This paper is the first part of a project devoted to studying the interconnection between controllability properties of a dynamical system and the large-time asymptotics of trajectories for the associated stochastic system. It is proved that the approximate controllability to a given point and the solid controllability from the same point imply the uniqueness of a stationary measure and exponential mixing in the total variation metric. This result is then applied to random differential equations on a compact Riemannian manifold. In the second part, we shall replace the solid controllability by a stabilisability condition and prove that it is still sufficient for the uniqueness of a stationary distribution, whereas the convergence to it holds in the weaker dual-Lipschitz metric. AMS subject classifications: 34K50, 58J65, 60H10, 93B05

М. И. Вишик , С. В. Зелик, В. В. Чепыжов Регулярные аттракторы и их неавтономные возмущенияИзучаются регулярные глобальные аттракторы диссипативных динамических полугрупп с дискретным или непрерывным временем, а также исследуются аттракторы неавтономных возмущений таких полугрупп.Доказана основная теорема о сохранении регулярности аттракторов при малых неавтономных возмущениях.Кроме того, неавтономный регулярный аттрактор остается экспоненциальным и робастным.Полученные результаты применяются к модельным неавтономным системам реакции-

УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК Борис Васильевич Федосов 1 октября 2011 г. ушел из жизни выдающийся русский математик Борис Васильевич Федосов.Б. В. Федосов внес существенный вклад в теорию уравнений с частными производными и дифференциальную геометрию.Его фундаментальные результаты, относящиеся к теории индекса и деформационному квантованию, получили мировое признание, а термины "квантование Федосова" и "связность Федосова" в настоящее время общеприняты.Б. В. Федосов родился 22 июня 1938 г. в селе Софиевка Запорожской области.В Софиевке и окрестных селах жили болгары, предки которых переселились в Новороссию в 19-м веке, спасаясь от турецкого ига; Борис Васильевич был по происхождению болгарин.Его отец, Василий Ильич Федосов, 1898 года рождения, инженер, погиб во время террора 1937 года, еще до рождения сына.Мать, Анна Николаевна Главчева, 1908 года рождения, была учительницей русского языка и литературы.Жизнь ее вдвоем с сыном была нелегкой.Она была одаренным педагогом; ее уроки превращались в яркие спектакли, на которые приходили и свободные от занятий коллеги.Интерес к музыке и математике появился у мальчика одновременно.Когда пришло время выбора будущей профессии, он затруднялся, чему отдать предпочтениескрипке или математике.Педагоги прочили ему блестящее музыкальное будущее.Как рассказывал Борис Васильевич, он решил, что надежнее доверить свою судьбу голове, а не пальцам.В 1955 г. он окончил школу с золотой медалью в городе Никополе Днепропетровской области и поступил в Московский физико-технический институт (МФТИ).Сменив впоследствии скрипку на гитару, он всегда был душой общества.Их дуэт с супругой Еленой Станиславовной доставлял радость многим математикам.Будущей специальностью Б. В. Федосов первоначально избрал вычислительную технику.Однако на старших курсах он все более отчетливо стал понимать ошибочность этого выбора и "нелегально" изучал математику.И хотя он окончил институт по специальности "Математические и счетно-решающие приборы и устройства", его дипломная работа была по теоретико-множественной топологии.Тему предложил И. А. Бочек, ученик П. С. Александрова, который вел у Федосова математику на младших курсах.В 1961 г., после окончания института, Б. В. Федосов был принят в аспирантуру МФТИ на кафедру высшей математики к В. Б. Лидскому, которого Борис Васильевич

М. И. Вишик, В. В. Чепыжов О траекторных аттракторах систем реакции-диффузии с малой диффузией Рассматривается система двух уравнений реакции-диффузии, из которых одно имеет малый коэффициент диффузии δ > 0. Построен траекторный аттрактор A δ такой системы уравнений.Изучена предельная система уравнений при δ = 0. В этой системе одно из уравнений является обыкновенным дифференциальным уравнением по t, однако оно рассматривается в области Ω × R+, где Ω R n и R+ -полуось времени t.Построен траекторный аттрактор A 0 предельной системы.Доказана основная теорема о сходимости: A δ → A 0 при δ → 0 + в соответствующей топологии.Библиография: 18 названий.Ключевые слова:

Изучается связь долговременной динамики α-модели Навье–Стокса и точной 3D системы Навье–Стокса. Доказано, что ограниченные множества решений α-модели Навье–Стокса сходятся к траекторному аттрактору A0 трехмерной системы Навье–Стокса, когда время стремится к бесконечности, а α стремится к нулю. В частности показано, что траекторный аттрактор Aα α-модели Навье–Стокса стремится к траекторному аттрактору A0 3D системы Навье–Стокса при α → 0+. Построен минимальный предел Amin(⊆A0) траекторных аттракторов Aα при α → 0+ и доказано, что множество Amin связно и строго инвариантно. Библиография: 35 названий.