The Federer theorem deals with the “massiveness” of the set of critical values for a t t -smooth map acting from R m \mathbb R^m to R n \mathbb R^n : it claims that the Hausdorff p p -measure of this set is zero for certain p p . If n ≥ m n\ge m , it has long been known that the assumption of that theorem relating the parameters m , n , t , p m,n,t,p is sharp. Here it is shown by an example that this assumption is also sharp for n > m n>m .

A construction of "nonsymmetric" plane Peano curves is described whose coordinate functions satisfy the Lipschitz conditions of orders a and 1 - alpha for some alpha. It is proved that these curves are metric isomorphisms between the interval [0, 1] and the square [0, 1](2). This fact is used to show that the graphs of their coordinate functions have the maximum possible Hausdorff dimension for a given smoothness.

октябрь т. 72, вып. 5 (437) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК Михаил Захарович Соломяк 31 июля 2016 г. ушел из жизни Михаил Захарович Соломяк, выдающийся математик, специалист в области функционального анализа и спектральной теории, один из создателей Ленинградской (Санкт-Петербургской) школы спектральной теории операторов.Михаил Захарович родился 16 мая 1931 г. в Ленинграде.Его отец был крупным инженером-строителем, мать преподавала русский язык и литературу.Во время войны первые блокадные месяцы семья оставалась в Ленинграде.Осенью 1941 г. отец руководил строительством укреплений на участке Ленинградского фронта.30 января 1942 г.Михаил Захарович с матерью эвакуировались по льду Ладожского озера.Отец выехал в феврале 1942 г.; он руководил эвакуацией строительного отдела Ждановского завода в город Зеленодольск Татарской АССР.Там отец возглавил строительство кораблестроительного завода.В 1945 г. семья вернулась в Ленинград.С восьмого класса Михаил Захарович был участником математического кружка, организованного Виктором Абрамовичем Залгаллером.Традиции этого кружка стали основой известной системы подготовки молодых талантов.В старших классах Михаил Захарович был победителем городской олимпиады по математике.Впоследствии он сам организовывал эти олимпиады и руководил кружком для школьников.Михаил Захарович учился на математико-механическом факультете Ленинградского государственного университета с 1948 по 1953 г.Его будущая жена Тамара училась на том же курсе.В университете Михаил Захарович увлекся функциональным анализом, предметом тогда

Formulas for the volume of multidimensional cones and balls are deduced based on Cavalieri's principle and basic properties of the Lebesgue measure (without using integration).

The work is related to the problem by P. Erdős about the estimation of the numbers A_N = _| z | = 1^max| ( z - z_1 )( z - z_2 ) ⋯( z - z_N )|, where | z_j | ≡ 1, as N →∞.We shall deal with the case where the z j are all possible roots of the unity ordered in such a way that all the roots of degree n follow the roots of degree n -1. Within the group of roots of degree n , the enumeration can vary. We prove that ln A N grows like √ N , and we get estimates of possible values of the lower limit of the ratio (ln A N /√ N as well as exact bounds of the upper limit of this ratio.

It is shown that a Banach space X with the Orlicz property is isomorphic to a Hilbert space if and only if in the class C2(X) of twice continuously Frechet differentiable functions one can find a nonzero function with a bounded support.