Оптимальный Дизайн Турниров На Выбывание С Суперзвездой

Tournament is a widespread tool for organizing competition and identifying the most effective agent. We study single- and double-elimination tournaments with heterogeneous players of two types: several regular players and a unique superstar. Players simultaneously choose efforts in each match, winning with a probability calculated with the Tullock success function, the costs are linear with respect to player’s efforts. We consider well-known designer’s objective functions, i. e. the total efforts associated with the performance of the tournament and the probability of winning the strongest player, and introduce the novel weighted composed function accounting for various related organizer costs. Analysis shows that a double-elimination tournament is less profitable in most cases, except when the tournament organizer is concerned about the probability that the superstar wins the tournament. Special attention is paid to the case of an extremely strong superstar. It is shown that attracting such a player is suboptimal for the organizer, both due to the large payments to this player, which increase with his strength, and due to the strategic demotivation of other tournament participants from exerting high effort, which reduces the overall entertainment value of the tournament. The study is valuable for organizers of various tournaments, as it allows them to choose the optimal tournament format and predict its relationship with future entertainment value. Турниры представляют собой широко распространенный способ организации конкуренции и выявления сильнейшего агента. В работе изучаются турниры на выбывание после первого и второго поражения с неоднородными игроками двух типов: несколько стандартных симметричных игроков и один суперзвезда. В каждом матче игроки одновременно выбирают уровни усилий, при этом вероятность победы вычисляется в соответствии с функцией успеха Таллока, а функции издержек игроков в зависимости от усилий линейны. Рассмотрены ряд максимизационных критериев, разумных для организатора турнира: суммарные усилия участников, традиционно интерпретируемые как зрелищность турнира, вероятность победы сильнейшего игрока и взвешенная составная функции, учитывающая различные издержки организатора турнира. Показано, что в большинстве случаев турнир с выбыванием после второго поражения менее привлекателен для организатора за исключением случая, когда для него приоритетна высокая вероятность победы суперзвезды. Особое внимание уделено случаю экстремально сильного игрока-суперзвезды. Показано, что привлечение подобного игрока неоптимально для организатора как ввиду больших затрат на выплаты этому игроку, растущих с его силой, так и ввиду стратегического демотивирования других участников турнира прилагать высокие усилия, что снижает общую зрелищность турнира. Исследование представляет ценность для организаторов различных турниров, поскольку позволяет выбирать оптимальный формат турнира и предсказывать его взаимосвязь с будущей зрелищностью.