В новую версию стандарта и библиотеки стандартных шаблонов (STL, Standard Template Library) языка программирования C++, вышедшую в конце 2023 г., включены новые алгоритмы и структуры данных. В статье описана работа с этими новыми возможностями: многомерными массивами (std::mdspan) и функциями библиотеки линейной алгебры (std::linalg). С их помощью открываются новые возможности ускорения численных схем для научных расчетов, в том числе для моделирования задач горения на персональных компьютерах и высокопроизводительных кластерах. Показано, что внедрение новых функций позволяет существенно сократить затраты на проектирование, написание и отладку кода, который может быть объектно-ориентированным и допускает повторное использование на разных архитектурах. При этом производительность вычислений остается на прежнем низком уровне процедурных подходов к программированию в стиле языка C. В качестве примера применения указанных возможностей приведены результаты расчета зажигания прямого угла поверхностью постоянной температуры.

The combustion mechanism of pressed HMX samples is studied. It is shown that its combustion at pressures of 0.5 to 60 atm proceeds in the hot-spot mode. The dependence of the size of the hot spot on the average normal burning rate is obtained. The values of local combustion rates are estimated and the scatter range of their values is determined from the analysis of temperature distributions in time in the condensed phase of the combustion wave, obtained using thermocouples. Based on our own and published data, the so-called unambiguous (macrokinetic) dependence of the surface temperature on the combustion rate (the pyrotechnical law) is analyzed. This dependence is used to calculate the combustion surface temperatures corresponding to the scatter of local velocities, and it is shown that the scatter of the local velocities corresponds to the scatter of the combustion surface temperatures determined in the experiment, which indicates a hot-spot mechanism of HMX combustion.

The hot-spot mechanism of double-base gunpowder combustion at atmospheric pressure is studied using film photography and thermocouple measurements. The dynamics of the development of the hot spot, a transverse wave of limited extent, propagating along the surface of the sample, is studied. The local frontal and normal propagation velocities of the transverse combustion wave are measured as a function of time. From the analysis of temperature distributions in the condensed phase of the wave, obtained with the use of thermocouples, the normal combustion rates are determined and the corresponding combustion surface temperatures are calculated. The resulting spread of velocities is explained by the evolution of the profile of the transverse wave front passing through the thermocouple. Taking into account the time variation of these combustion rates, the observed temperature distribution of the heated layer of the condensed phase is plotted. When analyzing the mechanism of propagation of transverse waves, data on the wave parameters and their dependence on pressure and the average combustion rate from the previous works of the authors were used.

Проведены численные эксперименты по производительности численных схем для моделиро- вания воспламенения и пульсирующего горения на персональном компьютере с использованием новых возможностей языка программирования C++. В качестве модельной рассматривалась задача иниции- рования горения в конденсированном веществе, где возможны пульсирующие и хаотические режимы. Описано влияние различных компонентов, входящих в современный стандарт языка C++ и библиотеку стандартных шаблонов (standard template library, STL) языка C++, таких как стандартные контейнеры и ал- горитмы в однопоточной и параллельной, многопоточной реализации. Предложены варианты ускорения расчетов посредством выбора алгоритмов параллельной обработки и аппроксимаций экспоненциального члена в уравнениях горения. Показано, что на производительность численной схемы существенно влияет аппаратное кэширование, что, в свою очередь, также должно учитываться при выборе алгоритма.

Исследован механизм горения прессованных образцов октогена. Показано, что его горение при давлениях 0.5–60 атм осуществляется по очаговому механизму. Получена зависимость размера очага от средней нормальной скорости горения. Из анализа температурных распределений во времени в конденсированной фазе волны горения, полученных с использованием термопар, оценены значения локальных скоростей горения и определена область разброса их значений. На основе собственных и литературных данных проанализирована так называемая "однозначная" (макрокинетическая) зависимость температуры поверхности от скорости горения ("пиротехнический закон"). С помощью этой зависимости рассчитаны температуры поверхности горения, соответствующие разбросу значений локальных скоростей, и показано, что разброс последних соответствует разбросу температур поверхности горения, определенных в эксперименте, что свидетельствует об очаговом механизме горения октогена.

Исследован очаговый механизм горения баллиститного пороха марки НБ при атмосферном давлении с помощью кинофотосъемки и термопарных измерений. Изучена динамика развития очага – поперечной волны ограниченной протяженности, распространяющейся вдоль поверхности образца. Измерены локальные фронтальные и нормальные скорости распространения поперечной волны горения в зависимости от времени. Из анализа температурных распределений в конденсированной фазе волны, полученных с использованием термопар, определены нормальные скорости горения и рассчитаны соответствующие им температуры горящей поверхности. Полученный разброс скоростей объясняется эволюцией профиля фронта поперечной волны, проходящего термопару. С учетом изменения во времени этих скоростей горения построено наблюдаемое распределение температур прогретого слоя конденсированной фазы. При анализе механизма распространения поперечных волн привлекались данные о параметрах волны и их зависимостях от давления и средней скорости горения из предшествующих работ авторов.

The specific features of burning in air the cylindrical samples obtained from the bulk density of magnesium powder are studied. We record a significant content of magnesium nitride in the reaction’s products as opposed to burning individual magnesium particles in air, which mainly results in the formation of magnesium oxide. The sample’s increased diameter leads to a significant decrease of the degree of magnesium’s transformation. It is shown that introduction of 1–15% of finely dispersed iron oxide powder leads to an increase in the degree of the chemical transformation of magnesium. The transformation is a two-stage process at the characteristic temperatures of 650 and 1050°С. The mechanism of the action of the iron oxide additive based on the multiple repetition of the reactions of substituting iron by magnesium in the oxide with the formation of free iron and its oxidation with the formation of a new portion of iron oxide is proposed.

The combustion of homogeneous energetic materials such as ballistic powders and explosives usually begins with the formation of a hot spot. This paper studies the conditions for an occurrence of a hot spot in case of heating by a hot surface with constant temperature. It is shown that the hot spot is formed at a certain depth under the surface, and the specific location of the hot spot depends on the geometry of the surface. Dimensionless criteria are reported for the estimation of this depth and prediction of the precise location of the hot spot. Some limit cases are studied and the function of the ignition time of a rough surface with protrusion of different heights and angles are found for several geometries of the surface.

При повышенных давлениях до 1000 атм с помощью термопарной методики (вольфрам-рениевые П-образные термопары толщиной 3 мкм) проведено исследование тепловой структуры волны горения нитроглицеринового пороха Н. Эксперименты проводились в двухкамерной установке, представляющей собой основную реактивную камеру сгорания объемом 330 см3, оборудованную сменным коническим соплом и сообщающуюся с ней дополнительной камерой меньшего объема 45 см3, в которой размещался исследуемый образец с заделанными термопарами. Рабочее давление в установке достигалось за счет сжигания в основной камере пороховой шашки, а уровень давления варьировался от опыта к опыту путем применения набора сопел с разными проходными сечениями. Проведены анализ и обоснование применимости термопарной методики и получены профили температуры при прохождении по образцу волны горения при постоянных давлениях 310, 480, 605, 730 и 930 атм. Проведена коррекция профиля температуры в газовой фазе за счет учета поправок, связанной (1) с уменьшением температуры в показаниях термопары вследствие ее излучения в окружающую среду и (2) с понижением показаний, обусловленным инерционностью термопары в случае теплообмена ее со средой, имеющей высокие значения градиента температуры. Показано, что в некоторых точках профиля поправки в сумме могут достигать величины 500 ◦C. Измерены скорости горения и рассчитаны тепловые эффекты и характерные размеры реакционных зон в конденсированной и газовой фазах.

It is known from theoretical analysis that under certain conditions a one-dimensional stationary combustion of solid homogeneous energetic materials (SHEMs) can lose its stability, as a result of which the burning wave becomes unsteady, and in some cases, even non-one-dimensional. In this paper, we discuss the experimental data that demonstrate combustion of SHEMs occurs in cellular-oscillating mode in wide range of pressure: at the micro level (on the order of 1-5 mm), the burning surface is always covered by cells that periodically appear, move along the burning surface, and disappear. The size of the cells increases with decreasing pressure, while the frequency of their appearance and disappearance decreases. We show that, in this mode, a carbonized skeleton is formed on the burning surface, consisting of products of incomplete decomposition of SHEMs. This skeleton is associated with the burning surface and plays an important role in maintaining the cellular-oscillating mode of combustion of SHEMs. Experimental data show that the radius of curvature of the burning surface within the cells is on order of the thickness of the thermal layer of condensed phase of SHEMs. This means that, in modeling of combustion of SHEMs within each cell on the burning surface, it is necessary to take into account the local curvature of the burning surface. We consider the theoretical and experimental data on combustion of SHEMs with curved burning surface, and show that according to theory, the burning rate depends on the curvature of the burning surface: with increasing curvature of the burning surface, the local burning rate decreases and combustion becomes impossible if the nondimensional radius of curvature of the burning surface becomes less than some critical value. We discuss the recent experimental studies of combustion of SHEMs with a curved burning surface in a wide range of curvature of the burning surface and compare these experimental data with theoretical dependencies. In conclusion, we discuss the role of cellular-oscillating modes of combustion and non-one-dimensional burning waves in SHEMs combustion at different conditions.

The mechanism of HMX combustion at pressures of 0.5 to 50 atm is studied. It is shown that HMX burns in the hot-spot mode. The scale of nonuniformity of the burning surface is determined—the characteristic size of hot spots. The dependence of the size of the hot spots on the average burning rate of the sample is obtained. It is shown that this mechanism is similar to the hot-spot’s burning mode of double-base propellants with some peculiarities related to the presence of a molten layer in the k-phase: a significantly higher temperature in the flame zone and the absence of a carbon skeleton on the burning surface.

Проведено исследование особенностей горения на воздухе цилиндрических образцов из порошка магния насыпной плотности с различными добавками - безводной сернокислой медью, оксидом железа и кристаллогидратами CuSO4 * 5H2O, FeSO4 * I0H2O и Na2В4O7 * I0H2O. Показано, что введение в состав порошка магния добавки в количестве более 2%(вес.) приводит к режиму горения образца при характерной температуре ~ 1100 ◦С. Степень превращения магния в остатке после сгорания в этом режиме близка к 100%. Конкретный состав добавки и ее количество существенно не влияют на характер временной зависимости температуры образца при его горении. Остаток после сгорания образцов в воздухе состоит из смеси оксида и нитрида магния. Соотношение между массой исходного образца и массой остатка после его сгорания позволяет оценить состав остатка. Полученные результаты объясняются появлением в зоне прогрева при распространении пламени по образцу горячих очагов, вызванных реакцией добавки с магнием, дополнительным разогревом этими очагами образца и выходом режима горения на плато с температурой ~ 1100 ◦С, соответствующей температуре кипения магния в частицах исходного порошка. Испарение магния в этом режиме стабилизирует процесс его горения.

Combustion of a double-base solid nitroglycerin-based (NB) propellant at a pressure of p = 1 bar is studied experimentally. It is shown that combustion occurs in the cellular-oscillating mode: combustion occurs in the form of separate cells that periodically appear on the burning surface, move along it, and disappear. It is shown that in this mode, a carbonized skeleton is formed on the burning surface, consisting of products of incomplete decomposition of propellant. This skeleton is associated with the burning surface and plays an important role in maintaining the cellular-oscillating mode of combustion of the double-base propellant. To explain the experimental data, a combustion model with a curved burning surface is considered. It is shown that the burning rate depends on the curvature of the burning surface: with increasing curvature of the burning surface, the local burning rate decreases and combustion becomes impossible if the nondimensional radius of curvature (Michelson-Markstein criterion) of the burning surface becomes less than some critical value. The calculated critical value of the Michelson-Markstein criterion is in good agreement with that obtained in experiments. Using the developed model of combustion of solid homogeneous energetic materials (SHEMs) with a curved burning surface, the critical combustion diameter of various SHEMs and the shape of stationary cells on the burning surface are calculated. The critical combustion diameters of various SHEMs calculated in this way are compared with the available experimental data. A good agreement between the theory and experiments was obtained.

The dependence of the burning rate of a solid homogeneous energetic material on curvature of the burning surface is investigated theoretically and experimentally. For these purposes, we use wedge-shaped samples with different apex angles which allow realizing the curved burning surface with a controlled curvature. In order to stabilize combustion at low pressure in the experiments, we use the radiation assisted burning. We compare the experimental data with theoretical dependencies obtained in the framework of the Zel'dovich–Novozhilov's theory.

The combustion regimes were studied and the oxygen index for the bulk-density magnesium powder with a particle size of ~80 μm placed in a paper cup was determined in nitrogen–oxygen and argon–oxygen mixtures at pressures from 0.3 to 1 atm. It was shown that at a constant pressure of the mixture, there was a minimum concentration of oxygen at which sustained propagation of the combustion front was possible. The boundaries of the region of stable combustion of such a system in the pressure–oxygen concentration coordinates were determined. It was shown that, depending on the oxygen concentration, two combustion modes were possible: one-step mode far from the combustion limit and spin mode at the combustion limit. As the pressure or oxygen concentration in the mixture increased, the characteristic spin rotation time decreased and the propagation of the combustion front over the sample passed into a layer-by-layer mode. The dependence of the combustion front propagation velocity on the sample near the combustion limit on the mixture pressure and the oxygen concentration in its composition was determined.

Combustion modes with a subsurface maximum temperature may occur in the burning of homogeneous energetic materials, such as solid propellants and explosives. In this paper, we analyzed the stability of a stationary combustion wave with a temperature maximum in the condensed phase. We showed that the boundary of stability corresponds to the merging of a stable and unstable solution while the combustion waves with a subsurface temperature maximum can be unsteady only. A dimensionless criterion of the transition to a pulsating mode, which is equal to the ratio of two times: the time of the adiabatic thermal explosion of the subsurface reactive layer and the time of substance depletion due to the combustion front motion, is given. The possible role of a thermal explosion of hotspots in the heated layer during the transition to a hotspot-pulsating combustion mode is discussed.