教学中不能将知识碎片化、单个的、孤立的告之给学生,这样会使学生只见树木,不见森林,教学中要积极寻找和发挥知识上、方法上、思想上、结构上、思维上的内在逻辑联系,不仅教数学,更教数学知识的核心与灵魂,在教学中强调知识生成的过程和相互间的内在逻辑,使学生能有一个完整的知识框架和结构.

题1 图1中共有多少个三角形? [审题]图中均为正三角形,但边长可以有多种情况. [思路]按照三角形可能的边长(1,2,3,4)分类讨论. [解法]边长为1的三角形有16个; 边长为2的三角形有7个; 边长位3的三角形有3个; 边长为4的三角形有1个. 所以共有三角形16+7+3+1=27(个). [反思]确定好分类标准,然后按照所分类别不重不漏地依次数出三角形,是正确解决本题的关键所在.

公元1858年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790～1868)和约翰·李斯丁发现:把一根纸条扭转1 80°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),这种纸带被称为“莫比乌斯带”,又叫“麦比乌斯圈”.圆圈做成后,莫比乌斯捉了一只小甲虫,放在上面让它爬,结果,小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈的所有部分,也就是说,它的曲面只有一个.关于莫比乌斯带的单侧性,同学们可如下直观地了解,如果给莫比乌斯带着色,色笔始终沿曲面移动,且不越过它的边界,最后可把莫比乌斯圈两面均涂上颜色,即区分不出何是正面,何是反面.

回顾一下函数概念的发展史,对于刚接触到函数的同学们来说,对加深理解课堂知识、激发学习兴趣是有益的. 最早提出函数(function)概念的是17世纪德国数学家莱布尼茨.最初莱布尼茨用function一词表示幂,如x,x2,x3都叫函数.以后,他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标.