This article investigates a differential game of pursuit-evasion for linear motion dynamics of two players, a pursuer and an evader. The pursuer’s control is subject to a geometric constraint (its Euclidean norm does not exceed a given constant α), while the evader’s control satisfies a Gr¨onwall-type constraint that implies an exponential upper bound γe^(lt) on its norm. To solve the pursuit problem, a parallel approach strategy (Π-strategy) for the pursuer is constructed, which depends on the current evader’s control. It is shown that if α>γ and an additional inequality involving the initial distance between the players holds, then there exists a guaranteed capture time T∗, and the ΠΠ-strategy ensures interception no later than this time. For the evasion problem, an admissible control function for the evader is defined, directed opposite to the initial difference vector. It is proved that if α≤γ, the evader can avoid capture for all time, keeping the distance strictly positive. The obtained conditions are sharp within the considered classes of constraints. These results extend classical approaches to differential games with mixed-type constraints and have potential applications in robotics and motion control.
The generalized hypergeometric function qFp is a power series in which the ratio of successive terms is a rational function of the summation index. The Gaussian hypergeometric functions 2F1 and 3F3 are most common special cases of the generalized hypergeometric function qFp. The Appell hypergeometric functions F1−F4 are product of two hypergeometric functions 2F1 that appear in many areas of mathematical physics and hypergeometric Appell functions are most common special cases of the Kamp´e de F´eriet hypergeometric function which is a power double series. As demonstrated by Opps, Saad and Srivastava, in 2005, the double integral integral representation of F2 can be reduced to a single integral that can be easily evaluated for certain values of the parameters in terms of 2F1 and 3F3. Using many of the reduction formulas of 2F1 and 3F3 and representation of F2 in terms of a single integral, in 2008, Murley and Saad tabulated new reduction formulas for F2F2.The Lauricella hypergeometric function F^(3)_A is a power triple series which is a product of the Appell function F2 and the Gaussian hypergeometric function 2F1. Following the work of Opps, Saad and Srivastava, we establish that the triple integral integral representation of F^(3)_A can be reduced to a single integral, under which is the Appell function F2. Applying the known reduction formulas of 2F1, 3F3 and F2 and the representation of FA^(3)_A in terms of a single integral for the Appell function F2, we have begun to tabulate new reduction formulas for the Lauricella function F^(3)_A
In this paper, degree-based topological indices are fundamental graph invariants used to quantify structural irregularity. Let G=(V,E) be a simple tree with vertex degrees dv for v∈V(G). This paper investigates trees whose degree sequences are governed by the Fibonacci numbers Fk_{k≥3}, referred to here as Fibonacci trees. Particular attention is given to the Albertson index and the Sigma index σ(G)=uv∈E(G)∑(du−dv)^2, both of which measure the degree irregularity along the edges of the graph. Firstly, characterize the Fibonacci degree sequences that are realizable by trees and describe their key structural properties. Exploiting the recursive nature of the Fibonacci sequence, we derive an explicit closed-form expression for the Albertson index of Fibonacci trees in terms of Fk. This formula reveals how recursive degree constraints influence edgedegree imbalances. Sharp lower and upper bounds for both irr(G) and σ(G) are then established for trees of fixed order with prescribed degree sequences. The extremal trees achieving these bounds are identified and include paths, stars, and certain star-like configurations. These results extend known extremal properties of degree-based topological indices and illustrate the specific impact of Fibonacci degree sequences on tree irregularity. The study offers new insights into recursively constrained degree sequences and suggests promising directions for further analysis of structured trees using algebraic and combinatorial methods.
In the theory of mixed-type equations, most studies have been carried out for bounded domains with smooth boundaries and for equations of the first kind. In the present paper, for a mixed-type equation of the second kind u_{xx}+signy∣y∣^mu_{yy}=0, 0
В данной работе исследуется взаимодействие с неподвижной и подвижной внешней средой полуограниченного стержня к концу которого приложено динамическое давление. Взаимодействие с внешней средой происходит (учитывается) по двум видоизмененным моделям Винклеровского типа – взаимодействие зависит от величины перемещения (или деформации). Полагается, что при малых значениях перемещения (или деформации) взаимодействие происходит по закону сухого трения Кулона. При этом, если перемещение (или деформация) больше некоторого критического значения, то совершается переход к модели Винклера (сила трения пропорциональна деформации). Представлена математическая формулировка динамической задачи для полубесконечного стержня, подверженного экспоненциальной динамической нагрузке. Приближенное решение уравнений получено методом интегральных соотношений. Расчеты выполнены с использованием вычислительной системы Maple18. Численные результаты представлены в виде графиков, описывающих изменение скорости, смещения и деформации во времени, а также таблиц, характеризующих время перехода от кулоновского трения к взаимодействию типа Винклера. В статье подробно анализируется влияние параметров трения, скорости внешней среды и характеристик нагрузки на процесс деформации и переход к равновесию.
We study an effective Hamiltonian governing the relative motion of two charged particles confined to a two-dimensional plane under a uniform magnetic field, with interactions described by a generalized central potential that combines harmonic, Coulombic, linear, and inverse-square terms. After formal separation of the center-of-mass coordinates and a unitary transformation to a standard one-dimensional radial Hilbert space, the resulting equation is solved exactly through a non-Hermitian supersymmetric factorization: although the factorization operators are not mutually adjoint, they yield Hermitian partner Hamiltonians that exhibit shape invariance with respect to a weighted inner product, enabling the derivation of closed-form analytical expressions for the energy spectrum and radial wave functions. The constraint relation among potential parameters that emerges from this construction is not a physical law but a mathematical solvability condition–an essential feature of a deliberately idealized model whose purpose is to reveal novel algebraic structures underlying exactly solvable quantum systems. We explicitly discuss the formal nature of the model, the parameter regimes ensuring potential boundedness, and the mathematical framework required for self-adjointness.
Исследуются волновые процессы в системе двух соосных бесконечно длинных цилиндрических упругих оболочек, пространство между которыми заполнено вязкой несжимаемой жидкостью. На основе связанной задачи гидроупругости и метода возмущений получена математическая модель в виде системы обобщенных уравнений Кортевега-де Вриза. Для её численного решения с использованием базисов Грёбнера построена неявная консервативная разностная схема типа Кранка-Николсона. Качество схемы анализируется методом первого дифференциального приближения, позволяющего оценить локальную погрешность аппроксимации. Для анализа глобальной погрешности предложена и применена функция накопления ошибки. Теоретический анализ дополнен численными экспериментами, в которых исследуется передача волнового возмущения от внешней оболочки к внутренней при различных параметрах жидкости. Показано, что погрешность схемы локализована преимущественно на фронтах волн, зависит от волнового числа и параметров нелинейности, а также остаётся управляемой в ходе расчётов. Результаты подтверждают корректность, устойчивость и эффективность предложенной разностной схемы для моделирования волновых процессов в рассматриваемых сложных механических системах.
In this paper, we introduce three novel topological indices for a connected undirected graph G without loops or multiple edges. The indices are based on the sum of neighbor degrees and the distances between vertices, offering an enhancement over classical degree-based graph invariants. For each vertex, the neighbor degree is defined as the sum of the degrees of its adjacent vertices. Using this quantity together with pairwise distances, we define: the neighbor Schultz index NDD(G), which sums the neighbor degrees of each vertex pair multiplied by their distance; the neighbor Gutman index NZZ(G), where the sum of neighbor degrees is replaced by their product; and the neighbor Wiener–Albertson index NWA(G), which sums the absolute difference of neighbor degrees multiplied by the distance. Explicit formulas are derived for several standard graph families: complete graphs, complete bipartite graphs, stars, and wheels. The neighbor Wiener–Albertson index vanishes for regular graphs, making it a natural measure of graph irregularity. Sharp bounds for the new indices are established in terms of the number of vertices, diameter, minimum and maximum degrees, and the corresponding neighbor-degree parameters. It is shown, for instance, that the values of these indices for any connected graph lie between bounds expressed solely through the number of vertices and the extreme neighbor degrees. We conclude by outlining future research directions, including the application of these indices to chemical graphs, cactus graphs, cactus chains, Husimi trees, and their behavior in domination-related problems
Motivated from Deutsch entropic uncertainty principle and several product uncertainty principles, we derive an uncertainty principle for the product of entropies using functions.
Using a result of Robertson [Proc. Edinburgh Math. Soc. (2), 1976], we introduce a notion of differentiation of maps on certain classes of unital commutative C*-algebras. We then derive C*-algebraic Gauss-Lucas theorem and formulate C*-algebraic Sendov's conjecture. We verify C*-algebraic Sendov's conjecture for polynomials of degree 2.
This paper explores profound generalizations of the Fibonacci sequence, delving into random Fibonacci sequences, k-Fibonacci words, and their combinatorial properties. We established that the nth root of the absolute value of terms in a random Fibonacci sequence converges to 1.13198824 . . ., with subsequent refinements by Rittaud yielding a limit of approximately 1.20556943 for the expected value’s n-th root. Novel definitions, such as the natural density of sets of positive integers and the limiting density of Fibonacci sequences modulo powers of primes, provide a robust framework for our analysis. We introduce the concept of k-Fibonacci words, extending classical Fibonacci words to higher dimensions, and investigate their patterns alongside sequences like the Thue-Morse and Sturmian words. Our main results include a unique representation theorem for real numbers using Fibonacci numbers, a symmetry identity for sums involving Fibonacci words, $\sum_{k=1}^{b} \dfrac{(-1)^k F_a}{F_k F_{k+a}}= \sum_{k=1}^{a} \dfrac{(-1)^k F_b}{F_k F_{k+b}}$, and an infinite series identity linking Fibonacci terms to the golden ratio. These findings underscore the intricate interplay between number theory and combinatorics, illuminating the rich structure of Fibonacci-related sequences. В данной статье рассматриваются глубокие обобщения последовательности Фибоначчи, включая случайные последовательности Фибоначчи, k-слова Фибоначчи и их комбинаторные свойства. Мы установили, что корень n-й степени из абсолютного значения членов случайной последовательности Фибоначчи сходится к 1.13198824 . . ., с последующими уточнениями Ритто, дающими предел приблизительно 1.20556943 для корня n-й степени ожидаемого значения. Новые определения, такие как естественная плотность множеств положительных целых чисел и предельная плотность последовательностей Фибоначчи по модулю степеней простых чисел, обеспечивают надежную основу для нашего анализа. Мы вводим концепцию k-слов Фибоначчи, расширяя классические слова Фибоначчи до более высоких измерений, и исследуем их закономерности наряду с последовательностями, такими как слова Туэ-Морса и Штурма. Наши основные результаты включают теорему об уникальном представлении действительных чисел с помощью чисел Фибоначчи, тождество симметрии для сумм, содержащих слова Фибоначчи, $\sum_{k=1}^{b} \dfrac{(-1)^k F_a}{F_k F_{k+a}}= \sum_{k=1}^{a} \dfrac{(-1)^k F_b}{F_k F_{k+b}}$, и тождество бесконечного ряда, связывающее члены Фибоначчи с золотым сечением. Эти результаты подчёркивают сложную взаимосвязь теории чисел и комбинаторики, проливая свет на богатую структуру последовательностей, связанных с числами Фибоначчи.
В данной статье представлен комплексный подход к решению задачи автоматического распознавания групп свистящих атмосфериков (вистлеров) в частотно-временных спектрах (спектрограммах) радиосигналов ОНЧ-диапазона. Такие радиосигналы образуются в результате прохождения атмосферных электрических разрядов через магнитосферный волновод и являются естественными маркерами состояния магнитосферы Земли. Объект исследования: спектрограммы радиосигналов ОНЧ-диапазона, содержащие свистящие атмосферики. Предмет исследования: алгоритмы автоматического распознавания и идентификации групп свистящих атмосфериков на частотно-временных спектрограммах. Предлагаемый метод включает в себя многоэтапный алгоритм обработки исходного сигнала. На первом этапе происходит фильтрация сигнала, которая состоит из двух частей: модифицированная медианная фильтрация, отбор значимых отсчетов. Далее происходит переход в новую систему координат, которая позволяет трансформировать и «выпрямить» криволинейные образы вистлеров. Это преобразование существенно упрощает последующий анализ. Следующий этап – распознавание вистлера/вистлеров в рассматриваемом фрагменте сигнала (данный этап был рассмотрен авторами ранее). Заключительный этап – поиск групп вистлеров, выпрямленные образы которых пересекаются в одной точке на временной оси. Для тестирования заключительного этапа сгенерированы фрагменты сигналов двух видов: идеальная группа, состоящая из двух прямых линий (вистлеров), которые сходятся в одной точке; две группы прямых линий (вистлеров), приближенных к реальным условиям распространения вистлеров (добавление гауссова шума, снижение интенсивности второго сигнала в группе). Описанный алгоритм позволяет автоматизировать процесс идентификации групп вистлеров, что повышает объективность и скорость анализа по сравнению с визуальными методами. This paper presents a comprehensive approach to solving the problem of automatic recognition of groups of whistling atmospherics (whistlers) in the time-frequency spectra (spectrograms) of VLF radio signals. Such radio signals are generated by atmospheric electrical discharges passing through the magnetospheric waveguide and serve as natural markers of the Earth’s magnetosphere state. Object of study: spectrograms of VLF radio signals containing whistling atmospherics. Subject of study: algorithms for the automatic recognition and identification of groups of whistling atmospherics on time-frequency spectrograms. The proposed method involves a multi-stage algorithm for processing the source signal. The first stage involves signal filtering, which consists of two parts: modified median filtering and selection of significant samples. Next, a transition to a new coordinate system is performed, which allows for the transformation and “straightening”of the curvilinear patterns of whistlers. This transformation significantly simplifies subsequent analysis. The next stage is the recognition of a single whistler or multiple whistlers in the signal fragment under consideration (this stage was addressed by the authors in previous work). The final stage is the search for groups of whistlers whose straightened patterns intersect at a single point on the time axis. For testing the final stage, signal fragments of two types were generated: an ideal group consisting of two straight lines (whistlers) that converge at a single point; two groups of straight lines (whistlers) approximating real-world whistler propagation conditions (by adding Gaussian noise and reducing the intensity of the second signal in the group). The described algorithm automates the process of identifying whistler groups, which enhances the objectivity and speed of analysis compared to visual methods.
В работе выполнена оценка скорости и направления перемещения Южного магнитного полюса в XX–XXI веках. Для анализа использованы данные магнитных наблюдений в районах Южного полушария, где угол магнитного наклонения превышает 60°. Отмечены региональные особенности положения расчётных магнитных полюсов и выявлены общие закономерности их векового дрейфа. В рамках семидесятой Российской антарктической экспедиции 2024–2025 годов проведено более сорока серий угловых магнитных наблюдений на морском льду и в прибрежных оазисах Антарктиды, что позволило уточнить параметры перемещения полюса. Магнитное поле Земли остаётся одной из наименее изученных геофизических оболочек, а изменения координат магнитных полюсов отражают сложные процессы в ядре и мантии планеты. Для уточнения закономерностей вековых смещений необходимы регулярные абсолютные угловые измерения и развитие сети пунктов векового хода в малоизученных районах Антарктики. This study presents an assessment of the speed and direction of the South Magnetic Pole movement during the 20th–21st centuries. The analysis is based on magnetic observations in Southern Hemisphere regions where the inclination angle exceeds 60°. Regional features of the calculated magnetic poles and general trends of their secular drift are identified. Within the framework of the 70th Russian Antarctic Expedition (2024–2025), over forty series of angular magnetic observations were carried out on sea ice and in coastal oases of Antarctica, allowing refinement of the pole’s movement parameters. The Earth’s magnetic field remains one of the least explored geophysical phenomena, with pole coordinate variations reflecting complex processes in the planet’s core and mantle. To improve understanding of longterm pole shifts, regular absolute angular measurements and the development of secular variation networks in poorly studied Antarctic regions are required
This paper explores the extremal properties and bounds of two significant topological indices in graph theory: the Albertson and Sigma indices, with an emphasis on trees and bipartite graphs. We identify the unique trees that maximize and minimize the Albertson index, including stars and paths, and extend this characterization to bipartite graphs. In this paper, we investigate the sharp upper and lower bounds of topological indices for a given degree sequence D=(d1,d2,…,dn). We derive exact lower and upper bounds for the Albertson index and Sigma index based on a non-increasing degree sequence D=(d1,d2,…,dn). Establishing such bounds is a fundamental challenge in the study of topological indices, as these results reveal inherent relationships among various indices. For generating bipartite graphs and tournaments with prescribed degree sequences, analyzing their mixing times and convergence properties. The sharp upper and lower bounds for the Sigma index based on degree sequences, providing a deeper understanding of its behavior in trees. Our findings offer novel insights into graph irregularity measures, supported by rigorous proofs and computational algorithms for evaluating these indices in random trees and forests. These results contribute to the understanding of extremal properties and combinatorial structures in graph theory, with applications in chemical graph theory and network analysis. Данная статья исследует экстремальные свойства и оценки двух значимых топологических индексов в теории графов: индексов Альбертсона и Сигма, с акцентом на деревья и двудольные графы. Мы идентифицируем уникальные деревья, которые максимизируют и минимизируют индекс Альбертсона, включая звёзды и пути, и расширяем эту характеристику на двудольные графы. В этой работе мы изучаем точные верхние и нижние оценки топологических индексов для заданной последовательности степеней D=(d1,d2,…,dn). Мы выводим точные нижние и верхние оценки для индексов Альбертсона и Сигма на основе неубывающей последовательности степеней D=(d1,d2,…,dn). Установление таких оценок является фундаментальной задачей в изучении топологических индексов, поскольку эти результаты выявляют внутренние взаимосвязи различных индексов. Для генерации двудольных графов и турниров с заданными последовательностями степеней проводится анализ времени смешивания и свойств сходимости. Точные верхние и нижние оценки индекса Сигма на основе последовательностей степеней обеспечивают более глубокое понимание его поведения в деревьях. Наши результаты предлагают новые взгляды на меры структурной нерегулярности графов, подкреплённые строгими доказательствами и вычислительными алгоритмами для оценки этих индексов в случайных деревьях и лесах. Эти результаты способствуют пониманию экстремальных свойств и комбинаторных структур в теории графов с приложениями в химической теории графов и анализе сетей.
В ряде публикаций, освещалось уникальное событие, произошедшее на Кавказе в период 01-02.09.2019. В нём, в районе Центрального Кавказа, в хорошую погоду, по вариациям вторичных частиц космических лучей, регистрируемых комплексной установкой «Ковёр» БНО ИЯИ РАН, наблюдалось грозовое поле в атмосфере, завершившееся свечением ночного неба. Были, также, зарегистрированы кратные увеличения полного электронного содержания ионосферы, коррелирующие с возмущениями поля. В районе Малого Кавказа, в этот период, другой комплексной установкой «Арагац», наблюдалась грозовая активность, эпизодически сопровождаемая регистрацией на земле, на высоте гор, гамма – излучения и восходящих компактных светящихся образований. Используя архивные данные спутниковых снимков и данные расположения активных разломов Евразии и прилегающих акваторий (AFEAD), получены свидетельства корреляции грозовой активности над глубинными разломами Малого Кавказа с возмущениями электрических параметров, измеренных в горах Центрального Кавказа установкой «Ковёр». Предлагается сценарий геофизического процесса, протекавшего в указанный период на Кавказе, на качественном уровне объясняющий данные наблюдений A number of publications covered a unique event that occurred in the Caucasus between September 1 and 2, 2019. In it, in the Central Caucasus region, in good weather, according to variations in secondary cosmic ray particles recorded by the «Carpet» complex installation BNO INR RAS, a thunderstorm field in the atmosphere was observed, ending with the glow of the night sky. Increases in the total electron content of the ionosphere were also recorded, correlating with field disturbances. In the Lesser Caucasus region, during this period, another complex installation, «Aragats», observed thunderstorm activity, episodically accompanied by the registration on the ground, at the height of the mountains, gamma radiation and ascending compact luminous formations. Using archival data from satellite images and data on the location of active faults in Eurasia and adjacent waters (AFEAD), examples of correlation of thunderstorm activity over deep faults of the Lesser Caucasus with disturbances of electrical parameters measured in the mountains of the Central Caucasus by the “Carpet”installation were obtained. A scenario of the geophysical process that took place in the Caucasus during the specified period is proposed, which qualitatively explains the observation data.
В статье предлагается новая версия программного комплекса ABMSelkovFracSim (ABMSelkovFracSim 2.0), который был написан на языке программирования Python. В этом комплексе был реализован программный модуль построения бифуркационных диаграмм для качественного анализа колебательных режимов дробного осциллятора Селькова. Дробный осциллятор Селькова представляет собой задачу Коши для системы из двух связанных нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с производными Герасимова-Капуто дробных переменных порядков, а также с непостоянными коэффициентами. Программный комплекс позволяет с помощью численного алгоритма Адамса-Башфорта-Мултона не только строить осциллограммы и фазовые траектории в зависимости от значений и функций ключевых параметров модельных уравнений, что было реализовано ранее в программном комплексе ABMSelkovFracSim, но и проводить расчет бифуркационных диаграмм колебательных режимов дробного осциллятора Селькова. Алгоритм построения бифуркационных диаграмм был реализован не только в последовательной версии, но и в параллельной с привлечением вычислительного ресурса центрального процессора (CPU). Алгоритм автоматически определяет количество потоков CPU, и пользователь может выбрать необходимое количество для более быстрого построения бифуркационной диаграммы. В статье мы приводим бифуркационные диаграммы, построенные в зависимости от характерного временного масштаба θ. Показано, что в зависимости от этого масштаба, а также порядков дробных производных могут возникать различные колебательные режимы, которые переходят из одного в другой. Это дает возможность определить диапазоны изменения значений параметра θ, при которых существует тот или иной режим, что важно при решении конкретных прикладных задач. This article presents a new version of the ABMSelkovFracSim software package (ABMSelkovFracSim 2.0), written in the Python programming language. This package includes a software module for constructing bifurcation diagrams for the qualitative analysis of the oscillatory modes of the Selkov fractional oscillator. The Selkov fractional oscillator is a Cauchy problem for a system of two coupled nonlinear ordinary differential equations with Gerasimov-Caputo derivatives of fractional order variables and non-constant coefficients. Using the Adams-Bashforth-Multon numerical algorithm, this software package not only constructs oscillograms and phase trajectories based on the values and functions of key parameters of the model equations, as previously implemented in the ABMSelkovFracSim software package, but also calculates bifurcation diagrams for the oscillatory modes of the Selkov fractional oscillator. The bifurcation diagram construction algorithm was implemented not only in a sequential version but also in a parallel version, leveraging the computing power of the central processing unit (CPU). The algorithm automatically determines the number of CPU threads, and the user can select the required number for faster bifurcation diagram construction. In this article, we present bifurcation diagrams constructed depending on the characteristic time scale of θ. It is shown that, depending on this scale and the orders of fractional derivatives, various oscillatory modes can arise, transitioning from one to another. This makes it possible to determine the ranges of θ parameter values within which a particular mode exists, which is important for solving specific applied problems.
Предвестники землетрясений рассматриваются как резонансные проявления критических геодеформаций, дислокационные изменения которых отвечают за аномальные свойства, как самих деформаций, так и порожденных ими физических процессов, играющих роль индикаторов подготовки землетрясений. С учетом вихревой природы сдвиговых дислокаций показано, что критические геодеформации – это переход в турбулентное состояние реологических течений в области формирования очага сейсмического события. Дана классификация предвестников землетрясений по их прямому или опосредованному отношению к дислокационным изменениям и показано, что от этого зависит вероятность прогноза землетрясений. В рамках теории критичности обсуждаются механизмы формирования предвестников землетрясений и то, чем обусловлены их аномальные свойства. В заключение рассмотрены результаты дробно-дифференциального моделирования различных фаз сейсмичности и проверки моделей с привлечением данных сейсмического каталога Earthquake precursors are considered as resonant manifestations of critical geodeformations, dislocation changes of which are responsible for the anomalous properties of both the deformations themselves and the physical processes generated by them, which play the role of indicators of earthquake preparation. Taking into account the vortex nature of shear dislocations, it is shown that critical geodeformations are a transition to a turbulent state of rheological flows in the area of the formation of a seismic event focus. Earthquake precursors are classified according to their direct or indirect relation to dislocation changes and it is shown that the probability of earthquake prediction depends on this. Within the framework of the criticality theory, the mechanisms of formation of earthquake precursors and the causes of their anomalous properties are discussed. In conclusion, the results of fractional differential modeling of various phases of seismicity and model verification using data from the seismic catalog are considered
В работе исследуются вариации вертикальной компоненты электротеллурического поля (ЭТП) до и после землетрясений, произошедших в период 2024-2025 г. Анализировались данные с двух станций, расположенных на юге о. Сахалин в центральной («Южно-Сахалинск») и западной («Колхозное») части. В качестве датчиков напряженности поля использовались заглубленные металлические пластины площадью 0.25 м2. На станции «Колхозное» для измерений также применялись свинцовые электроды цилиндрической формы. Запись вертикального ЭТП в частотном диапазоне до 10 Гц проводилась в квазиреальном режиме времени с января 2024 г по настоящее время. Цель исследования – проверка гипотезы о возможном использовании вариаций вертикальной компоненты ЭТП как одного из предвестников землетрясения. Конкретной задачей данной работы является исследование вариаций вертикальной компоненты ЭТП на двух станциях в южной части о. Сахалин и анализ взаимосвязи с локальной сейсмичностью. По результатам измерений ЭТП установлено наличие периодов с повышенным уровнем напряженности вертикального поля, не связанные с сезонностью. Сейсмические события с магнитудами M≥2, зарегистрированные на юге Сахалина, происходят преимущественно в эти периоды. Полученные результаты могут свидетельствовать, что вариации вертикальной ЭТП отражают локальные изменения сейсмического режима. This study investigates variations of the vertical component of the electrotelluric field (ETF) before and after earthquakes that occurred during 2024-2025. Data from two stations located in the south of Sakhalin Island in the central («Yuzhno-Sakhalinsk») and western («Kolhoznoe») parts were analyzed. Buried metal plates with an area of 0.25 m2 were used as field strength sensors. At the «Kolhoznoe»station, cylindrical lead electrodes were also employed for measurements. Recording of the vertical ETF in the frequency range up to 10 Hz was conducted in quasi-real-time mode from January 2024 to the present. The aim of the study is to test the hypothesis regarding the possible use of variations of the vertical component of the ETF as earthquake precursors. The specific task of this work is to investigate variations of the vertical component of the ETF at two stations in the southern part of Sakhalin Island and to analyze the relationship with local seismicity. Based on the ETF measurements, periods with high levels of vertical field strength, not associated with seasonality, have been identified. Seismic events with magnitudes M≥2, recorded in the south of Sakhalin, occur predominantly during these periods. The obtained results may indicate that variations in the vertical ETF reflect local changes in the seismic regime.
Исследование свойств эредитарности и нестационарности сейсмического процесса в фазе релаксации проводится на основании данных каталога землетрясений КФ ЕГС РАН (01.01.1962 − 31.12.2002, зона субдукции Курило-Камчатской островной дуги). Описаны этапы используемого алгоритма, который в качестве афтершоков рассматривает события, связанные только с главным событием заданной энергии на основе пространственного и временного критериев, ранее разработанных авторами в статистической модели деформационного процесса. Ввиду малого объёма выборок афтершоков заданной энергии для отдельного главного события, алгоритм использует метод наложения «эпох» для построения эмпирических законов распределения времени ожидания афтершоков. Эмпирические законы распределения афтершоков аппроксимируются трёхпарамтерической функцией Миттаг–Леффлёра на основании разработанной авторами дробной модели деформационого процесса. Проводится сравнительный анализ полученных результатов расчётов значений параметров функции Миттаг–Леффлёра с ранее представленными на основании алгоритма, учитывающего ветвление процесса. Сделан вывод о наличии свойств нестационарности и слабой эредитарности сейсмического процесса в зоне субдукции Курило-Камчатской островной дуги в фазе релаксации. The study of the properties of the heredity and non-stationary of the seismic process in the relaxation phase is carried out on the basis of data from the earthquakes catalog of the KB FRC GS RAS (01.01.1962−31.12.2002, the subduction zone of the Kuril-Kamchatka island arc). The algorithm used considers events related only to the main event of a given energy as aftershocks based on spatial and time criteria previously developed by the authors in the statistical model of the deformation process. Due to the small samples volume of aftershocks of a given energy for a single main event, the study uses the method of superimposing «epochs» to construct empirical laws of the distribution of aftershocks waiting time. The empirical laws of aftershocks distribution are approximated by the three-parameter Mittag-Leffler function based on the fractional model of the deformation process developed by the authors. A comparative analysis of the obtained calculations results of the values of the parameters of the Mittag-Leffler function with those previously presented on the basis of an algorithm that takes into account the branching of the process is carried out. It is concluded that there are properties of non-stationary and weak heredity of the seismic process in the subduction zone of the Kuril-Kamchatka island arc in the relaxation phase.
Формирование главного геомагнитного поля обеспечивается работой механизма гидромагнитного динамо — генерации магнитного поля движением проводящей среды. Динамо Земли (геодинамо) управляется конвекцией жидкого металла во внешнем ядре Земли. Этот механизм принципиально нелинейный и трехмерный, поэтому решение уравнений геодинамо возможно только численно. Конвекция в ядре носит характер развитой турбулентности и прямое численное решение с разрешением всех турбулентных масштабов невозможно даже на высокопроизводительных вычислительных системах. Один из выходов — разделение масштабов на крупные и мелкие. На крупных масштабах решаются уравнения геодинамо подходящим численным методом, но с использованием турбулентных значений диффузионных коэффициентов. Эти значения являются свойствами не среды, а потока, поэтому должны вычислять на основе мелкомасштабных движений. Мелкомасштабную динамику можно описывать каскадной моделью магнитогидродинамической конвекции. Соединение двух таких моделей образует многомасштабную модель геодинамо. В работе получены уравнения комплексной каскадной модели магнитогидродинамической конвекции, которые удовлетворяют в бездиссипативном пределе законам сохранения: энергии, перекрестной и магнитной спиральностей, энергии температурных пульсаций. Коэффициенты модели согласованы с вероятностями взаимодействия масштабных оболочек. Описывается схема соединения крупномасштабной спектральной модели геодинамо и каскадной модели турбулентной конвекции, которые обмениваются между собой информацией. Спектральная модель определяет значения фазовых переменных наибольших масштабов в каскадной модели. Турбулентные значения диффузионных коэффициентов для спектральной модели вычисляются по фазовым переменным каскадной модели. Получены явные выражения для расчета параметров одной модели по фазовым переменным другой. The formation of the main geomagnetic field is ensured by the hydromagnetic dynamo mechanism — the generation of a magnetic field by the movement of a conducting medium. The Earth’s dynamo (geodynamo) is driven by the convection of liquid metal in the Earth’s outer core. This mechanism is fundamentally nonlinear and three-dimensional, so solving the geodynamo equations is only possible numerically. Convection in the core is characterized by developed turbulence, and a direct numerical solution with resolution of all turbulent scales is impossible even on high-performance computing systems. One solution is to separate scales into large and small. At large scales, the geodynamo equations are solved using a suitable numerical method, but using turbulent values of the diffusion coefficients. These values are properties of the flow, not the medium, and therefore must be calculated based on small-scale movements. Small-scale dynamics can be described by a shell model of magneto convection. Combining two such models forms a multiscale geodynamo model. This paper derives equations for a complex shell model of magneto convection that satisfy the conservation laws of energy, cross-helicity, magnetic helicity, and temperature fluctuation energy in the dissipation-free limit. The model coefficients are consistent with the probabilities of interaction between scale shells. A scheme is described for coupling a large-scale spectral model of the geodynamo and a shell model of turbulent convection, which exchange information with each other. The spectral model determines the values of the phase variables of the largest scales in the shell model. Turbulent values of the diffusion coefficients for the spectral model are calculated from the phase variables of the shell model. Explicit expressions are obtained for calculating the parameters of one model from the phase variables of the other.
