We consider the problem of stability of nonzero integral manifolds of a nonlinear finitedimensional system of ordinary differential equations whose right-hand side is a periodic vector-valued function of the independent variable containing a parameter. We assume that the system has a trivial integral manifold for all values of the parameter and the corresponding linear subsystem does not possess the property of exponential dichotomy. The aim of this work is to find sufficient conditions for stability, instability, and asymptotic stability of a local nonzero integral manifold. For this purpose, we use the method of Lyapunov functions modified to the problem considered and singularities of the right-hand sides of the system.

In this paper, we consider particular cases of quasi-parallelograms, which are obtained by transferring to the Lobachevsky plane various characteristic properties of rhombuses, rectangles, and squares of the Euclidean plane based on their diagonals. The existence of these quadrangles is proved by using the Cayley–Klein model in the circle of the Euclidean plane.

In this paper, we consider the Radon transform for vector-valued functions. We propose an implementation of a nondestructive magnetic-induction research, which allows one to obtain an image of the internal structure of a magnetized sample by measuring the density of the flux penetrating it.

In this paper, we consider particular cases of hyperbolic parallelograms obtained by transferring characteristic properties of rectangles and squares on the Euclidean plane associated with their diagonals to the Lobachevsky plane. The existence of these quadrangles in the Cayley–Klein model in a circle of the Euclidean plane is proved.

В работе рассматривается преобразование Радона для векторных представлений функций. Предложена реализация неразрушающего магнитоиндукционного исследования, позволяющая получить изображение внутренней структуры намагниченного образца посредством измерения плотности пронизывающего его потока.

Рассмотрены частные случаи квазипараллелограмма, которые получены при перенесении на плоскость Лобачевского характеристических свойств ромба, прямоугольника и квадрата евклидовой плоскости, связанных с их диагоналями. Доказано существование этих четырехугольников с применением модели Кели-Клейна в круге евклидовой плоскости.

Рассматривается задача устойчивости ненулевых интегральных многообразий нелинейной конечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой является периодической вектор-функцией по независимой переменной и содержит параметр. Предполагается, что у изучаемой системы имеется тривиальное интегральное многообразие при всех значениях параметра, а соответствующая линейная подсистема не обладает свойством экспоненциальной дихотомии. Целью работы является нахождение достаточных условий устойчивости, неустойчивости и асимптотической устойчивости локального ненулевого интегрального многообразия. Для этой цели применяется метод функций Ляпунова, модифицированный к рассматриваемой задаче и особенностям правых частей изучаемой системы дифференциальных уравнений.

Рассмотрены частные случаи гиперболического параллелограмма, которые получены при перенесении на плоскость Лобачевского характеристических свойств прямоугольника и квадрата евклидовой плоскости, связанных с их диагоналями. Доказано существование этих четырехугольников на модели Кэли - Клейна в круге евклидовой плоскости.