Let X and Y be Banach spaces. For A ∈ L ( X ), B ∈ L ( Y ), C ∈ L ( Y, X ), let M C be the operator matrix defined on X ⊕ Y by M_C = ( [ A C; 0 B ]) ∈ L(X ⊕ Y) . In this paper we investigate the decomposability for M C . We consider Bishop’s property ( β ), decomposition property ( δ ) and Dunford’s property ( C ) and obtain the relationship of these properties between M C and its entries. We explore how σ * ( M C ) shrinks from σ * ( A ) ∪ σ * ( B ), where σ * denotes σ β , σ δ , σ C , σ dec . In particular, we develop some sufficient conditions for equality σ * ( M C ) = σ * ( A ) ∪ σ * ( B ). Besides, we consider the perturbation of these properties for M C and show that in perturbing with certain operators C the properties for M C keeps with A, B . Some examples are given to illustrate our results. Furthermore, we study the decomposability for ( [ 0 A; B 0 ]) . Finally, we give applications of decomposability for operator matrices.
To solve the tensor completion problem,a cyclic algorithm for low rank tensor completion is proposed.Based on the alternating direction multiplier method,the sub-problem is circularly updated,which effectively reduces the cost of tensor expansion,matrix folding and singular value decomposition in the iterative process.At the same time,the convergence analysis of the algorithm is given under reasonable assumptions.Finally,the numerical experiments show that the proposed algorithm is more efficient than other algorithm.
The analysis theory on the time scales not only effectively unifies the theory of continuous analysis and discrete analysis, but also becomes an indispensable mathematics tool in such domains of natural science and social science. Moreover, the oscillation and non-oscillation theories are the key issues of qualitative study of the neutral dynamic equations, which have attracted people’s attention. Therefore, the dynamical properties of certain second-order delay nonlinear noncanonical dynamic equations on time scales are discussed. By using the calculus theory on the time scales and the generalized Riccati transformation and some necessary analytic techniques, two new dynamical properties for the equations under certain conditions are established. The results extend and improve the part of the results established in previous literatures. Finally, the effectiveness of the theoretical results are verified by two examples.
针对机器学习中一类有限光滑凸函数和的最小化问题,提出一种新的随机方差约简梯度下降算法.新算法的特点是将随机方差约简梯度算法和一种谱梯度BB步长方法有机结合,从而可以充分发挥两种方法的优势.另外,初始步长可以任意选取,且步长在算法运行中可以自适应地计算更新.此外,新算法使用了重要样本抽样方法,可以大大减少计算工作量.最后,在通常的假设条件下证明了新算法具有R-线性收敛速度,并给出了复杂度分析.数值实验验证了新算法是可行有效的.
提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法.该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题,进而采用水平集浸入界面方法(IIM)对其进行求解.特别地,Robin边界条件采用单边三次插值离散.随后,利用该方法求解定义在不规则区域上的Navier-Stokes程.Navier-Stokes方程的解法器由求解速度方程的虚拟流体方法(GFM)和辅助变量方程的IIM耦合而成.数值测试表明,椭圆方程的解法器能够产生二阶精度的数值解和梯度,而且能够快速收敛,Navier-Stokes方程的解法器产生了二阶精度的速度及一阶精度的压力.圆柱绕流的仿真验证了 Navier-Stokes方程解法器的鲁棒性.
研究了缓增分数阶扩散方程的高阶时间离散局部间断Galerkin(Local Discontinuous Galerkin,LDG)方法,不是直接求解缓增分数阶扩散方程,而是首先通过变换将其转化成Caputo型时间分数阶扩散方程.接着,采用L1-2差分逼近离散Caputo型分数阶导数,间断有限元离散空间变量,构造求解模型的全离散LDG格式.证明了所建立的全离散格式为无条件稳定的且具有最优误差阶,两个数值算了验证了所建立数值格式的精度和鲁棒性.数值实验结果表明所建立格式在时间和空间方向均具有高精度.
微分博弈是研究两个或多个局中人的控制作用同时施加于一个由微分方程描述的动态系统时实现各自最优目标的博弈过程的理论,因其有趣的数学性质和经济领域的应用价值得到了广泛的关注.研究了一类部分可观测带跳倒向随机系统的非零和微分博弈问题,其中博弈系统涉及跳过程,且每个参与者拥有不同的观测方程.对于这种部分可观测的随机微分博弈问题,在控制域为凸的条件下,采用凸变分和对偶技术,建立了博弈纳什均衡点的最大值原理;在适当的凹凸性假设下,证明了必要性最优条件也是充分性最优条件,得到了验证定理.应用上述最大值原理,研究了部分可观测带跳倒向随机系统的线性二次(Linear Quadratic,LQ)博弈问题,得到了 LQ博弈问题的唯一最优控制,其中状态方程和伴随方程构成了一类带跳的正倒向随机微分方程.由于LQ模型通常被用于描述许多金融和经济现象,期望上述的部分可观测带跳倒向随机系统的LQ博弈结果能在这些领域得到广泛应用.
由于劳动力下降和人口老龄化加速,中国城镇/企业职工养老金系统面临重大挑战.为了提高养老金系统的长期可持续性并减少政府对其的干预,政府从2015年开始允许将养老金投资于中国金融市场.从中国养老金决策者的角度出发,基于混合多阶段随机规划和动态随机控制技术的投资决策优化模型,从实证角度系统探讨宏观经济、人口等因素对养老金系统的影响.结果表明:下调利率可有效对冲降低缴费率对基金系统产生的负面影响;通货膨胀率的增长以及GDP增长率的下降将对养老金系统产生消极影响;在职/退休职工增长率的下降/增加给基金系统带来直接的消极影响,且相较于在职职工增长率的变化,基金系统对退休职工增长率的变化更加敏感.最后,基于所收集到的证据,给出了相应的政策建议.
Navier-Stokes方程作为流体动力学研究的基本方程之一,描述了作用于液体任意给定区域的力的动态平衡,反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学中具有十分重要的意义.作为Navier-Stokes方程的一种推广,近年来有关g-Navier-Stokes方程的研究工作方兴未艾.针对一类含非线性阻尼的自治g-Navier-Stokes系统的动力学性质展开研究,借助解的先验估计和能量方程方法,在R2上证明了解的全局渐近紧性,得到解半群全局吸引子的存在性,并对解的渐近光滑效应进行了分析,进一步推广且改进了近年来已有的部分经典研究成果,丰富了 g-Navier-Stokes方程的相关研究理论.
研究了广义二阶不变凸向量变分类不等式问题解的存在性,并讨论其与多目标优化问题解之间的关系.引入了两种广义二阶不变凸函数和一种广义二阶单调函数,并给出具体实例说明了它们的存在性.在广义二阶不变凸性假设下,利用分析的方法给出了向量变分类不等式与多目标优化问题解之间的关系.利用KKM定理,在广义二阶单调性假设下得到了向量变分类不等式问题解的存在性定理.研究表明在广义二阶单调性假设下,向量变分类不等式存在解,并且在适当的广义二阶凸性条件下,其解与多目标优化问题解之间相互等价.
Helmholtz方程是一类描述电磁波的椭圆型偏微分方程,在力学、声学和电磁学等领域应用广泛.为了消除因高波数引起的污染效应,数值求解Helmholtz方程的传统方法是对网格进行加密,网格加密不仅增加了时间复杂度,且离散后的矩阵通常是病态的.因此,寻求对任意波数都有效的方法是必要的.在有限体积法的基础上,引入变限因子,将微分方程完全转换成积分方程,利用一元三点和二元九点Lagrange插值公式,构造含三对角矩阵的离散格式,分别对一维和二维Helmholtz方程进行变限积分法的数值求解.该方法适用于任意波数,求解过程物理意义明确,数值格式简单.对于一维Helmholtz方程研究了变限因子对误差的影响,利用Taylor展式及Lagrange插值余项公式进行误差估计,证明离散格式的截断误差达到二阶.数值实例表明该离散格式的变限因子和步长相等时,误差阶较低.对二维Helmholtz方程,探究不同波数对数值解的影响,证明离散格式的截断误差达到三阶.数值实例表明,对于不同的波数,数值格式都有较好的精度,高波数没有引起污染效应.
在灰色系统预测中,GM(2,1)模型是一类重要模型,但有时它的白化方程的解为复数解,导致时间序列的预测值为复数,这时可以利用模与实际值的距离反映其误差大小.为了提高建模精度,提出拓展的灰色GM(2,1)模型,并给出时间响应方程为复数解的预测方法和参数估计方法.按照提出的模型和方法,针对中国人均国内生产总值和中国私人汽车拥有量分别建立了拓展的灰色GM(2,1)模型,并与常规方法和相关文献方法进行了比较,结果表明改进方法精度最高.该方法有助于灰色GM(N,1)模型的推广应用.
最优投资决策是投资者从长远角度出发,在复杂多变的环境中对风险资产进行合理配置,以获得最大的期望效用.研究了在多期投资时收益率不确定条件下的投资决策问题.首先,根据风险资产的历史数据建立ARMA-GARCH模型对资产的未来收益率预测,使用蒙特卡罗模拟法模拟收益率未来可能发生的情形,利用随机取样法搭建情景树.其次,在情景树的基础上,根据随机规划理论将Markowitz提出的均值-方差模型推广到多期.最后,选取中国证券市场上六只股票数据对模型进行实证研究.研究结果发现:情景树在描述不确定性问题上是有效的,提出的模型适用于多期投资,并能够给激进型、稳健型和保守型的投资者提供直观、明确的投资决策指导.
电力巡检机器人系统在对电力设备分合闸X射线图像采集过程中,往往存在图像失真、模糊、低分辨率等低质量问题,对于X射线图像分合闸状态的识别造成了困难.基于此,提出一种基于数据不确定性学习DUL的深度学习识别方法.首先,分别使用三种卷积神经网络BaseNet、ResNet18与MobileNetV3设计识别算法.然后,通过融合DUL模块,卷积神经网络将图像空间映射到一种服从高斯分布的不确定的特征空间,以自适应学习低质量X射线图像中的噪声.最后,设计三组对比实验模拟理想环境、恶劣环境及正常环境下的不同质量数据对模型识别性能的影响.实验结果表明,融合DUL模块的算法模型性能优于确定性模型,X射线图像分合闸平均识别精度提升2.64％;ResNet18+DUL表现最好,精度高达100％,适用于在线识别;MobileNetV3+DUL表现次之,精度高达97.83％,适用于离线识别.
We propose a distributionally robust index tracking model with the conditional value-at-risk (CVaR) penalty. The model combines the idea of distributionally robust optimization for data uncertainty and the CVaR penalty to avoid large tracking errors. The probability ambiguity is described through a confidence region based on the first-order and second-order moments of the random vector involved. We reformulate the model in the form of a min-max-min optimization into an equivalent nonsmooth minimization problem. We further give an approximate discretization scheme of the possible continuous random vector of the nonsmooth minimization problem, whose objective function involves the maximum of numerous but finite nonsmooth functions. The convergence of the discretization scheme to the equivalent nonsmooth reformulation is shown under mild conditions. A smoothing projected gradient (SPG) method is employed to solve the discretization scheme. Any accumulation point is shown to be a global minimizer of the discretization scheme. Numerical results on the NASDAQ index dataset from January 2008 to July 2023 demonstrate the effectiveness of our proposed model and the efficiency of the SPG method, compared with several state-of-the-art models and corresponding methods for solving them.
对无约束优化问题进行了研究,提出了一个修正的谱共轭梯度法.该算法的搜索方向是下降方向,在标准的Wolfe-Powell线搜索下具有全局收敛性,且在适当的条件下,证明了该算法具有线性收敛率.对一些标准的测试函数进行了数值实验,数值实验结果表明所提算法在算法迭代次数,函数调用次数以及程序运行时间等方面是有效的,且与相关算法相比有一定的优势.最后将该算法应用到图像去噪问题,对经典图像Lena与Camera施加了不同的噪声效果并用该算法进行图像去噪,与文献中相关算法进行了对比,通过信噪比这一指标说明该算法有良好的去噪效果.
研究了一类时滞分数阶计算机病毒模型Hopf分岔的控制问题.在非受控系统的第一个方程中引入周期脉冲时滞反馈控制器,采用半解析半数值的方法证明了受控系统与其线性化平均系统在一定意义下的等效性,并以此作为理论基础,采用线性化方法和分数阶Laplace变换推导受控系统发生Hopf分岔的临界值,得到系统的稳定域范围以及稳定域随控制器参数的变化情况.结果说明通过调节增益参数值,可有效的延迟系统Hopf分岔的发生.最后,通过恰当的数值模拟验证了理论分析的正确性和可行性,并对比了不同控制增益参数对系统稳定域的影响.
讨论了一类非线性传染病传播群体的模型,利用泛函同伦映射的方法来探求传染病的传播规律,构造一对泛函同伦映照,讨论模型相应的线性系统.在一定的情况下,在零点处是一个稳定的结点,即原流行性传染病传播系统在零点处为稳定结点.因此,系统模型的时间当变量t趋于无穷时而趋于零点(解).对于这种流行传染病传播模式,就能采取较好的措施,使传染病将得到控制.最后通过一个例子,说明了所用的方法的正确性,泛函同伦映照方法可采取对应的措施来控制它,解的表示式还能进一步进行解析运算.因此,它能够继续其它相关物理量的各种性态更深入的讨论.
由于隐私保护和数据安全等原因，传统的域自适应问题通常假设神经网络在向目标域迁移时源域数据是可读取的。假设并不总能被满足，为此提出一种无源域自适应方法，不需要读取源域数据，即可实现神经网络由源域向目标域的迁移。该方法将目标域数据依置信度的高低划分为两部分，并基于分而治之的策略设计伪标签。对于高置信度数据，直接将神经网络预测作为伪标签；低置信度数据的伪标签则由神经网络的预测和周围高置信度数据的标签共同决定，这一过程被建模为一个优化问题，由优化问题的解析解给出了低置信度数据的伪标签。为更好地估计低置信度数据的伪标签，利用在低置信度数据上的信息最大化损失促使这些数据特征具有很好的聚类结构；同时，在高置信度数据上使用自监督损失，使得高置信度数据尽可能均匀的分散在特征空间中，从而保证每一个低置信度数据周围都存在高置信度数据。实验结果表明，本文所提方法不仅超过了最新的无源域自适应方法的表现，还取得了优于传统的域自适应方法的表现。
针对带斑块结构和多时滞的随机Nicholson-型模型,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了该模型全局正解的存在唯一性.通过对其构造不同的Lyapunov函数并利用Chebyshev不等式、Borel-Cantelli引理以及指数鞅不等式理论,讨论模型解的随机最终有界性、样本Lyapunov指数的非正性等有关性质.在所有时滞都相等的条件下,利用Burkholder-Davis-Gundy不等式和强大数定律,给出各个斑块的物种都灭绝的充分条件.最后,给出数值模拟结果:斑块之间的相互作用有利于物种的生存,且时滞越大物种灭绝越慢.所获结果推广和改进了相关文献的部分结果,如去掉了相应文献中全局正解的存在唯一性定理的条件,缩小了相关文献中样本的李亚普诺夫指数的界等.
