Dans cette these, nous nous interessons a deux types de decompositions des graphes introduits par Robertson et Seymour: les decompositions arborescentes et les decompositions en branches. A ces decompositions sont associes deux parametres des graphes: la largeur arborescente et la largeur de branches. Nous montrons que ces deux decompositions peuvent etre vues comme issues d'une meme structure combinatoire; les deux parametres mentionne ci-dessus sont egaux aux valeurs minimales de deux parametres de cette structure commune. En poussant plus avant cette analogie, nous montrons comment adapter une technique de calcul de la largeur arborescente au calcul de la largeur de branches. Ceci nous permet de calculer la largeur de branches des graphes de nombre asteroide borne ayant un nombre polynomial de separateurs minimaux et celle des graphes d-trapezoides circulaires. Ce parallele nous permet aussi d'adapter certains resultats structurels sur les decompositions en branches aux decompositions arborescentes. Dans le cas des graphes planaires, nous interpretons ces proprietes a l'aide d'outils topologiques. De cette facon, nous donnons une demonstration simple d'un theoreme de dualite reliant la largeur arborescente d'un graphe planaire et celle de son dual. Ces outils nous permettent aussi d'enumerer de facon efficace les separateurs minimaux des graphes planaires.
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