Analysis on singular space and operators algebras

Nous etudions l'operateur H=-Δ +V qui represente l'energie d'un systeme a N-electrons. Pour cela, nous utilisons les algebres d'operateurs. Nous commencons par definir une C*-algebres A qui contient le potentiel V du probleme puis nous prenons son produit croise AxX . Les resolvantes de H sont ainsi contenues dans cette C*algebre dans AxX. Par une etude precise du spectre de AxX, nous obtenons une decomposition spectrale essentiel de H et donc un resultat qui etend le theoreme HV Z dans la continuite des travaux de V. Georgescu. Nous etendons ce resultat en remplacant l'espace euclidien X par le groupe de Heisenberg. Dans la seconde partie de la these, nous montrons que le spectre de la C*-algebre A et un espace introduit par A. Vasy dans les annees 2000 sont les memes. L'espace construit par A. Vasy est construit par eclatements successifs d'une variete differentielle a coins. La preuve repose egalement sur des resultats d'eclatements de varietes. En particulier, nous avons introduit la notion de « graph blow-up »' d'une variete par rapport a une famille assez generale de sous-varietes.