Polynomiální algebra

1.1. Gaussova věta. Polynomy jedné proměnné nad tělesem tvoří eukleidovský obor, a podle Věty ?? jsou gaussovské. Polynomy více proměnných, nebo třeba polynomy nad Z, eukleidovské nejsou. K důkazu jejich gaussovskosti potřebujeme jiný trik: dělitelnost polynomů nad oborem R lze do jisté míry převést na dělitelnost polynomů nad jeho podílovým tělesem Q a na dělitelnost v oboru R (viz Lemma 1.2 a Věta 1.3). Důsledkem bude, že z gaussovskosti R plyne gaussovskost R[x], čemuž se říká Gaussova věta (Věta 1.4). Pro účely této sekce se nám budou hodit následující definice. Buď f = ∑n i=0 aix i polynom z R[x]. Definujeme