In this paper we consider Maxwell's equations together with a dissipative non-linear magnetic law, the Landau-Lifchitz-Gilbert equation, and we study long time asymptotics of solutions in the 1D case in an innnite domain of propagation. We prove long-time convergence to zero of the electromagnetic eld in a Fr echet topology deened by local energy seminorms: this corresponds to the local decay of energy. We then introduce that the set of stationary states for the Landau-Lifchitz-Gilbert equation and prove that it corresponds to the attractor set for the distribution of magnetization whose presence is one of the characteristics of ferromagnetic media. Keywords: Maxwell's equations-Landau-Lifchitz-Gilbert law-local decay of energy-Liapunov theory-long-time asymptotics. Comportement aux temps longs d'une couche ferromagn etique 1D R esum e : Nous consid erons dans ce rapport les equations de Maxwell coupl ees avec une loi de comportement magn etique dissipative et non lin eaire, la loi de Landau-Lifchitz-Gilbert, et nous nous int eressons dans le cas monodimensionnel au comportement asymptotique des solutions pour les temps longs. Nous montrons la d ecroissance locale vers 0 du champ electromagn etique, r esultat directement li e a la d ecroissance locale de l' energie. Nous introduisons ensuite l'ensemble des etats d' equilibre pour l' equation de Landau-Lifchitz-Gilbert, et nous montrons qu'il s'agit en fait d'un ensemble attracteur pour la distribution d'aimantation. Mots-cl e : Equations de Maxwell-loi de Landau-Lifchitz-Gilbert-d ecroissance locale de l' energie-comportement asymptotique aux temps longs-th eorie de Liapunov.