Взаємозв'язок Задачі Боянова–Найдьонова З Нерівностями Колмогоровського Типу

УДК 517.5 Встановлено, що задача Боянова–Найдьонова k = 0,1 , … , r - 1 , на класах функцій де q ≥ 1 , якщо k ≥ 1 , і q ≥ p , якщо k = 0 , еквівалентна задачі про точну константу C = C ( λ ) в нерівності колмогоровського типу де α = r - k + 1 / q r + 1 / p , δ > 0 , Ω p , λ r : = ⋃ { Ω p r ( A 0 , A r ) : A 0 = A r L ( φ λ , r ) p } , λ > 0 , φ λ , r --- стиск ідеального сплайна Ейлера порядку r , Зокрема, отримано точну на класах Ω p , λ r , λ > 0 , нерівність вигляду (1). Теореми про взаємозв'язок і наслідки з них (точні нерівності бернштейнівського типу) доведено також для задачі Боянова–Найдьонова на просторах тригонометричних поліномів та сплайнів.