Kampert studierte von 1977 bis 1983 an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster Physik. Das Studium schloss er mit dem Diplom ab. Von 1983 bis 1986 war Kampert wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Westfälischen Wilhelms-Universität und promovierte 1986. Anschließend war er für drei Jahre als postdoktoraler Forschungsstipendiat an der Großforschungseinrichtung CERN in der Schweiz tätig. Von 1989 bis 1995 war er Assistenzprofessor für Physik an der Münsteraner Universität, währenddessen habilitierte er sich 1993. Anschließend lehrte er als Professor der Physik an der Universität Karlsruhe und dem Forschungszentrum Karlsruhe, die 2009 beide zum Karlsruher Institut für Technologie fusionierten. Seit 2003 lehrt er schließlich Experimentalphysik an der Bergischen Universität Wuppertal. Karl-Heinz Kampert ist seit 1983 Mitglied der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 2008 wurde er in die Internationale Union für Reine und Angewandte Physik und 2009 zum Vorsitzenden des Wissenschaftlichen Beirats des GSI Helmholtzzentrums für Schwerionenforschung gewählt. 2010 übernahm Kampert die Leitung des physikalischen Großexperiments am Pierre-Auger-Observatorium, an dem die Bergische Universität bereits seit 1992 beteiligt ist. 2012 ist er in die wissenschaftliche Gesellschaft Academia Europaea berufen worden. Außerdem ist er mit Klaus Helbing am nationalen Forschungsprojekt der Helmholtz-Allianz für Astroteilchenphysik beteiligt.