时间分数阶Burgers方程数值求解的三次B样条配点法

1引 言 Burgers方程是1948年Burgers[1]首次引入到湍流问题的研究中,它是研究湍流问题的一类重要的非线性偏微分方程,是经典Navier-Stokes方程的简单形式,而且与Hopf-Cole变换导出的热方程密切相关.近些年,随着科学技术和理论的不断发展,分数阶Burgers方程[2]开始日益受到众多专家学者的关注,其相关理论也逐渐被应用于众多物理问题的研究,如:充满粘弹性液体管道中波的传播、粘性介质中的激波、气体的超速传送,半导体增长的不规则扩散和某些燃烧模型等.鉴于实际应用的考量以及数值计算的便利,分数阶Burgers方程中主要采用的是Caputo分数阶导数.但由于分数阶Burgers方程解析解很难求出,人们更多地关心其数值求解问题,也涌现了一批有效的数值计算方法,如:参数样条方法[3]、变分迭代方法[4]、非扰动解析方法[5]、二次B样条伽辽金法[6]和三次B样条有限单元法[7]等.