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论文地址：

https://spj.sciencemag.org/research/2020/1762107/

研究背景

多维背包问题（Multidimensional Knapsack Problem, MKP）是一类经典的NP-hard问题，现实世界中如军事领域的无人机集群作战任务分配、装备优化配置，物流领域的物资装载、站址选择，经济领域的投资决策、预算管理，工业生产领域的物料资源分配、生产计划拟制等问题均可抽象为MKP，具有重要的理论和实际研究意义。

目前，进化计算特别是启发于自然界生物群体智能的优化算法——群智能优化算法（Swarm Intelligence-based Optimization Algorithms, SIOAs）已被广泛用于求解各类静态优化问题，即假设寻优过程中优化问题的相关参数保持静态。而由于未来事件的不确定性，现实世界中的众多优化问题普遍具有动态性。动态优化问题（Dynamic Optimization Problems, DOPs）中的决策变量、约束条件和目标函数都可能发生变化。这要求优化算法不仅要尽可能快地检测和响应最优解的变化，还要动态地跟踪变化的最优解。

狼群算法（Wolf Pack Algorithm, WPA）是一种启发于生物狼群生存智慧的群智能优化算法，自提出以来，已衍生出一系列相关改进算法以高效求解各种复杂优化问题，如图1所示。然而，包括WPA在内的群智能优化算法在求解动态多维背包问题（Dynamic Multidimensional Knapsack Problem, DMKP）时由于种群多样性渐失，易陷入局部最优点，动态环境适应性弱。在优化过程中始终保持丰富的种群多样性，是提高SIOAs动态环境适应性的关键。有必要发展新算法，实现对于DMKP的实时、精确的优化求解。

图1 狼群算法及其系列改进衍生算法

研究进展

近日，华中科技大学肖人彬教授与武警工程大学吴虎胜副教授开展了一项合作研究，提出了一种启发于自然界狼群合作狩猎行为的柔性狼群算法（Flexible Wolf Pack Algorithm, FWPA），为DOPs特别是DMKP的实时、精确优化求解提供了新思路。

该算法将人工狼个体区分为头狼、探狼和猛狼，算法的核心操作包括游走、召唤、围攻三种智能行为和“胜者为王”的头狼更替策略、“优胜劣汰”的种群更新策略两种智能策略。人工狼的位置代表解空间中的候选解，头狼的位置代表当前最优解，人工狼感知到的猎物气味浓度代表候选解对应的目标函数值，狼群搜索捕获猎物的过程则视为最优解的优化求解过程（图2、图3）。

任务分工与协作

信息感知与交互 

等级区分与组织结构

图2  狼群协作捕猎模型

图3 狼群算法要素与优化问题要素的映射关系

为有效保持算法寻优过程中的种群多样性，设计了一种根据算法收敛情况自适应调整的柔性种群更新策略。该策略通过评估当前最优值未更新的累积迭代次数，分别对当前最优值施加大小不同的扰动，产生一定数量的新个体替代原种群中的较差个体。该策略一方面保留了之前迭代的最优历史信息，利于快速收敛；另一方面通过种群动态更新始终保持了种群多样性，利于变化全局最优解的动态检测。

此外，在FWPA中，头狼在游走、召唤和围攻三种智能行为中均按照“胜者为王”的规则进行动态更新，从而实现对变化最优解的动态跟踪。

仿真实验所用实例为一个10约束，250个物品，0.25紧度的标准多维背包问题。经过预设的仿真时间段后（本实验用算法迭代200次作为动态变化的频率），利用正态分布N(0, σ)对该背包问题的物品价值p_j，资源消耗w_kj和资源约束c_k同时进行更新，产生DMKP算例。正态分布的标准差σ反映动态变化的强度，σ越大，变化强度越大。将σ分别设置为0.05和0.1，产生两组DMKP算例，仿真结果如图4、图5所示。统计分析显示，在不同的动态变化强度下，FWPA相较于对比算法，具有及时检测并跟踪变化最优值的性能，且能快速收敛于最好的最优值，展现了优秀的动态环境适应性和寻优准确性。

图4 σ=0.05时的算法平均收敛曲线

图5 σ=0.1时的算法平均收敛曲线

未来展望

本文提出了一种有效解决动态多维背包问题的柔性狼群算法，有望为动态环境下的无人机集群任务分配、物资装载、投资决策等现实多维背包问题提供新的更贴合实际的解决方案。所提算法经过适当调整，还可扩展至其他动态问题的应用领域，如动态旅行商问题（Dynamic Travelling Salesman Problem, DTSP)、动态车辆路径问题（Dynamic Vehicle Routing Problem, DVRP）、动态流水车间调度问题（Dynamic Job-shop Scheduling Problem, DJSSP）等。同时，也可深化动态优化的理论研究。

作者简介

肖人彬，教授，华中科技大学。2005年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”及湖北省“新世纪高层次人才工程”，现为华中科技大学人工智能与自动化学院博士生导师，主要研究方向为：群智能、涌现计算、智能设计、复杂产品创新设计等。在群智能与智能设计、复杂系统与复杂性科学等方面取得一系列重要学术成果。作为第一完成人，获得教育部自然科学奖二等奖、湖北省科技进步奖二等奖和3项湖北省自然科学奖。作为项目负责人先后主持承担10项国家自然科学基金。在国内外学术期刊发表200多篇论文，其中以第一或通讯作者身份发表SCI收录期刊论文60多篇。2014年至2018年连续五次入选Elsevier发布的中国高被引学者(most cited Chinese researchers)榜单。目前担任国内外多个学术期刊编委。作为第一作者出版了多部学术专著，其中《面向复杂系统的群集智能》提出了问题导向的群智能研究范式，《复杂产品的解耦设计与开发》建立了复杂产品解耦设计与开发的方法体系，上述两书均获得国家科学技术学术著作出版基金资助。

吴虎胜，副教授，武警工程大学。主要从事狼群算法、反恐集群作战和装备智能化等方面的研究。启发于生物狼群的生存智慧，系统研究了具有“导向随机”特性的狼群算法，提出了若干衍生狼群算法以高效求解复杂函数优化问题、背包问题、TSP问题等各种复杂优化问题，并应用于PID参数寻优、军事装备运输平车装载、无人机集群作战任务分配等实际问题，取得较好效果。将群智能与反恐作战结合，提出了反恐集群作战概念。迄今，以第一作者或通讯作者身份在Research、Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering、International Journal of Bio-Inspired Computation、《系统工程与电子技术》、《控制与决策》等国内外学术期刊上发表论文30余篇。

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