После краткого обсуждения проблемы стабильности и нестабильности дисперсных систем в коллоидной химии, включая идеи и концепции, восходящие к П. А. Ребиндеру, предложена следующая классификация нестабильностей отдельных (свободных) наночастиц: 1) нестабильность по отношению к спонтанному распаду на отдельные молекулы (атомы) или нанокластеры меньшего размера; 2) нестабильность формы; 3) нестабильность интегральной структуры наночастиц; 4) нестабильность мезоскопической структуры; 5) нестабильность физико-химических характеристик наночастиц; 6) нестабильность по отношению к воздействию внешней среды, в том числе химическая нестабильность, включая нестабильность к окислению. В качестве примеров рассмотрены проблемы стабильности изомеров металлических нанокластеров и стабильности биметаллических наноструктур ядро-оболочка. Теоретические концепции, связанные со стабильностью и нестабильностью наночастиц, проиллюстрированы нашими молекулярно-динамическими результатами для изомеров нанокластеров Au и для взаимно инверсных (альтернативных) биметаллических наноструктур ядро-оболочка Co@Au и Au@Co (первый элемент (перед символом @) отвечает центральной области (ядру) частицы, а второй – ее оболочке).