基于锥上的不动点定理,获得二阶变系数离散Neumann超线性半正边值问题({Δ2u(t-1)+q(t)u(t)=λf(t,u(t)),t∈[1,T]Z,Δu(0)=0,Δu(T)=0)正解的存在性与多解性,其中,0≤q(t)<2(1-cosπ/2T),f:[1,T]Z×[0,+∞)→[-M,+∞)连续,[1,T]Z:={1,2,…,T},M>0为常数,λ>0为参数.

本文讨论了二阶离散周期边值问题{?2u(t?1)+f?u(t)+g(t,u(t))=s,t∈[1,T]Z,u(0)=u(T?1),?u(0)=?u(T?1)解的个数与参数s的关系,其中g:[1,T]Z×R→R是连续函数,f≥0是常数,T≥2是一个整数,s∈R.本文运用上下解方法及拓扑度理论获得了存在常数s0∈R,当s与s0位置关系变化时该问题没有解、至少有一个解、至少有两个解的结果.

应用锥上的不动点指数理论获得了二阶变系数离散Neumann边值问题{Δ2 u(t-1)+q(t)u(t)=f(t,u(t)),t∈[1,T]ZΔu(0)=0,Δu(T)=0正解存在的条件,其中0≤q(t)<2(1-cosπ/2 T)且q(t)≠0,f:[1,T]Z×R+→R+连续,[1,T]Z:={1,2,?,T},R+:=[0,∞).