Die Variationsrechnung ist ein Zweig der Analysis. Sie beschäftigt sich im wesentlichen mit Extremaleigenschaften von Funktionalen (d. h. von „Funktionen, die von Funktionen abhängen“). In der Theorie der Funktionale spielt so die Variation die gleiche Rolle wie das Differential in der Theorie der gewöhnlichen Funktionen.

Dieses Lehrbuch bringt eine kompakte Darstellung der Festkörpermechanik und schlägt eine Verständnisbrücke zwischen mathematischer und ingenieurmäßiger Vorgehensweise. Es hilft somit angewandten Mathematikern wie auch Ingenieuren gleichermaßen.

ZusammenfassungGegenstand der Tensorrechnung ist eine kompakte Beschreibung der Zusammenhänge geometrischer und physikalischer Größen, die nicht nur durch eine einzige Zahl (nach Zugrundelegung einer geeigneten Maßeinheit), sondern (wie bei Vektoren) durch einen Zahlenwert und eine Richtung oder (wie bei den eigentlichen Tensoren) durch mehr als zwei Merkmale festgelegt sind.

Der Begriff „Stabilität“ wird vielfältig verwendet. Selbst wenn man von der Mehrdeutigkeit in der Sprache des täglichen Lebens (Haltbarkeit, Beständigkeit, Standfestigkeit, Unbeweglichkeit usw.) absieht, so bleiben auch im Zusammenhang mit der mathematischen Stabilitätstheorie, die Fragen nach der physikalischen Realisierbarkeit der Lösungen von Differentialgleichungen beantwortet, noch zahlreiche Auslegungsmöglichkeiten. Insbesondere ist festzustellen, daß der Stabilitätsbegriff keine physikalisch objektive Bedeutung besitzt wie etwa die Begriffe „Kraft“, „Masse“ usw. Anders als diese hängt er von subjektiven Größen (z.,B. vom Bezugssystem) ab. Deshalb kommt es sehr darauf an, welche Eigenschaften und Merkmale man für die Feststellung der Stabilität eines Systems auswählt. Bekannte Beispiele dafür sind einerseits die Definition von Lagrange nach der die Bahn eines Planeten dann als stabil bezeichnet wird, wenn ihre große Achse trotz Störungen beschränkt bleibt, und andererseits die schärfere Forderung von Poisson, die für den gleichen Sachverhalt Stabilität definiert, wenn der Himmelskörper jedem Punkt seiner Bahn im weiteren Verlauf der Bewegung trotz Störungen wieder beliebig nahekommt.

ZusammenfassungAls Matrizenkalkül bezeichnet man die Gesamtheit aller Regeln zur Formulierung linearer Beziehungen in einer effizienten Kurzschreibweise.

ZusammenfassungDifferentialgleichungen gab es schon vor der eigentlichen Entwicklung der Differentialrechnung. Sie verbargen sich damals in geometrischer oder kinematischer Gestalt. In ihrer wahren Gestalt konnten Differentialgleichungen allerdings erst auftreten, nachdem die Differentialrechnung geschaffen war oder vielmehr, während sie geschaffen wurde.