有限长带电导体直线的电荷分布是否均匀的问题,一直存在争议.对现有文献的研究思路进行了分析,发现该问题的争议来自对两种不同的带电体系的混淆,本文的结论是:(1)当带电体系是有限长无穷细直线段时,带电线段必然是绝缘的,电荷均匀分布;(2)当带电体系是有限长导体直线(有限长直导线)时,不能简化为无穷细直线段、必须具有横截面积,电荷分布是两头密中间疏.

本文对第33届(2016年)全国中学生物理竞赛复赛第四题的解答过程和所得结果进行分析和研究,先用数值方法求出加速度a、速度v和下落高度y随时间t变化的函数关系,然后说明原题解法和结果的适用范围以及忽略横向动能(忽略横向运动)对所得结果正确性的影响.最后为了检验我们的论断,用有限元法对N节链绳下落过程进行数值模拟.

用经典解法研究了处于N个量子阱中电子的能级和量子态.从定态薛定谔方程出发,由波函数标准条件导出波函数中待定系数满足的(4N-2)元线性方程组.由线性方程组系数行列式等于0的超越方程计算出电子的能级,通过计算线性方程组的基础解系求得束缚定态波函数.在N=2～5、势阱宽度为1 nm、势阱间距为0.5 nm的情况下,利用Mathematica软件求得电子能级和波函数的高精度数值解,并直观地展示了电子能级分裂成能带的机理.所提出方法物理概念清晰、过程简明易懂、不存在人为调节的参数,而且计算精度高、速度快.

以北京市2020年高考物理第14题为例,使用通用软件Mathematica对不同转速篮球下落的运动规律进行数值模拟.结果表明:决定落球能否向上运动的是球的转速够不够高,而非人所站高度够不够;如果球的转速足够大则落差不大就实现向上运动,如果球的转速不够大则人站得再高也无法实现向上运动.该考题的表述不准确、容易让人产生误解.

在高考或高三联考中常有新型考题出现,然而有的新考题容易犯"想当然"而出现科学性错误.本文对2019年全国高三联考理综卷第21题的错误论断进行分析和研究,先定性说明机械能守恒定律无法判断摆球到达的最高点能否高于O点;然后从牛顿第二定律出发进行定量的研究,用具体的数值结果说明摆球最高点能高于O点的条件.

利用著名通用软件Mathematica生成高阶勒让德多项式,并应用于研究一对不同电势半球面产生的电场,计算和绘制了这个定解问题的电势和电场强度量值的空间分布以及等势线和电场方向的分布图.讨论了使用罗德里格斯公式、系统内置函数和广义超几何函数3种方式产生高阶勒让德多项式差异,以及应用技巧.

从电流元相互作用能量的观念出发,推导出椭球形密绕线圈自感系数的积分表达式.利用Mathematica 10.3杰出的符号运算和数值计算能力、卓越的数字绘图功能,先把对方位角φ的积分结果表达为第一类和第二类完全椭圆积分的线性组合,进而对自感系数进行数值研究.计算并讨论了自感系数随椭球形线圈几何形状(c/a)的变化关系,结果表明:当c/a=1.7时单位体积的自感系数最小.最后给出了方便实用的自感系数多项式插值函数.

从牛顿定律出发,在太阳-地球-月球三质点的简单模型下,用Mathematica求动力学微分方程组的数值解,对月球在太阳参照系和地心参照系中的运动轨迹进行动画模拟,计算出朔望月和近点月以及黄白交角的变化幅度和周期.

利用Mathematica 10.3杰出的符号运算和数值计算能力、卓越的数字绘图功能,研究轴对称磁矢势和磁感线的分布.先将载流圆线圈的磁矢势A的计算式表达为椭圆积分、求出磁感应强度B=(Δ)×A的表达式和磁感线方程,绘制出形象直观的磁矢势和磁感线的分布图,修正了现有文献中磁感线分布图的一些缺陷.然后把这种分析方法推广应用到载流密绕有限长圆柱形螺线管和椭球形线圈中去.

用Mathematica对旋转椭球形线圈内均匀磁场区进行数字化分析.先计算出漆包线用量随线圈匝数N和椭球尺寸的变化关系,然后对具体实例(规定磁场均匀度和椭球形区域尺寸)进行数字化设计、比较三种不同设计方案的优缺点.研究方法和所得结果为电子设备的均匀磁场设计提供了理论依据.

用Mathematica杰出的符号运算能力和卓越的数字绘图功能,研究载流共轴圆线圈组磁感线分布图的绘制方法.先将磁矢势(A)和磁感应强度(B)=▽×(A)的计算式表达为椭圆积分,然后根据磁感应强度的空间分布合理确定磁感线方程|x|A(|x|,z)=c的数集{c},绘制出符合物理要求的磁感线的分布图.与此同时,指出了现有文献中磁感线分布图存在缺陷和相互矛盾的原因.

用我们提出的数字图像法研究了载流椭球形线圈内部磁场的均匀性.利用Mathematica杰出的计算能力和数字绘图功能,绘制了疏绕旋转椭球形线圈磁场的三维分布图,给出了满足各种指定均匀度所对应的椭球区域,指出了现有文献研究圆柱形均匀区的不合理性.本文为电磁场均匀性研究提供了一种方便可靠的方法.

Using the famous software Mathematica-10.3, the distributions of two kinds of electric field in the uniformly charged finite length-straight line and the charged conductor finite length-straight line are studied and compared, the distribution maps of the electric field intensity and the isoelectric line well as well the electric field line are plotted.The equipotential lines and the electric field lines drawn by this method can meet the qualitative requirements that "the density of the equal potential line reflects the speed of the electric potential change" and "the density of the electric field lines reflects the electric field strength", which avoids the defects of previous literature.

基于叠加原理,用数值分析法研究了导体球面感应电荷的电势和电场强度的空间分布.用图像直观地说明导体球面感应电荷电场的有趣性质:在球外,感应电荷的电场正好等于像电荷所激发的电场;在球内,感应电荷的电场又刚好与源电荷的电场相互抵消,以保证导体内无电场——静电屏蔽.本文纠正了中学物理论文中关于接地导体球面感应电荷分布的错误表述.

我们在点观察模型的基础上,考虑小孔成像的方法,给出了一个研究运动物体视觉形象更细致化的模型,并得到了理论计算的表达式.以正方体为例,展示了它在某一观察方向上低速、高速运动时的视觉形象,并揭示了物体靠近、远离观察者时视觉形象的不同,以及棱边弯曲的现象.

从毕奥-萨伐尔定律出发,推导出密绕在旋转椭球面上载流线圈磁场的积分计算式.利用M athematica-10先对方位角φ积分并将结果表达为第一类和第二类完全椭圆积分的线性组合,进而绘制出形象直观、高精确度的磁场三维分布图.数值结果直观地表明:椭球内部全空间的磁场是均匀的,磁感应强度处处大小相等、方向相同;当nI值一定时,长轴与短轴的比值b/a越大,椭球内磁场越强.

The energy levels and wave functions of the electron in the finite high quantum corral are numerically studied.Some errors in the existing literature are corrected.The energy level diagrams and the three dimensional probability distribution diagrams are given by using MATHEMATICA.

研究处于N个有限深对称势阱中的电子态.从薛定谔方程出发,在N=1、2、3和4的情况下,用Mathematica数值求解由标准条件决定的线性方程组,精确计算出电子的能级和波函数.直观地展示电子能级分裂成能带的机理.

用叠加原理和数值分析法,利用Methmetica强劲的解析计算能力和卓越的数字绘图功能,对均匀带电薄圆环片的电场进行全面的研究,绘制出电场强度的空间分布图.

Based on the Biot-Savart law,the integral expression of the magnetic field from a current carrying sparse winding rotation ellipsoidal coil is derived,the spatial distribution of this magnetic field is numerically studied.By using the famous software MATHEMATICA-9.0,the three-dimensional maps of the distribution of magnetic field are plotted.The results show:When the ellipsoid shape is fixed,the magnetic induction intensity in the central area is proportional to the number of turns per unit length of the coil.The more the number of turns per unit length is,the wider the central uniform area is.when the number of turns per unit length is certain,the bigger the ratio of long axis and short axis is,the stronger the magnetic field is.