Абсолютная устойчивость многомерных регулируемых систем. Проблема Айзермана

Рассматривается класс обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику многомерных регулируемых систем с единственным положением равновесия с нелинейностями из заданного множества. Такая неопределенность нелинейной функции порождает неединственность решения, что приводит к исследованию свойств решений уравнений с дифференциальными включениями. Предлагается новый метод исследования абсолютной устойчивости положения равновесия регулируемых систем со многими непрерывными нелинейностями при неполной информации о них. Путем неособого преобразования исходная система приводится к специальному виду, который позволяет использовать сведения о свойствах нелинейностей. Исследованы свойства решений, получены оценки на решения исходной системы и преобразованной системы, доказана их ограниченность. Получены тождества относительно компонентов нелинейной функции и установлена их связь с фазовыми переменными. Получены оценки несобственных интегралов вдоль решения системы и они использованы для получения условий абсолютной устойчивости. Выделен класс многомерных нелинейных регулируемых систем, для которого проблема Айзермана имеет решение. Для данного класса регулируемых систем получены необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости.