, за счет понижения размерности модель оказывается вычислительно существенно легче и стабильнее, чем смесь гауссовских распределений (GMM). В работе показывается зависимость волатильности и «тяжести» хвостов распределений лог-приростов стоимости портфеля как от оптимального количества компонент в методе mPPCA, так и от минимального достаточного количества основных компонент в методах PCA и PPCA для объяснения 80 % дисперсии в данных. Новый подход с оптимизацией количества компонент методом mPPCA показывает более высокие результаты, чем подходы с методами GMM, PCA и PPCA, особенно на слабо диверсифицированных портфелях. В работе описаны подходы по оптимизации обучения метода mPPCA и проведена обширная оценка эффективности на основе исторических данных (бэктестинг). Использование JIT-компиляции, «теплого старта» обучения метода mPPCA на каждом новом положении окна и трехступенчатый алгоритм поиска меры VaR позволяют существенно ускорить эксперименты по сравнению с обычной реализацией.
В статье рассматривается задача повышения точности вихреакустических расходомеров за счет высокоточной оценки частоты вихреобразования в условиях коротких временных окон и зашумленных сигналов. Традиционные методы, основанные на быстром преобразовании Фурье (БПФ), сталкиваются с фундаментальным ограничением разрешения при анализе коротких интервалов, что снижает их эффективность в динамических режимах измерений. В качестве альтернативы предложен модифицированный метод матричных пучков (ММП), относящийся к параметрическим методам высокого разрешения. Метод позволяет моделировать сигнал как сумму комплексных экспонент и обеспечивает устойчивую оценку частоты даже при низком отношении сигнал/шум. Проведено сравнение ММП и БПФ на модельных и экспериментальных сигналах с вихреакустического расходомера. Показано, что ММП обеспечивает более стабильные оценки частоты: стандартное отклонение уменьшается в среднем в 1.5 раза. При этом вычислительная сложность метода оказывается сопоставимой или даже ниже за счет малой длины анализируемых окон. Полученные результаты демонстрируют потенциал ММП для создания алгоритмов автоматического контроля достоверности показаний средств измерений. Метод может быть положен в основу систем самодиагностики и коррекции погрешностей, вызванных нестационарностью потока, вибрациями или наличием двухфазного течения.
