Получено решение типа контрастной структуры в системе уравнений теории эффекта бареттирования, включающей нелинейное сингулярно возмущенное параболическое уравнение и дополнительное нелокальное интегральное соотношение. Доказано существование решения с внутренним переходным слоем, построено асимптотическое приближение этого решения. Получены оценки основных физических параметров модели, совпадающие с экспериментальными данными, а также с оценками, полученными ранее другими методами.

Рассмотрена краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения реакция-адвекция-диффузия в случае малой нелинейной адвекции и негладкой реакции, возникающая в дрейфо-диффузионной модели полупроводника. Ключевой особенностью исследуемой задачи является разрыв производной реактивного слагаемого относительно пространственной координаты в некоторой заранее известной точке, лежащей внутри рассматриваемого интервала. С помощью асимптотического метода дифференциальных неравенств показано, что у поставленной задачи могут сосуществовать несколько решений, обладающих в малой окрестности точки разрыва внутренним переходным слоем. Каждое из этих решений может быть как асимптотически устойчивым по Ляпунову, так и неустойчивым, для обоих этих случаев выявлены достаточные условия. Из результатов асимптотического исследования следует, что при условии заданного внешнего тока в полупроводнике c N-образной зависимостью скорости дрейфа от напряженности электрического поля в малой окрестности некоторой его внутренней точки могут сосуществовать два соседствующих стационарных обедненных электронами слоя, если в этой точке равновесная концентрация электронов является недостаточно гладкой функцией пространственной координаты.

В работе проведено исследование периодических по времени решений погранслойного типа для двумерной задачи типа реакция-диффузия с малым параметром при параболическом операторе в случае сингулярно возмущенных краевых условий второго рода. Построено асимптотическое приближение по малому параметру для решений, обладающих немонотонным пограничным слоем. Показано, что все такие решения неустойчивы. Доказательство неустойчивости решений основано на построении неупорядоченной пары верхнего и нижнего решений и применении следствия из теоремы Крейна-Рутмана. Библиография: 13 названий.

In the paper, we study a singularly perturbed periodic in time problem for the parabolic reaction-advection-diffusion equation with a weak linear advection. The case of the reactive term in the form of a cubic nonlinearity is considered. On the basis of already known results, a more general formulation of the problem is investigated, with weaker sufficient conditions for the existence of a solution with an internal transition layer to be provided than in previous studies. For convenience, the known results are given, which ensure the fulfillment of the existence theorem of the contrast structure. The justification for the existence of a solution with an internal transition layer is based on the use of an asymptotic method of differential inequalities based on the modification of the terms of the constructed asymptotic expansion. Further, sufficient conditions are established to fulfill these requirements, and they have simple and concise formulations in the form of the algebraic equation w ( x 0 ,t ) = 0 and the condition w x ( x 0 ,t ) < 0, which is essentially a condition of simplicity of the root x 0 ( t ) and ensuring the stability of the solution found. The function w is a function of the known functions appearing in the reactive and advective terms of the original problem. The equation w ( x 0 ,t ) = 0 is a problem for finding the zero approximation x 0 ( t ) to determine the localization region of the inner transition layer. In addition, the asymptotic Lyapunov stability of the found periodic solution is investigated, based on the application of the so-called compressible barrier method. The main result of the paper is formulated as a theorem.

In the paper, we study a singularly perturbed periodic in time problem for the parabolic reaction-advection-diffusion equation with a weak linear advection. The case of the reactive term in the form of a cubic nonlinearity is considered. On the basis of already known results, a more general formulation of the problem is investigated, with weaker sufficient conditions for the existence of a solution with an internal transition layer to be provided than in previous studies. For convenience, the known results are given, which ensure the fulfillment of the existence theorem of the contrast structure. The justification for the existence of a solution with an internal transition layer is based on the use of an asymptotic method of differential inequalities based on the modification of the terms of the constructed asymptotic expansion. Further, sufficient conditions are established to fulfill these requirements, and they have simple and concise formulations in the form of the algebraic equation w(x0,t) = 0 and the condition wx(x0,t) < 0, which is essentially a condition of simplicity of the root x0(t) and ensuring the stability of the solution found. The function w is a function of the known functions appearing in the reactive and advective terms of the original problem. The equation w(x0,t) = 0 is a problem for finding the zero approximation x0(t) to determine the localization region of the inner transition layer. In addition, the asymptotic Lyapunov stability of the found periodic solution is investigated, based on the application of the so-called compressible barrier method. The main result of the paper is formulated as a theorem.