几道隔板法求不定方程正整数解的个数问题

近日,笔者听了一次组合的新授课,排列组合是高中学习阶段的一个重要知识点,隔板法是处理排列组合问题的一个重要方法,在课上教师介绍了隔板法,并且出示了一道例题,如下. 例1 求不定方程x +y +z =10 的正整数解的个数. 刚出示这道题的时候,学生感到很疑惑:这与所学的组合到底有什么关系?这时教师给出引导:对于这个不定方程,可以换个角度看待,把其转化为已经学过的组合问题.具体如下: 将求不定方程x+y+z=10的正整数解的个数问题转化为把下面排成一排的10个点分为3个部分,求有几种分法的问题.在这10个点间共有9个空位,要分为3部分需要在9个空位中选两个放隔板,利用隔板法可求出共有N=C29 =36种分法,即可得该不定方程的正整数解的个数为36 .