Статья посвящена разработке эффективных численных методов решения прямых задач распространения волн в твердых телах в векторных математических моделях. Итераци онные методы решения обратных задач волновой томографии используют на каждой итерации решение прямой задачи распространения волн как в прямом, так и в обратном времени для вычисления градиента функционала невязки. Поэтому решение прямой задачи распростране ния волн в упругих средах является неотъемлемой частью решения обратных задач волновой томографии. Целью статьи также является определение с помощью методов математического моделирования характеристик волн Лэмба для ультразвуковой диагностики дефектов в тонких пластинах, определение диапазонов значений характерных параметров эксперимента по томо графической диагностике в тонких пластинах на волнах Лэмба. Инструментом для проведения математического моделирования являются разрабатываемые численные методы и программы решения прямых задач. Конечной целью исследований является разработка методов решения обратных задач томографического неразрушающего ультразвукового контроля как на волнах Лэмба, так и на объемных волнах. This article is devoted to the development of efficient numerical methods for solving direct problems of wave propagation in solids in vector mathematical models. Iterative methods for solving inverse problems of wave tomography use, at each iteration, the solution of the direct problem of wave propagation both in forward and backward time to calculate the gradient of the residual functional. Therefore, the solution of the direct problem of wave propagation in elastic media is an integral part of the solution of inverse problems of wave tomography. The purpose of the article is also to determine, using the methods of mathematical modeling characteristics of Lamb waves for ultrasonic diagnostics of defects in thin plates, determination of the ranges of values of the characteristic parameters of the experiment on tomographic diagnostics in thin plates on Lamb waves. The tools for mathematical modeling are the developed numerical methods and programs for solving direct problems. The ultimate goal of the research is to develop methods for solving inverse problems of tomographic non-destructive ultrasonic testing both on Lamb waves and on bulk waves.

The article is devoted to the development of ultrasonic tomographic methods of non-destructive testing of objects in order to determine the geometry of a welded joint and estimate the velocity field in it. The article offers a solution to the inverse coefficient problem for the echosignal registration scheme in the mirror-shadow mode. Numerical simulations were performed for various tomographic schemes on samples with acoustic parameters and geometry corresponding to the real experiment using an antenna array with an operating frequency of 2.25 MHz. Numerical methods have been used to optimize tomographic schemes for various applied problems. It is shown that with the help of the developed tomographic schemes, it is possible not only to detect the boundaries of the welded joint, but also to determine the velocity field inside the control object.

Обратная задача 3D ультразвуковой томографии рассматривается в статье как нелинейная коэффициентная обратная задача для уравнения гиперболического типа. Используемая математическая модель хорошо описывает как дифракционные эффекты, так и поглощение ультразвука в неоднородной среде. В рассматриваемой постановке реконструируется скорость распространения акустической волны как функция трех координат. Количество неизвестных в нелинейной обратной задаче составляет порядка 50 миллионов. Разработанные итерационные алгоритмы решения обратной задачи ориентированы на использование GPUкластеров. Основным результатом работы является апробация алгоритмов на экспериментальных данных. В эксперименте использовался стенд для 3D ультразвуковых томографических исследований, разработанный в МГУ имени М.В. Ломоносова. Акустические параметры фантомов близки к акустическим параметрам мягких тканей человека. Объем экспериментальных данных составляет порядка 3 ГБ. Интерпретация данных эксперимента позволила не только продемонстрировать эффективность разработанных алгоритмов, но и подтвердила адекватность математической модели реальности. Для реализации разработанных численных алгоритмов использовался графический кластер суперкомпьютера Ломоносов-2. The inverse problem of 3D ultrasound tomography is considered in this paper as a nonlinear coefficient inverse problem for a hyperbolic equation. The employed mathematical model accurately describes the effects of ultrasound wave diffraction and absorption in inhomogeneous media. The velocity of acoustic waves inside the test sample is reconstructed as an unknown function of three spatial coordinates. The number of unknowns in the nonlinear inverse problem reaches 50 million. The developed iterative algorithms for solving the inverse problem are designed for GPU clusters. The main result of this study is testing the developed algorithms on experimental data. The experiments were carried out using a 3D ultrasound tomographic setup developed at Lomonosov Moscow State University. Acoustic properties of the test samples were close to those of human soft tissues. The volume of data collected in experiments is up to 3 GB. Experimental results show the efficiency of the proposed algorithms and confirm that the mathematical model is adequate to reality. The proposed algorithms were tested on the GPU partition of Lomonosov2 supercomputer.

Статья посвящена разработке эффективных методов 3D акустической томографии. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача для уравнения гиперболического типа относительно неизвестных функций скорости звука и коэффициента поглощения в трехмерном пространстве. Математическая модель описывает такие явления, как дифракция, рефракция, переотражение и поглощение ультразвука. Трудности решения обратной задачи связаны с ее нелинейностью. Предложен метод низкочастотной 3D акустической томографии, который основан на использовании коротких зондирующих импульсов двух центральных частот~$f_1$ и $f_2>f_1$, не превосходящих 500 кГц. В качестве алгоритма решения обратной задачи используется итерационный градиентный метод на частоте $f_2$, в котором в качестве начального приближения используются распределения скорости звука и коэффициента поглощения, полученные как результат решения обратной задачи на частоте $f_1$. Эффективность предложенного метода акустической томографии проиллюстрирована решением модельных задач при параметрах, близких к задачам ультразвукового зондирования мягких тканей в медицине. Предложенный метод низкочастотной 3D акустической томографии позволяет получить пространственное разрешение порядка 2--3 мм при контрасте скорости не более 10%. Разработанные алгоритмы легко распараллеливаются на GPU-кластерах. This paper is devoted to the development of efficient methods for 3D acoustic tomography. The inverse problem of acoustic tomography is formulated as a coefficient inverse problem for a hyperbolic equation where the sound speed and the absorption factor are unknown in three-dimensional space. The mathematical model describes the effects of diffraction, refraction, multiple scattering, and the ultrasound absorption. Substantial difficulties in solving this inverse problem are due to its nonlinear nature. A method of low-frequency 3D acoustic tomography based on using short sounding pulses of two different central frequencies not exceeding 500 kHz is proposed. The method employs an iterative gradient-based minimization algorithm at the higher frequency with the initial approximation of unknown coefficients obtained by solving the inverse problem at the lower frequency. The efficiency of the proposed method is illustrated by solving a model problem with acoustic parameters close to those of soft tissues. The proposed method makes it possible to obtain a spatial resolution of 2--3 mm while the sound speed contrast does not exceed 10%. The developed algorithms can be efficiently parallelized using GPU clusters.

Статья посвящена разработке методов формирования акустических зондирующих импульсов в задачах ультразвуковой томографии. Обратная задача формирования акустических зондирующих импульсов рассматривается в рамках линейной модели. Эта задача является некорректной и требует использования регуляризирующих алгоритмов. Для численного решения использована тихоновская схема регуляризации. Разработанные алгоритмы протестированы на решении модельных задач и с помощью специально поставленного эксперимента, в котором акустический тракт включает в себя цифровой генератор импульсов, усилитель, источник акустического излучения, акустический детектор, предусилитель и аналого-цифровой преобразователь. Экспериментально подтверждены как адекватность линейной модели, так и высокая эффективность предложенных алгоритмов. This paper is concerned with developing the methods of forming acoustic sounding pulses in ultrasound tomography applications. The inverse problem of forming acoustic sounding pulses is considered in the framework of linear models. This problem is ill-posed and requires the use of regularizing algorithms. Tikhonov's regularization scheme is used to solve the problem numerically. The developed algorithms are tested on model problems as well as on experimental data. In the experimental setup, the acoustic path includes a digital waveform generator, an amplifier, an ultrasound emitter, a hydrophone with a preamplifier, and an analog-digital converter. The applicability of the linear model and the efficiency of the proposed algorithms are substantiated experimentally.

Статья посвящена разработке эффективных итерационных методов решения нелинейных обратных задач волновой томографии. Итерационные алгоритмы приближенного решения обратной задачи используют явное представление для градиента функционала невязки между экспериментально измеренным и расcчитанным волновым полем. Большое значение для сходимости итерационного процесса в нелинейной обратной задаче имеет выбор начального приближения. В статье исследована возможность использования в качестве начального приближения скоростного разреза, полученного из решения обратной задачи в лучевом приближении. Эффективность такого подхода проиллюстрирована решением модельных обратных задач на суперЭВМ. Модельные задачи ориентированы на томографическую ультразвуковую диагностику мягких тканей в медицине. This paper is devoted to developing efficient iterative methods to solve nonlinear inverse problems of wave tomography. The iterative algorithms used to obtain an approximate solution of the inverse problem are based on an explicit representation of the gradient of the residual functional between the measured and computed wave fields. The choice of the initial approximation is of great importance for the convergence of the iterative process in a nonlinear inverse problem. The possibility of using an initial approximation to the sound speed obtained via solving the inverse problem in the ray approximation is studied. The efficiency of this approach is illustrated by solving model problems using a supercomputer. These model problems are designed for the ultrasound tomographic imaging of soft tissues in medicine.

Статья посвящена разработке эффективных методов решения обратных задач волновой томографии. Предложена новая схема послойной томографии трехмерных объектов с экспериментальными данными, которые измеряются на цилиндрической поверхности. Такая схема обеспечивает измерение как отраженных, так и проходящих волн и легко реализуема на практике. Для решения обратной задачи используется математическая модель, которая хорошо описывает как дифракционные эффекты, так и эффект поглощения ультразвукового излучения. Предложены эффективные численные методы восстановления скоростного разреза по экспериментальным томографическим данным на цилиндрической поверхности. Разработанные методы ориентированы в первую очередь на диагностику рака молочной железы на ранних стадиях заболевания. Обратные задачи ультразвуковой томографии являются нелинейными и очень сложными с вычислительной точки зрения. Численные алгоритмы реализованы на графических процессорах. Эффективность разработанных алгоритмов иллюстрируется модельными расчетами. This paper is dedicated to developing efficient methods to solve inverse problems of wave tomography. The proposed new scheme of layer-by-layer tomography of 3D objects uses the experimental data measured on a cylindrical surface. This scheme provides the measurements of both the reflected and the transmitted waves and can easily be implemented in practice. The mathematical model used to solve the inverse problem takes into account the ultrasound diffraction and absorption effects. The authors developed efficient numerical methods to reconstruct the sound speed cross section using the tomographic data measured on the cylindrical surface. These methods are aimed primarily at early breast cancer diagnosis. The inverse problems of ultrasonic tomography are nonlinear and very computationally expensive. The efficiency of the developed methods is illustrated via numerical simulations. The numerical algorithm is implemented on GPU.

Статья посвящена строгому математическому обоснованию итерационных методов решения обратных задач ультразвуковой томографии. Обратные задачи ультразвуковой томографии рассматриваются в рамках скалярной модели волнового уравнения. Эта модель учитывает такие волновые эффекты, как дифракция, рефракция и др. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача. На строгом математическом уровне получено представление для производной Фреше функционала невязки по скорости распространения волн $с(r)$, которая характеризует неоднородную структуру объекта. Представление для производной Фреше получено как для двумерных задач, так и в трехмерном случае. Используя полученное представление для производной Фреше, авторы статьи предлагают для решения обратной задачи использовать градиентные методы минимизации функционала невязки. Предложенная в статье итерационная процедура допускает высокий уровень распараллеливания на суперкомпьютере. This paper is dedicated to rigorous mathematical substantiation of iterative methods for solving inverse problems of ultrasonic tomography. These inverse problems are considered in the framework of a scalar model for the wave equation. This model takes into account such wave effects as diffraction, refraction, etc. The inverse problem is considered as a coefficient inverse problem. A rigorous mathematical representation is given for the Frechet derivative of the residual functional with respect to the wave velocity $с(r)$ characterizing a nonuniform structure of the object under study. The representation for the Frechet derivative is obtained both for the two-dimensional problems and for the three-dimensional case. It is suggested that the inverse problem can be solved using this representation of the Frechet derivative together with the gradient methods of minimization for the residual functional. The proposed iterative procedure is highly parallelizable and implementable on supercomputers.

This is a study of ultrasound radiation in the environment and the solution of the direct and inverse problems of ultrasound tomography. The interaction of radiation with inhomogeneities is modeled by two methods: finite-difference and analytic. This allows us to estimate the limits of applicability of the considered models and evaluate the accuracy of the calculations. The use of two independent methods helps to check the reliability of methods for solving direct and inverse problems. Mathematical modeling methods investigated the effects of the density of the substance to the possibility of reconstruction. Choice of model parameters are oriented to the problem of differential diagnosis of breast diseases. The used algorithms are based on the direct calculation of the gradient of the residual functional. The problem of the large amount of computation for solving the inverse problem is overcome by using a supercomputer cluster-type on the basis of MPI technology. Used explicit finite difference scheme is ideally suited for parallelization. The results of model calculations are shown that demonstrate the effectiveness of the proposed approaches.

This paper is dedicated to the development of high-performance scalable software for supercomputers to be used for solving the inverse problem of ultrasound tomography in medical applications. The problem is formulated as a nonlinear coefficient inverse problem for the wave equation. A program structure is proposed, which allows one to efficiently parallelize the computations on cluster systems. The code is optimized in a such way that the speed of the program is increased by an order of magnitude and a much higher scalability is provided. Many test runs of the program are performed on the Chebyshev and Lomonosov computing clusters installed at the Moscow State University.

Работа посвящается сравнению двух подходов к решению коэффициентных обратных задач для волновых уравнений. Первый из них основан на использовании интегральных представлений, полученных с помощью функции Грина для волнового уравнения. Второй подход основан на возможности прямого вычисления градиента функционала невязки через решение сопряженной задачи для уравнения в частных производных. Разработанные методы направлены на поиск неоднородностей в однородных средах и могут найти применение в решении задач диагностики в медицине, в акустических и сейсмических методах исследования приповерхностных слоев земли, инженерной сейсмике и т.п. Библ. 20.

This paper is dedicated to the development of high-performance scalable software for supercomputers to be used for solving the inverse problem of ultrasound tomography in medical applications. The problem is formulated as a nonlinear coefficient inverse problem for the wave equation. A program structure is proposed, which allows one to efficiently parallelize the computations on cluster systems. The code is optimized in a such way that the speed of the program is increased by an order of magnitude and a much higher scalability is provided. Many test runs of the program are performed on the Chebyshev and Lomonosov computing clusters installed at the Moscow State University.