Символьное Исследование И Численные Эксперименты На Разностной Схеме Для Волновых Процессов В Соосных Цилиндрических Оболочках, Заполненных Несжимаемой Вязкой Жидкостью

Исследуются волновые процессы в системе двух соосных бесконечно длинных цилиндрических упругих оболочек, пространство между которыми заполнено вязкой несжимаемой жидкостью. На основе связанной задачи гидроупругости и метода возмущений получена математическая модель в виде системы обобщенных уравнений Кортевега-де Вриза. Для её численного решения с использованием базисов Грёбнера построена неявная консервативная разностная схема типа Кранка-Николсона. Качество схемы анализируется методом первого дифференциального приближения, позволяющего оценить локальную погрешность аппроксимации. Для анализа глобальной погрешности предложена и применена функция накопления ошибки. Теоретический анализ дополнен численными экспериментами, в которых исследуется передача волнового возмущения от внешней оболочки к внутренней при различных параметрах жидкости. Показано, что погрешность схемы локализована преимущественно на фронтах волн, зависит от волнового числа и параметров нелинейности, а также остаётся управляемой в ходе расчётов. Результаты подтверждают корректность, устойчивость и эффективность предложенной разностной схемы для моделирования волновых процессов в рассматриваемых сложных механических системах.