В данном исследовании рассматривается метод полноволнового обращения, основанный на асимптотических решениях уравнения Гельмгольца. Реализована частотно-зависимая трассировка лучей, чтобы получить волновое поле, используемое для вычисления градиента в полноволновом обращении и расчета смоделированных данных. При сопоставимом качестве решения обратной задачи применительно к стандартному конечно-разностному подходу скорость вычислений в асимптотическом методе на порядок выше. Серия численных экспериментов демонстрирует эффективность предложенного подхода при восстановлении структуры скоростной модели сложных сред для низких частот. This study considers the Full Waveform Inversion (FWI) method based on the asymptotic solution of the Helmholtz equation. We provide frequency-dependent ray tracing to get the wavefield used to compute the FWI gradient and calculate the modelled data. With a comparable quality of the inverse problem solution as applied to the standard finite-difference approach, the speed of calculations in the asymptotic method is an order of magnitude higher. A series of numerical experiments demonstrate the approach’s effectiveness in reconstructing the macro velocity structure of complex media for low frequencies.

В работе рассматривается численная реализация метода обращения полного волнового поля на основе асимптотического решения уравнения Гельмгольца. Классическая постановка задачи заключается в поиске минимума штрафной функции, характеризующей среднеквадратичное уклонение модельных данных от зарегистрированных при проведении полевых работ. Для минимизации целевого функционала обычно применяются методы локальной оптимизации, такие как метод сопряженных градиентов. Именно вычисление градиента штрафной функции и является самой ресурсоемкой частью задачи. Асимптотический подход к решению обратной динамической задачи сейсмики заключается в замене дорогостоящей конечно-разностной процедуры расчета функции Грина краевой задачи частотно-зависимым лучевым трассированием. Функции Грина рассчитываются на основании данных о времени пробега вдоль лучей, об амплитуде и о геометрическом расхождении. Серия численных экспериментов для широкоизвестной модели Marmousi демонстрирует эффективность применения такого подхода к реконструкции макроскоростного строения сложноустроенных сред для низких временных частот. При сопоставимом качестве решения обратной задачи применительно к стандартному конечно-разностному подходу скорость расчетов асимптотического метода на порядок выше. In this paper, we consider the numerical implementation of the Full Waveform Inversion method based on the asymptotic solution of the Helmholtz equation. The standard method finds the minimum of the penalty function, which characterizes the mean-square deviation of the modeled data from the observed ones during conducting the field works. Local optimization methods, such as the conjugate gradient method, are usually used to minimize the objective functional. The calculation of the penalty function gradient is the most resource-intensive part of the task. An asymptotic approach to solving an inverse dynamic seismic problem is to replace the expensive finite-difference procedure for calculating the Green’s function of a boundary value problem by the frequency-dependent ray tracing. The Green’s functions are calculated from data on the travel time along the rays, the amplitude and the geometric divergence. A series of numerical experiments for the widespread Marmousi model demonstrates the efficiency of applying of this approach to the reconstruction of macrovelocity structure of complex media for low temporal frequencies. In comparison with the standard finite-difference approach, applied to solving the inverse problem, the speed of calculations of the asymptotic method is an order of magnitude higher upon comparable quality of the solution.

Рассматривается реализация последовательно численного метода построения глубинной скоростной модели на основе метода обращения полного волнового поля. При этом обратная динамическая задача сейсмики сводится к отысканию точки минимума целевого функционала, характеризующего среднеквадратичное уклонение зарегистрированных данных от рассчитанных для текущей модели среды. Отличительной чертой предлагаемого подхода является декомпозиция пространства моделей на две составляющие: плавно меняющийся пропагатор (макроскоростная модель) и резко изменчивая по пространству компонента, называемая рефлектором. Отыскание точки минимума производится поочерёдно в этих двух подпространствах. Приведены результаты численных экспериментов по реконструкции скоростной модели Marmoussi2 с использованием реального диапазона частот и выносов источник-приёмник.

Изучается влияние волны Рэлея на результат обращения полного волнового поля. Показано, что разрешающая способность борновского оператора выше в случае отсутствия рэлеевских волн в наблюдаемых данных. Предложен численный алгоритм, позволяющий анализировать влияние различных параметров обратной динамической задачи сейсмики на результат восстановления верхней части геологического разреза: геометрии системы наблюдений, частотного диапазона, параметризации упругой модели и др. В качестве демонстрационного примера показано, что для поверхностной системы наблюдений в задаче реконструкции макроскоростного строения среды наиболее приемлема параметризация упругой модели через скорости продольных и поперечных волн и плотность. The effect of the Rayleigh wave on full waveform inversion (FWI) is studied. It is shown that the Born operator resolution is better when the Rayleigh waves are not taken into account. A numerical algorithm to analyze the influence of different parameters of the inverse dynamical seismic problem (such as source/receiver geometry, frequency range, elastic model parametrization, etc.) on the near-surface geological section reconstruction is proposed. As a demonstrative example, we show that the best elastic parameters for macrovelocity reconstruction via FWI for a subsurface observation system are P- and S-velocities and density.

Предложен численный метод построения точных частотно-зависимых лучей, когда известно решение уравнения Гельмгольца. Впервые представлен анализ свойств частотно-зависимых лучей и их сравнение со стандартной лучевой теорией и с методом конечно-разностного моделирования. Изучена зависимость частотно-зависимых лучей от частоты зондирующего сигнала. Показано, что при увеличении частоты частотно-зависимые лучи стремятся к классическим лучам. Численные эксперименты демонстрируют отличительные особенности частотно-зависимых лучей, в частности их способность проникать в зоны тени, недоступные для классической лучевой теории. A numerical method is proposed for the calculation of exact frequency-dependent rays when the solution of the Helmholtz equation is known. The properties of frequency-dependent rays are analyzed and compared with the classical ray theory and with the method of finite-difference modeling for the first time. In this paper we study the dependence of these rays on the frequency of probing signals and show the convergence of the exact rays to the classical rays with increasing frequency. A number of numerical experiments demonstrate the distinctive features of exact frequency-dependent rays, in particular, their ability to penetrate into shadow zones impenetrable for the classical rays.