基于变分量子的离散对数求解算法

离散对数问题是数论中的一个重要问题,因其求解困难,经典计算机没有高效的算法可以解决这一难题,故离散对数问题被广泛用于公钥密码体系中,而一旦离散对数问题被破解,将直接威胁密码系统的安全.但随着量子计算理论的引入,人们开始考虑采用量子计算机解决离散对数问题.目前求解离散对数问题的量子算法基本都基于Shor算法,但Shor算法由于自身的局限性,大多存在量子线路深度过大、使用量子比特数过多、后处理步骤复杂等问题,Shor算法难以在有噪声的中等规模量子(Noisy Intermediate-scale Quantum,NISQ)计算机上实现.为了解决这些问题,提出了基于变分量子的离散对数求解算法.首先,利用量子计算的并行性来计算参数化量子态的模幂,并设计标记解线路,将符合离散对数问题的解映射到辅助位上.然后,通过经典优化器不断对含参量子线路中的参数进行调整,使设计好的损失函数不断降低.最后,将经典优化器调整后的参数提出,并放入测量线路中进行测量,即可以较高的概率得到离散对数问题的解.与Shor算法相比,基于变分量子的离散对数求解算法减少了所需量子比特,同时将量子线路的深度减小了近一半.此外,还给出了详细的量子线路设计并用Python中的Qiskit包验证了所提算法的正确性.