Работа посвящена изучению предельной концентрации значений хроматического числа случайного гиперграфа $H(n,k,p)$ в биномиальной модели. Доказано, что при фиксированном $k\ge 3$ и не слишком быстро растущем значении $n^{k-1}p$ хроматическое число гиперграфа $H(n,k,p)$ с вероятностью, стремящейся к $1$, принадлежит множеству из некоторых двух соседних значений. Кроме того, показано, что при чуть более сильных ограничениях на рост $n^{k-1}p$ данные значения можно отыскать явным образом как функции от $n$ и $p$.

В этой работе мы доказываем существование дистанционных графов в рациональных пространствах с экспоненциально растущим по величине размерности пространства хроматическим числом и свободных от коротких нечетных циклов. Библиография: 33 названия.

Гиперграф $H=(V,E)$ обладает свойством $B_k$, если существует такая раскраска множества $V$ в два цвета, что в каждом ребре содержится по крайней мере $k$ вершин каждого цвета. Гиперграф называется простым, если любые два его ребра имеют не более одной общей вершины. В статье получена новая нижняя оценка для наименьшего количества ребер $n$-однородного простого гиперграфа, не обладающего свойством $B_k$.

Изучаются дистанционные графы с экспоненциально большим хроматическим числом в рациональном пространстве, которые не содержат клик заданного наперед размера. Библиография: 43 названия.