rapporto di due qualunque della proposta, Solusione.Prendiamo un' equazione di terzo grado della forma generaIe
sempre possibilc di ridurrc un' equazionc tIi quinto grado ad una forma trinomia, con tl'asfOl'mazioni dipendcnli dalla risoluzione
diffel'enti melodi da essi adoprati, ed uno dei piii eleganti puc esse I' quello che desumesi dall' analogi a delle potenze con Ie differenze, come puo vcdcrsi in particolar modo dalle Memorie del sig.Cauchy pubblicate nel 2° vol.de-
di curvatura dell' ellisse data; si domanda Ia curva che passa per Ie successive estremitil delle retle p. Sia un' ellisse di semiassi a, b con I' origine al centro, r un semidiametro di un punto quaIunque (x, y), e p:il raggio di curvatura, si avranno come e noto l'equazioni Cio posto se daI centro dell' eIlisse lungo il semidiametro r si portino Ie Iunghezze uguaIi al raggio di curvatura p, e SI chiamino X, Y Ie coordinate delle 101'0 estremila, si avra ancora rX
il raggio del circolo circoscriLto Ie diagonali, e la superficie ~ veniamo ora brevemente ad indicare qualche formola somigliante pel pentagono.
i ~10 prendo l'integrale della forma V = Jduy((A + B cos 2u + C COS 2 2U) 'Esso come e nolo riducesi aIle funzioni ellittiche, e verro brevemente a richiamare a memoria come possa eseguirsi una somigliante riduzione per fame quindi alcune applicazioni geometriche, tanto per la rettificazione di qualche curva piana, quanto per qualehe curva a doppia curvatura.2~Seguendo una sostituzione di gia in uso presso i geometri sia m un'indeterminata, e 8 un nuevo angolo, in guisa che sia tang u = m tang e.Avremo con gran facilitacos 2e Cio posto per la sostituzione del nuovo valore di cos 2u, il trinomio souo il vincolo radicale prende Ia forma 2 _ Al + B I cos 28 + C I cos 228 A + B cos 2u + C cos 2u -[1 2 (1 2) Y-+m + m cos2eAvremo adunque per l'integrale trasformatoove per AI , B I, C I abbiamo i valoriL'integrale con l'angolo u sarebbe spontaneamente riducibile aIle funzioni elliuiche per il caso di B = 0, il nuovo integrale con l'angolo () 10 sara dopo qualche altra sostituzione per B I = 0, il che verra a farci conoscere l'indeterminata m, che soddisfi a questa condizione.
