次扩散方程的分数阶参数优化算法

本文考虑一个次扩散方程的反问题,即根据某个时刻解在空间区域上的积分反向优化方程中的分数阶参数.本文说明了当初值为0时,以上问题可能有多个解.基于时空有限元法,我们提出了一个参数优化算法,并利用离散Laplace变换技巧证明了该算法的全局收敛性.另外针对球形区域,利用-△算子的谱分解,我们还提出了一个快速算法.最后两个数值算例验证了算法的有效性.