三角函数是高中的必学知识,也是高考的必考知识.三角函数的公式多,变换多,解法多,因此同学们在学习时,一定要引起足够的重视.下面就三角函数背景下的一题多变进行实例剖析. 一、一题多变之诱导公式 例1 已知tan(π/6-α)=√3/3,求tan(5π/6+a)的值.
结论 1:sin 3θ=3sinθ-4sin3θ;cos 3θ=4cos3θ-3cos θ. 证明:sin 3θ=sin(2θ+θ)=sin 2θcos θ+cos 2θsin θ=2sin θcos2 θ+(1-2sin2θ)sin θ=2sinθ(1-sin2θ)+sin θ-2sin3θ=3sin θ-4sin3θ. Cos 3θ=cos(2θ+θ)=cos 2θcos θ-sin 2θsin θ=(2cos2θ-1)cos θ-2sin2θcosθ=2cos3θ-cos θ-2cosθ(1-cos2θ)=4cos3θ-3cos θ.
三角函数中蕴含了许多数学思想,数学学习的精髓主要是思想方法的学习.同学们在掌握其基础知识的同时,还应注意数学思想的提炼、总结.那么,在三角函数中有哪些思想方法呢?下面详细介绍,供同学们参考.
解决三角函数的值域或最值问题,要抓住题中所给条件的特征,从确定角的范围、辅助角公式、倍角公式,以及升幂、降幂等入手,灵活运用整体代换思想、转化与化归思想、分类讨论思想等.
两角和与差的三角公式主要涉及的是和与差的正弦、余弦、正切公式,其主要应用于给角求值、三角函数的化简、三角恒等式的证明等. 一、求值问题 例 1 已知 π/2＜β＜α＜3π/4,cos(α-β)=5/13,sin(α+β)=-4/5,求 sin 2α 的值.
三角函数的图像与性质是三角函数的主要内容,要想学好三角函数的图像与性质,就要掌握其重点和难点,下面就此实例剖析. 重点:有关三角函数的奇偶性与单调性 1.三角函数的奇偶性与应用 例1(1)函数y=sin(2015/2 π-2016x 是().
三角函数作为基本初等函数,是高考命题的热点.三角函数的公式多,变换多,因此同学们解题时,往往容易产生错解.下面就常见的两种易错点进行举例剖析. 一、忽视题目中的隐含条件 例 1 已知 sin θ+cos θ=1/5,θ∈(0,π),则 tanθ=______.
函数y=Asin(ωx+φ)是由正弦函数y=sin x 复合而成的,令ωx+φ=k π+π/2(k ∈Z),可得y=A sin(ωx+φ)的对称轴方程为x=kπ+π/2-φ/ω(k ∈Z).利用类比可得函数y=Acos(ωx+φ)的对称轴方程为x=kπ+π-φ/ω(k ∈Z).下面通过典型例题谈谈如何应用三角函数的对称轴解题.
三角函数中的最值问题一直是高考的常考点,这部分内容的综合性强,涉及的知识点较多,是同学们学习的一个难点.下面就此问题进行举例分析,供同学们学习与参考. 一、利用三角函数的有界性求最值 例 1 函数f(x)=(1+sin x)(sin2x+cos2x-sin x)的最小值是______.
万能公式的主要功能是把正弦、余弦、正切的单角形式统一用正切的半角形式来表示,即 sin α=2tan α/2/1+tan2α/2,cos α=1-tan2α/2/1+tan2α/2,tanα=2tanα/2/1-tan2α/2.万能公式在三角函数求值问题中有着广泛的应用.
三角函数的求值、化简或证明是三角恒等变换的重要内容之一.在高考中,一般与三角函数有关的问题,都以三角恒等变换为重要手段,变换时,经常用到同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差倍半公式等,还涉及因式分解、换元法,以及分类讨论思想等.
2023年高考"三角变换"主要围绕"三角函数的定义、利用三角公式求值、方程组观念的应用、合理的降次和辅助角公式,以及三角换元求最值"等展开,彰显"目标意识下合理选择公式,通过变角、变名称、变结构,达到化异为同"的解题理念,以及"整体变量和方程组观念""转化化归和数形结合"素养的具体应用.
三角函数是高中数学的重要内容之一,其中蕴含着丰富的数形结合思想、分类讨论思想、对称思想、等价转化思想、换元思想、函数与方程思想、整体代换思想等. 一、数形结合思想 例1已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图像,如图1所示,则 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 022)+f(2 023)的值为_______.
在三角函数的图像与性质中,求解参数ω的值或取值范围问题一直是高考命题的一个热点,也是同学们学习的一个难点.下面结合实例,从三角函数的周期性、单调性、最值、零点,以及图像的视角应用,说明在不同条件下求解参数ω的技巧与策略.
三角函数的求值问题,融合了三角函数的基本概念、基本公式、三角函数的图像与性质等,是三角函数的难点之一,成为高考命题中的一个重要考点.此类问题,知识交汇融合,思维视角多样,方法技巧多变,是全面考查数学"四基"与数学能力、展示知识交汇与体现方法多样性的一个重要场所,倍受大家的关注.
2023年高考数学全国乙卷第17题貌似平淡无奇,实则韵味十足,蕴藏了众多的计算方法和数学思想.符合基础性、综合性、应用性、创新性的高考试题原则,是检测数学运算、数据分析等核心素养,选拔人才的基础好题.本文通过对新高考乙卷统计试题的分析、解答、溯源和再研究,为同学们解答高考试题提供思路和方法.
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知数列 1,√3,√5,√7,3,√11,…,√2n-1,…,则√21是这个数列的(). A.第11项 B.第12项 C.第10项 D.第21项 2.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律进行下去,6小时后细胞存活的个数是().
