Cet article explore le rôle central du mouvement dans la présentation de la géométrie qu’a donnée Proclus, philosophe néoplatonicien du v e siècle de notre ère. On y montre comment le commentateur a intégré le mouvement au titre des objets premiers en s’appuyant à la fois sur la conception ancienne de la rhusis (écoulement) du point et d’une théorie nouvelle de la connaissance où l’imagination joue un rôle central. À ses yeux, les figures géométriques doivent être ramenées à des processus d’engendrement fondés sur des mouvements imaginaires et telle est la grille de lecture qu’il applique systématiquement à sa lecture d’Euclide. Cette conception s’étend alors des objets aux preuves elles-mêmes et même, plus généralement, au réseau des démonstrations. À travers cette lecture des Éléments , Proclus promeut d’une conception causale des démonstrations géométriques, où le mouvement est censé révéler les « vraies causes » des propriétés géométriques. Cette approche, lui permet même de penser un espace infini actuel. Proclus s’éloigne ainsi de Platon et Aristote, qui excluaient le mouvement de la géométrie, et il se rapproche de la pensée d’auteurs arabes comme al-Siǧzī et al-Hayṯam.
Kamāl al-Dīn al-Fārisī est l’auteur du Tanqīḥ al-manāẓir , dont les développements les plus avancés en optique ont été spontanément comparés à l’ Optique d’Ibn al-Haytham, son texte-source. L’article s’interroge sur l’origine des différences conceptuelles constatées entre les deux auteurs, notamment dans l’explication de l’arc-en-ciel, et trouve des preuves d’une stratification des sources. Kamāl al-Dīn al-Fārisī n’aurait pas commenté directement l’optique d’Ibn al-Haytham : il aurait entrepris son travail de révision en utilisant certaines notions d’optique introduites par son maître Quṭb al-Dīn al-Šīrāzī (1236-1311), lui-même commentateur de l’optique d’Ibn al-Haytham dans Nihāya (1281) et al-Tuḥfa (1285). Cette dépendance est établie à partir des notions de réflexion partielle et d’atténuation optique.
Depuis le x e siècle jusqu’au xv e siècle au moins, s’est développée une tradition de composition en arabe de traités de calcul, le calcul aérien , qui s’est résolument tenue à l’écart d’une exploitation de la numération décimale de position introduite avec les chiffres indiens. Cet article voudrait à la fois préciser historiquement l’existence de cette tradition, en analyser les contours, et élucider les raisons de tels développements. Il défend en particulier la thèse que c’est dans cette tradition qu’a pu émerger une véritable science du calcul ( ḥisāb ), attachée à donner des définitions et à poser des exigences démonstratives. Des exemples seront pris en ce sens chez al-Karaǧī au x e siècle, et surtout chez al-Fārisī au début du xiv e , auteur d’un commentaire entendant précisément doter toutes les règles arithmétiques de démonstrations.
