где g(u) – выбранная нами функция. Такая гипотеза звучит как «непредсказуемость g» или «условная независимость g». Например, если g(u) = u, мы говорим о «непредсказуемости среднего», а если g(u) = sign(u), то о «непредсказуемости знака». В принципе, понятие «непредсказуемость дисперсии» соответствует выбору g(u) = (u−E[u])2, но здесь, к сожалению, фигурирует неизвестный параметр E[u]. Зато легко говорить о совместной «условной независимости среднего и дисперсии», если g(u) = (u, u2)′. Еще раз подчеркнем, что выбор g(u) диктует то единственное (если функция g(u) скалярна) свойство непредсказуемости, которое будет проверяться обсуждаемыми тестами. При этом одно из таких свойств может быть не связано с другим. Например, возьмем чистую ARCH-модель yt = μ + εt, где εt|It−1 ∼ N ( 0, σt ) , а μ 6= 0. Здесь имеется условная независимость среднего, так как E [yt|It−1] = μ = const. Очевидно, что ряд, подчиняющийся такой модели, не обладает свойством условной независимости дисперсии, ибо σt 6= const. Менее очевидно (см. Christoffersen & Diebold, 2006), что он к тому же знакопредсказуем:
