The present lecture concerns the existence of almost-periodic (a. p.) solutions of a. p. linear functional equations in Hilbert spaces. We shall consider vibrating membrane variational equation and,afterwards, the general case of abstract almost-periodic equations (including partial differential equations whose coefficients depend on time t, besides space coordinates).
1.- Esporremo alcuni recenti risultati sulle soluzioni quasi-periodiche (q.p.) dell'equazione delle onde, e, più in generale, delle equazioni differenziall q.p. astratte. Ricordiamo, innazi tutta, one una funzione continua : $ {*{20}c} {{\text{y = f}}\left( {\text{t}} \right),} & {{\text{t}} \in {\text{J}} = \left( { - \overline {\infty + } \infty } \right)} \\ $ \begin{array}{*{20}c} {{\text{y = f}}\left( {\text{t}} \right),} & {{\text{t}} \in {\text{J}} = \left( { - \overline {\infty + } \infty } \right)} \\ \end{array} ((1.1)) a valori in uno spazio B, di Banaoh, è quasi-periodica se ad ogni ∈>0 può farsi corrispondere un insieme T∈., relativamente denso, di numeri τ (quasi-periodi) per ciascuno dei quali risulti \textSupt Î</font > J ||</font > f( t + t</font > ) -</font > f( t ) ||</font > \leqslant Î</font > \mathop {{\text{Sup}}}\limits_{{\rm{t}} \in {\rm{J}}} \left\| {{\rm{f}}\left( {{\rm{t + \tau }}} \right){\rm{ - f}}\left( {\rm{t}} \right)} \right\|\,\, \leqslant \in ((1.2))
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