三角函数是高中的必学知识,也是高考的必考知识.三角函数的公式多,变换多,解法多,因此同学们在学习时,一定要引起足够的重视.下面就三角函数背景下的一题多变进行实例剖析. 一、一题多变之诱导公式 例1 已知tan(π/6-α)=√3/3,求tan(5π/6+a)的值.
结论 1:sin 3θ=3sinθ-4sin3θ;cos 3θ=4cos3θ-3cos θ. 证明:sin 3θ=sin(2θ+θ)=sin 2θcos θ+cos 2θsin θ=2sin θcos2 θ+(1-2sin2θ)sin θ=2sinθ(1-sin2θ)+sin θ-2sin3θ=3sin θ-4sin3θ. Cos 3θ=cos(2θ+θ)=cos 2θcos θ-sin 2θsin θ=(2cos2θ-1)cos θ-2sin2θcosθ=2cos3θ-cos θ-2cosθ(1-cos2θ)=4cos3θ-3cos θ.
三角函数中蕴含了许多数学思想,数学学习的精髓主要是思想方法的学习.同学们在掌握其基础知识的同时,还应注意数学思想的提炼、总结.那么,在三角函数中有哪些思想方法呢?下面详细介绍,供同学们参考.
解决三角函数的值域或最值问题,要抓住题中所给条件的特征,从确定角的范围、辅助角公式、倍角公式,以及升幂、降幂等入手,灵活运用整体代换思想、转化与化归思想、分类讨论思想等.
两角和与差的三角公式主要涉及的是和与差的正弦、余弦、正切公式,其主要应用于给角求值、三角函数的化简、三角恒等式的证明等. 一、求值问题 例 1 已知 π/2＜β＜α＜3π/4,cos(α-β)=5/13,sin(α+β)=-4/5,求 sin 2α 的值.
