We obtain sufficient conditions for the existence of piecewise continuous almost periodic solutions to the damped wave equation with impulsive action.

УДК 517.9 Отримано достатні умови існування кусково-неперервних майже періодичних розв'язків хвильового рівняння з затуханням та імпульсною дією.

Другого сiчня 2023 р. виповнилося вiсiмдесят п'ять рокiв вiд дня народження всесвiтньо вiдомого українського математика в галузi диференцiальних рiвнянь

We present sufficient conditions for the frequency locking of an orbitally asymptotically stable periodic solution to a system of autonomous differential equations with small impulsive perturbations. We introduce local coordinates in the neighborhood of a stable invariant cycle and prove the existence of a piecewise smooth integral manifold of the perturbed impulsive system. The method of averaging is applied for the investigation of the behavior of the analyzed impulsive system on the perturbed manifold and in order to deduce the conditions of frequency synchronization.

УДК 517.9Отримано умови частотної синхронiзацiї орбiтально асимптотично стiйкого перiодичного розв’язку системи автономних диференцiальних рiвнянь при малих iмпульсних збуреннях. Введено локальнi координати в околi стiйкого iнварiантного циклу i доведено iснування кусково-гладкого iнтегрального многовиду у збуреної iмпульсної системи.Для дослiдження поведiнки iмпульсної системи на збуреному многовидi i отримання умов синхронiзацiї застосовано метод усереднення iмпульсних систем.

By using the properties of asymptotically almost periodic solutions, we establish conditions for the existence of a positive asymptotically stable piecewise continuous and almost periodic solution of the logistic equation with almost periodic coefficients and nonfixed times of impulsive action.

ОЛЕКСАНДР АНДРIЙОВИЧ БОЙЧУК (до 70-рiччя вiд дня народження) 30 червня виповнилося 70 рокiв знаному науковцю, члену-кореспонденту НАН України, лауреату Державної премiї України в галузi науки i технiки Олександру Андрiйовичу Бойчуку.Народився Олександр Андрiйович в мiстi Кiровоградi (нинi --Кропивницький).У 1967 роцi закiнчив зi срiбною медаллю Кiровоградську середню школу № 11 та вступив до Київського державного унiверситету iменi Тараса Шевченка на механiко-математичний факультет.З 1974 року навчався в аспiрантурi Iнституту математики НАН України, пiсля закiнчення якої захистив у 1978 роцi кандидатську дисертацiю

We study the conditions of existence and asymptotic stability of strongly positive piecewise continuous almost periodic solutions of the Lotka–Volterra systems of differential equations with diffusion and nonfixed times of pulsed action.

By using the properties of asymptotically almost periodic solutions, we prove the theorems on existence of an asymptotically stable piecewise continuous solution of a system of differential equations with delays and nonfixed times of pulse action.

In an abstract Banach space, we establish conditions for the stability of bounded solutions of a nonlinear evolutionary equation with sectorial operator in the linear part of the equation and nonfixed times of pulse action.

We study the existence and asymptotic stability of piecewise continuous almost periodic solutions for systems of differential equations with delay and nonfixed times of impulsive actions that can be regarded as mathematical models of neural networks.

We study the existence and asymptotic stability of piecewise continuous almost periodic solutions for systems of differential equations with delay and nonfixed times of impulsive action that can be regarded as mathematical models of neural networks.

We establish conditions for the existence of piecewise continuous almost periodic solutions of a system of impulsive differential equations with exponentially dichotomous linear part. The robustness of exponential dichotomy and exponential contraction are investigated for linear systems with small perturbations of the right-hand sides and the points of impulsive action.

We examine the robustness of exponential dichotomies of boundary-value problems for general linear first-order one-dimensional hyperbolic systems. It is assumed that the boundary conditions guarantee an increase in the smoothness of solutions in a finite time interval, including the reflection boundary conditions. We show that the dichotomy survives in the space of continuous functions under small perturbations of all coefficients in the differential equations.

We obtain conditions for the permanence and existence of a positive, asymptotically stable, piecewisecontinuous, almost periodic solution of the Mackey–Glass equation with almost periodic coefficients and pulse action.