第一试 一、填空题(每小题8分,共64分) 1.已知f(x)=x2-2x,设集合A={x|f(f(x))=0}.则集合A中所有元素之和为___. 2.已知向量 a、b、c 满足|a|∶|b|∶|c|=1∶k∶3(k ∈Z+),且 b-a=2(c-b).若α 是 a、c 的夹角,则cosα=________. 3.已知一个正四面体可容纳10个半径为1的小球.则此正四面体棱长的最小值是__.

三角形的"五心"一直是平面几何的高频考点,而内心的性质在其中显得更为复杂多变.本文给出一些容易忽略的、与内心相关的性质. 结论 如图1,△ABC中,I为内心,AI交BC于点D,AD的中点为M,MB、MC与△BIC的外接圆的第二个交点分别是点E、F.

在数学竞赛的学习中,我们会有很多的联想,将一道题的思路运用到其他题目甚至其他板块中.在学习数论时,非常熟悉下面的结论: 命题1设a、m、n是正整数,a＞1,则(am-1,an-1)=a(mn)-1. 证明 不妨设m≥n,且令m=qn+r(0≤r＜n).则(am-1,an-1)=(aqn+r-1,an-1)?(am-1,an-1)=(aqn+r-aqn,an-1)=(ar-1,an-1). 又由(m,n)=(n,r),依次进行以上操作,类似于辗转相除知命题成立.

高中阶段的数学教学是一个重点,同时也是一个难点.教师在教学的过程中需要付出不断的努力,学生在学习的过程中也需要不断的努力.为了有效地开展高中数学教学,不管是在新课改的过程中,还是在教师的实际教学中,都提出了很多能够有效进行数学教学的方法.本文就在数学课堂教学中该如何做到从学生的实际情况出发展开教学进行了论述,希望对教师的教学活动能够有一定的启示.