Context. Various risks are inherent to practically all types of human activities. Usually the risks are characterized by availability of multiple risk factors, uncertainties, incompleteness and low quality of data available. The problem of mathematical modeling of risks is very popular with taking into consideration possible uncertainties and interaction of risk factors. Such models are required for solving the problems of loss forecasting and making appropriate managerial decisions. Objective. The purpose of the study is in development of multivariate risk modeling method using specialized copula functions. The models are developed in the form of multivariate distributions. Method. The modeling methodology is based upon exploring the special features of various copula functions that are helpful to construct appropriate multivariate distributions for the risk factors selected. The study contains formal description of selected copulas, analysis of their specific features and possibilities for practical applications in the risk management area. Examples of practical applications of the copula based approach to constructing multivariate distributions using generated and actual statistical data are provided. Results. The results achieved will be useful for further theoretical studies as well as for practical applications in the area of risk management. The distributions constructed with copula create a ground for solving the problems of forecasting possible loss and making appropriate decision regarding risk management. Conclusions. Thus the problem of constructing multivariate distributions for multiple risk factors can be solved successfully using special copula functions.

Дослідження проведено для ознайомлення зі структурою та принципом роботи рекурентної нейронної мережі LSTM (Long short-term memory) та аналізу можливості її використання для прогнозування цін акцій однієї з великих технологічних компаній. В роботі описано теоретичний матеріал, що стосується рекурентних нейронних мереж та мережі LSTM. На прикладі статистичних даних акцій компанії Apple було продемонстровано роботу обраного методу та обчислено оцінки якості прогнозу RMSE, MAE, MAPE і оцінено точність короткострокового прогнозу. Результати дослідження показали, що рекурентні нейронні мережі можна застосовувати для прогнозування часових рядів і при цьому отримувати результат з високою точністю. У подальших дослідженнях будуть запропоновані інші види нейронних мереж та оцінка їх роботи на фінансових даних

The study is directed towards development of adaptive decision support system for modeling and forecasting nonlinear nonstationary processes in economy, finances and other areas of human activities. The structure and parameter adaptation procedures for the regression and probabilistic models are proposed as well as respective information system architecture and functional layout are developed. The system development is based on the system analysis principles such as adaptive model structure estimation, optimization of model parameter estimation procedures, identification and taking into consideration of possible uncertainties met in the process of data processing and mathematical model development. The uncertainties are inherent to data collecting, model constructing and forecasting procedures and play a role of negative influence factors to the information system computational procedures. Reduction of their influence is favorable for enhancing the quality of intermediate and final results of computations. The illustrative examples of practical application of the system developed proving the system functionality are provided.

The problem of the coordinates determining of the radio emission source in the passive radio monitoring complexes is very relevant, but complex calculation procedure. There are many factors that negatively affect the accuracy of the method. The method proposed in this article will more accurately determine the coordinates of the object. The article considers a mathematical model of space-time objects and a complex radio source. Based on parameterization and coordinate transformation, the hyperbolic system of object position equations is reduced from three to two equations. As a result, reducing the number of iterations and the number of calculations in one iteration of Newton's method are more accurate coordinates of the object. Parameterization quickly determines the new location of the object at the maximum possible speed. Usually airplanes and drones move at a lower speed, so the use of difference-range method and parameterization of hyperboloids allow you to find a new location of the object in one iteration.

Методи оцінювання параметрів і станів динамічних систем – актуальна задача, результати розв’язання якої знаходять своє застосування у різних галузях діяльності, включаючи дослідження процесів у технічних системах, космологічних та фізичних дослідженнях, медичних діагностичних системах, економіці, фінансах, біотехнологіях, екології та інших. Незважаючи на значні наукові і практичні досягнення у цьому напрямі, дослідники багатьох країн світу продовжують пошуки нових методів оцінювання параметрів і станів досліджуваних об’єктів та удосконалення існуючих. Прикладом таких методів є цифрова та оптимальна фільтрація, які знайшли широке застосування у технічних системах ще у середині минулого століття, зокрема, у обробці фінансово-економічних даних, фізичних експериментах та інших інформаційних технологіях самого різного призначення. Розглядається модель та алгоритми гранулярної фільтрації на практичному прикладі – варіанті задачі глобальної локалізації мобільного робота (global localization for mobile robots) або задачі про викраденого робота (hijacked robot problem). В загальному варіанті вона полягає у визначенні положення робота за даними з сенсора. Ця задача була в цілому розв’язана рядом імовірнісних методів в кінці 90-х-початку 2000-х років. Задача є важливою і знаходить застосування у мобільній робототехніці та промисловості. Схожими за суттю є задачі позиціонування підводних човнів, літальних апаратів, автомобілів тощо. Також розглядається задача позиціонування робота. Нехай у темному лабіринті увімкнувся робот. Він має карту лабіринту та компас. У лабіринті в деяких точках встановлені позначені на карті станції, які можуть приймати і відбивати сигнал. Робот не знає, в якому місці лабіринту він знаходиться, але він може в кожний момент часу відправляти сигнал і з деякою похибкою дізнаватись відстань до найближчої до нього станції. Робот починає блукати лабіринтом, роблячи кожний крок у новому випадково обраному напрямку, але його компас також дає деяку несистематичну похибку. На кожному кроці робот визначає відстань до найближчої станції. Мета – з’ясувати координати робота у лабіринті в системі відліку, введеній на карті.

The problem of remote estimation of chlorophyll content in vegetation is considered. Some reflectance spectra have been recorded for winter wheat leaves with various level of chlorophyll concentration. To reduce the level of noise in the measurement data produced by measuring system and possible influence of soil surface smoothing procedure proposed by Savitzky and Golay was applied. The 1st derivative of reflectance spectra curves had been computed and analyzed with respect to correlation with pigment content. To compute an estimate of chlorophyll content multiple regression as well as neural net approach have been applied and both proved to be successful.

The study is directed towards development of adaptive decision support system for modeling and forecasting nonlinear nonstationary processes in economy, finances and other areas of human activities.Widely known are the heteroscedastic, integrated, and cointegrated processes.To determine correctly the processes class special statistical tests are applied what results in correct selection of the model structure.The structure and parameter adaptation procedures for the regression and probabilistic models are proposed as well as respective information system architecture and functional layout are developed.The system development is based on the modern system analysis principles such as hierarchical information system development approach, adaptive model structure estimation, optimization of model parameter estimation procedures, identification, taking into consideration and influence minimization of possible uncertainties met in the whole process of data processing, mathematical model development and forecast estimation.The uncertainties are inherent to data collecting, model structure and parameter estimation, forecasting procedures and play a role of negative influence factors to the information system computational procedures.Reduction of their influence is favorable for enhancing the quality of intermediate and final results of computational experiments.All the methods, models and procedures developed are functioning in the frames of the information decision support system proposed.The system functioning is directed towards improvement of model and forecasts quality as well as decisions based on the forecasts.The illustrative examples of practical application of the system developed proving the system functionality are provided.

Background. The modern financial and economic processes and accompanying risks often exhibit sophisticated patterns, contain non-stationary and non-linear features that require development of special models for their description and forecasting. To solve the problem successfully it is helpful to construct appropriate decision support system using systemic principles. Objective. Development of decision support system architecture and its functional layout for economic and financial processes model constructing with statistical data as well as financial risk estimation. The system should help coping with possible uncertainties and implemented on the basis of modern information technologies. Methods. Mathematical modeling and forecasting techniques for financial and economic process; approaches to financial risks estimation using statistical data. The use of modern information technologies for practical implementation of decision support system. Results. Information technology and decision support system as a practical tool for modeling nonlinear non-stationary processes in economy and finances, as well as financial risk estimation were developed. Experimental results of statistical data processing prove the correctness of the approaches proposed. Conclusions. The systemic methodology is proposed and implemented for constructing decision support system for mathematical modeling and forecasting modern economic and financial processes as well as for financial risk estimation that is based on the following system analysis principles: hierarchical system structure, taking into consideration probabilistic and statistical uncertainties, availability of model adaptation features, generating multiple decision alternatives, and tracking of computational processes at all the stages of data processing with appropriate sets of statistical quality criteria.

Context. Nonlinear nonstationary processes are observed today in various fields of studies: economy, finances, ecology, demography etc. Very often special approaches are required for model development and forecasts estimation for the processes mentioned. The modeling methodologies have to take into consideration possible uncertainties that are encountered during data processing and model structure and parameter estimation. Objective. To develop a modified methodology for constructing models for nonlinear processes that allows for achieving high quality of forecasts. More specifically heteroscedastic processes are considered that create a wide class of nonlinear nonstationary processes and are considered in many areas of research. Method. To reach the aim of the study mentioned the following methods are used: systemic approach to model building and forecasting, modified methodology for modeling nonlinear processes, methods for identification and taking into consideration possible uncertainties. To cope with the structural uncertainties following techniques: refinement of model order applying recurrent adaptive approach to modeling and automatic search for the "best" structure using complex statistical criteria; adaptive estimation of input delay time, and the type of data distribution with its parameters; describing detected nonlinearities with alternative analytical forms with subsequent estimation of the forecasts generated. Results. The proposed modified methodology for modeling nonlinear nonstationary processes, adaptation scheme for model building, new model structures proposed. As a result of performing computational experiments, it was found that nonlinear models constructed provide a possibility for computing high quality forecasts for the process under study and their variance. Conclusions. Application of the modeling methodology proposed provides a possibility for structural and parametric adaptation of the models constructed with statistical data. The models developed exhibit acceptable adequacy and quality of short-term forecasting.

Розглянуто побудову функцій прогнозування для стаціонарних процесів авторегресії та авторегресії з ковзним середнім, процесів з детермінованими та стохастичними трендами, гетероскедастичних та коінтегрованих процесів. Наведено функції прогнозування, які отримані без розв'язку рівнянь та на основі їх розв'язку. Для опису стохастичного тренду використано модель випадкового кроку з шумом та дрейфом, а також модель лінійного локального тренду. Розглянуто основні типи рівнянь для опису гетероскедастичних та коінтегрованих процесів.

Розглядається методика побудови математичних моделей гетероскедастичних процесів і її застосування до опису динаміки часових рядів. Запропоновано спрощений тест на гетероскедастичність та алгоритм врахування імпульсних складових ряду, які суттєво перевищують його середнє значення. Побудовано функції прогнозу дисперсії як міри ризику на основі розв’язку рівнянь. Наведено приклади прогнозування реальних рядів.

àñï³ðàíòêà ²íñòèòóò ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàë³çó Íàö³îíàëüíîãî

Розглянуто алгоритм побудови нечітких нейронних моделей для ідентифікації нелінійних динамічних систем, в якому поліноми Бернштейна використовуються як функції приналежності. Запропоновано новий аналітичний метод побудови оберненого відображення Кастельжо для обчислення барицентричних координат у частинній задачі наближення функції двох змінних поверхнею Без’є. Наведено приклади застосування нового підходу у реальних задачах ідентифікації деяких рівнянь із спрощеної моделі економіки України.

Розглянуто основні формалізми мереж Байєса (МБ), їх графотеоретичне представлення. Проаналізовано методи побудови та навчання таких мереж. На основі аналізу запропоновано та обґрунтовано методику побудови і застосування МБ для конкретних задач, яка апробована при розв’язанні економічних та фінансових задач (кредитування, аналізу причин повернення товарів) з використанням різних програмних засобів.

Modern decision support systems need the methods of predictive modelling, which would allow create models of systems with given parameters, such that they are capable of being promptly subjected to changes and additions. It could be used to deal with uncertainties of different types, to maximize the automation of the process of constructing predictive models and improve the quality of forecasts estimated. This article is devoted to the study and solving the problem of modeling and forecasting nonlinear nonstationary processes in economy and finances using the methodology proposed based on systemic approach to model structure and parameter estimation. We present preliminary data processing techniques necessary for eliminating possible uncertainties, application of data correlation analysis for model structure estimation, and a set of model parameter estimation methods providing a possibility for computing unbiased estimates of parameters. Proposed methodology can be applied in decision support systems used in finance and economy spheres under conditions of various uncertainties and risks that usually take place in modeling and forecasting using statistical data. In the present paper we will describe in short the usage of the methodology of adaptive modelling and give a couple of examples presenting new results of its application for forecasting behavior of several economic and financial processes.

Проаналізовано основні особливості фінансових даних та запропоновано новий інтегрований метод їх аналізу. Запропоновано нову інформаційну технологію на основі інтегрованого методу аналізу даних та на практиці проілюстровано можливість її застосування для оцінювання кредитоспроможності позичальника.

The paper considers the problem of short term forecasting of consumer price index using regression models and adaptive Kalman filter. The main purpose of the study is constructing of high quality model for forecasting of consumer price index and application of Kalman filter for computing optimal estimates of states for the process under investigation. The basic results of the study are as follows: two modifications of the Kalman filter (ordinary and adaptive), directed towards estimation of covariances for stochastic state disturbances and measurement errors. Alternative short term forecasts are generated with regression models and Kalman filters. A comparative analysis of results achieved is given. The necessary statistical data was taken from Ukrainian economy in transition.