We study approximation properties of multi-resolution analyses in the context of matrix-valued function spaces. Here, we generalize the notions of approximation order and density order given by the reference [de Boor C, DeVore RA, Ron A. Approximation from shift-invariant subspaces of . Trans Am Math Soc. 1994;341(2):787–806]. Indeed, we prove a characterization of the closed subspaces generated by the shifts of a single matrix-valued function that provide approximation order and/or density order . To give our conditions, we need the classical notion of approximate continuity. As a consequence, we prove necessary and sufficient conditions on a matrix-valued function to be a scaling function in a multi-resolution analysis.

RésuméEn s’appuyant sur la notion d’équivalence au sens de Bohr entre polynômes de Dirichlet et sur le fait que sur un corps quadratique la fonction zeta de Dedekind peut s’écrire comme produit de la fonction zeta de Riemann et d’une fonction L, nous montrons que, pour certaines valeurs du discriminant du corps quadratique, les sommes partielles de la fonction zeta de Dedekind ont leurs zéros dans des bandes verticales du plan complexe appelées bandes critiques et que les parties réelles de leurs zéros y sont denses.

Desde que el grupo de divulgacion de las matematicas Dimates se constituyo en la UA, muchas y diversas han sido las actividades realizadas para difundir la presencia de las matematicas que encontramos cada dia, transmitir la utilidad de su estudio y de sus aplicaciones y mejorar el conocimiento que de ellas tienen nuestros alumnos, tanto los estudiantes del Grado en Matematicas, de la Facultad de Educacion o de la Facultad de Derecho, como aquellos estudiantes de Ciencias para los que las matematicas es una herramienta basica. A lo largo de los anos el tipo de actividades ha ido evolucionando: desde las mas tradicionales (conferencias, presentaciones de libros, cursos presenciales, etc.) hasta la incorporacion al mundo virtual a traves de nuestra presencia en las redes sociales y el diseno de actividades no presenciales que pueden ser realizadas a traves de dispositivos electronicos. El objetivo de la red durante este curso sera recoger las nuevas actividades realizadas, sus caracteristicas y mostrar la repercusion que estas han podido tener.

We prove a general version of the Lebesgue differentiation theorem where the averages are taken on a family of sets that may not shrink nicely to any point. These families of sets involve the unit ball and its dilated by negative integers of an expansive linear map. We also give a characterization of the Lebesgue measurable functions on Rn in terms of approximate continuity associated to an expansive linear map.

In this paper, we study the distribution of zeros of the ordinary Dirichlet polynomials which are generated by an equivalence relation introduced by Harald Bohr. Through the use of completely multiplicative functions, we construct equivalent Dirichlet polynomials which have the same critical strip, where all their zeros are situated, and satisfy the same topological property consisting of possessing zeros arbitrarily near every vertical line contained in some substrips inside their critical strip. We also show that the real projections of the zeros of the partial sums of the alternating zeta function, for some particular cases, are dense in their critical intervals.

En muchas ocasiones, las matematicas son concebidas como un conjunto de procedimientos dificultosos y aburridos, y cuyo significado resulta a menudo incompresible e inaccesible. A esto hay que anadir una percepcion demasiado generalizada de que ademas son de poca utilidad. Con el fin de mejorar la visibilidad de las matematicas en nuestro entorno mas cercano, asi como valorar su utilidad y su necesidad de desarrollo para la mejora de nuestra sociedad (al constituir una parte fundamental en los avances cientificos y tecnologicos), se constituyo hace ya unos anos en la Universidad de Alicante el grupo de divulgacion de las matematicas Dimates, Desde la puesta en marcha del grupo y de esta red, el objetivo principal ha sido el desarrollo, implantacion y evaluacion de actividades de divulgacion en el ambito de las matematicas, dirigidas a todo tipo de colectivos, con el fin de acercar las matematicas a la sociedad en general, asi como conseguir motivar al alumnado matriculado en asignaturas relacionadas con las matematicas y con ello mejorar sus resultados academicos.

In this paper we give a new characterization of the closure of the set of the real parts of the zeros of a particular class of Dirichlet polynomials that is associated with the set of dimensions of fractality of certain fractal strings. We show, for some representative cases of nonlattice Dirichlet polynomials, that the real parts of their zeros are dense in their associated critical intervals, confirming the conjecture and the numerical experiments made by M. Lapidus and M. van Frankenhuysen in several papers.

This paper proves that the real projection of each simple zero of any partial sum of the Riemann zeta function \({\zeta_{n}(s) := \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^{s}}, n > 2}\) , is an accumulation point of the set {Res : ζ n (s) =  0}.

El primer ano de carrera universitaria siempre ha supuesto un gran cambio para el alumnado. La aparente libertad que ofrece el mundo de la educacion superior a los universitarios representa una trampa para la mayoria de estos estudiantes. En efecto, la falta de control diario del trabajo realizado es, por ejemplo, una de las causas del fracaso universitario, pero como veremos en este trabajo no es la unica. Los resultados del primer ano de carrera universitaria son mucho peores que los ultimos anos de instituto y, de hecho, se constata que el numero de suspensos o de abandonos en primero esta aumentando y, paralelamente, el nivel de los alumnos que llegan a la universidad es mas bajo que el de los anos anteriores. En este trabajo, queremos subrayar los problemas que, en las asignaturas de matematicas, tienen los alumnos al entrar en los grados de Biologia y Ciencias del mar, y que representan, posteriormente, un fuerte obstaculo al exito en estas asignaturas. Esto implica graves dificultades en el seguimiento de asignaturas de cursos superiores, que requieren una solida base matematica. Mostraremos que el origen de estas dificultades se debe principalmente a motivos institucionales y, en menor medida, generacionales.

Desde el departamento de Analisis Matematico de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Alicante, los distintos profesores que han estado impartiendo docencia en los primeros cursos, han detectado carencias de conocimientos, diversidad en las formas de acceso y problemas relativos a metodologia y planificacion de estudio en los alumnos de nuevo ingreso. De esta forma, continuando con la labor iniciada en curso pasado, implantamos el programa mentoria en las asignaturas de matematicas de primer curso de los grados de Biologia, Geologia y Quimica, y en este trabajo exponemos los resultados extraidos de los alumnos participantes en dicho programa y las conclusiones de la experiencia desarrollada. concretamente mostraremos la metodologia llevada a cabo en la implantacion, el desattollo de las distintas sesiones,las experiencias de los mentores y mentorizados, y la repercusion de este programa en los resultados academicos de los alumnos involucrados. Finanlente presentaremos las conclusiones en forma de beneficios y problemas detectados, asi como las posibilidades de mejora.

In this paper, we focus on the existence of accumulation points of the subset defined by the real projection of the zeros of the partial sums of the Riemann zeta functions. That would imply the existence of an infinite amount of zeros of the partial sums of the Riemann zeta functions arbitrarily close to a line parallel to the imaginary axis passing through every accumulation point.

Dentro del programa de redes de Investigacion en Docencia Universita Universitaria se enmarca el siguiente trabajo de investigacion que tiene por objetivo final ayudar a los alumnos a solucionar las carencias que arrastran de ciclos anteriores y que imposibilitan asentar, de forma solida, los conocimientos matematicos basicos que el alumno va adquiriendo durante el primer ano de ensenanza universitaria. El fracaso escolar en ciencias en general, y en matematicas en particular, en la ensenanza universitaria es un hecho bastante reconocido por todos. En este trabajo aportamos las tecnicas, que hemos implementado en dos asignaturas del primer curso de grado en Matematicas y Quimicas. Estas tienen como base el trabajo colaborativo entre profesores y alumnos para definir estrategias y mejorar los resultados obtenidos en dichas materias.